DS: P05 Stavová reprezentácia dynamického systému.

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na predchádzajúci výklad o diferenciálnych rovniciach a rieši problém, že pri systémoch s vyšším rádom derivácií (napríklad vozík na naklonenej rovine, kde výstupom je dráha) sa matematický popis stáva neprehľadným. Ako riešenie sa zavádza pojem vnútornej stavovej reprezentácie systému pomocou stavových premenných, ktoré opisujú vnútorný stav systému (napríklad rýchlosť vozíka) nezávisle od vstupov a výstupov. Definuje sa formálna podmienka pre stavovú premennú: ak poznáme jej počiatočnú hodnotu (počiatočnú podmienku v čase t0) a trajektóriu všetkých vstupných premenných na danom intervale, vieme jednoznačne určiť jej celú trajektóriu. Koncept sa ilustruje na príkladoch ako pohyb vozíka, úhrn zrážok či jazda autom, kde sa diskutuje, ktoré veličiny (rýchlosť, dráha, úhrn zrážok) spĺňajú túto definíciu a môžu tak slúžiť ako vhodná stavová premenná.

• - Vysoký rád derivácií vo výstupnej premennej robí matematický model dynamického systému nepraktickým.
• - Systém sa skladá z viacerých interagujúcich častí, ktoré možno reprezentovať vnútornými stavovými premennými.
• - Stavová premenná je definovaná tak, že poznanie jej počiatočnej podmienky (hodnoty v čase t0) spolu s trajektóriou vstupných premenných jednoznačne určuje jej celú trajektóriu.
• - Trajektória je spojitý vývoj hodnoty premennej v čase na danom intervale, nie hodnota v jedinom bode.
• - Voľba stavovej premennej nemusí byť jednoznačná – napríklad pri pohybe vozíka môže byť stavovou premennou rýchlosť aj dráha.
• - Vstupné a výstupné premenné sa v grafickom znázornení odlišujú farebne (žltá pre vstupy, modrá pre výstupy).
• - Koncept sa demonštruje na príkladoch: vozík na naklonenej rovine, úhrn zrážok a jazda autom.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.