DS: P07 Linearizácia matematického modelu DS.

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na model dvoch zásobníkov kvapaliny a rieši, ako z nelineárneho stavového opisu vytvoriť lineárnu stavovú reprezentáciu vhodnú na analýzu. Diskutuje sa rozdiel medzi nelineárnym a lineárnym tvarom stavových rovníc a problém, že premenné ako výška hladiny sa v rovniciach nevyskytujú v jednoduchom lineárnom tvare. Ako riešenie sa zavádza koncept linearizácie pomocou Taylorovho rozvoja do prvého rádu okolo ustáleného stavu. Pripomína sa definícia ustáleného stavu ako situácie, keď sú vstupné premenné konštantné a časové derivácie stavových premenných sú nulové, čo umožňuje z rovnice dynamiky priamo vypočítať ustálené hodnoty výšok hladín. Na záver sa odvodzuje všeobecný tvar Taylorovho rozvoja funkcie okolo referenčného bodu ako základ pre linearizáciu.

• - Nadväzuje sa na model dvoch prepojených zásobníkov kvapaliny bez interakcie.
• - Nelineárny stavový opis má na pravej strane všeobecnú funkciu stavových a vstupných premenných.
• - Lineárna stavová reprezentácia sa lepšie analyzuje, ale výšky hladín sa do nej nedajú priamo previesť.
• - Ustálený stav je definovaný konštantnými vstupmi a nulovou časovou zmenou stavových premenných.
• - Z podmienky nulovej pravej strany diferenciálnej rovnice možno vypočítať ustálenú výšku hladiny pre daný prietok.
• - Linearizácia sa robí pomocou Taylorovho rozvoja funkcie do prvého rádu okolo ustáleného (referenčného) bodu.
• - Postup je bežne používaný pri riadení procesov na získanie lineárneho modelu okolo pracovného bodu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.