DS: P04 Stavová reprezentácia DS. Prevod lineárnej diferenciálnej rovnice na stavovú reprezentáciu.

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na tému matematických modelov dynamických systémov a rozvíja vstupno-výstupnú reprezentáciu pomocou lineárnych diferenciálnych rovníc n-tého rádu, pričom vysvetľuje potrebu N počiatočných podmienok a princíp kauzality (rád derivácie výstupu musí byť väčší alebo rovný rádu derivácie vstupu). Na príklade pohybu telesa (rýchlosť a poloha) sa ukazuje prechod z rovnice prvého rádu na rovnicu druhého rádu a demonštruje sa aj hypotetický nekauzálny systém, kde výstup reaguje na budúcu hodnotu vstupu. Následne sa zavádza stavová reprezentácia dynamického systému, ktorá nahrádza jednu rovnicu vysokého rádu sústavou diferenciálnych rovníc prvého rádu pomocou vnútorných stavových premenných. Vysvetľuje sa rovnica dynamiky (zmena stavov v závislosti od stavov a vstupov) a rovnica výstupu (merania), pričom výstupy sú funkciou stavov, prípadne aj vstupov. Zdôrazňuje sa praktická výhoda tejto reprezentácie pri simulácii v prostredí Simulink, kde rovnice prvého rádu možno jednoducho integrovať.

• - Vstupno-výstupná reprezentácia dynamického systému pomocou lineárnych diferenciálnych rovníc n-tého rádu.
• - Potreba N počiatočných podmienok pre jednoznačné riešenie diferenciálnej rovnice.
• - Podmienka kauzality: rád derivácie výstupu N musí byť ≥ rád derivácie vstupu M.
• - Príklad prechodu z rovnice 1. rádu (rýchlosť) na rovnicu 2. rádu (poloha) pri pohybe telesa.
• - Ilustrácia nekauzálneho systému, kde výstup závisí od budúcej hodnoty vstupu.
• - Zavedenie stavovej reprezentácie – sústava diferenciálnych rovníc 1. rádu pomocou stavových premenných.
• - Rovnica dynamiky (zmena stavov) a rovnica výstupu (merania) ako základ stavového modelu, výhodné pre simuláciu v Simulinku.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.