[DUS | Prednáška] 3 - Graf dosiahnutelnosti, Strom pokrytia, Živosť

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na predchádzajúce budovanie grafu dosiahnuteľnosti Petriho siete a ukazuje, že aj tento graf sa dá formálne zapísať a zostrojiť ako samostatná Petriho sieť. Na príklade chemickej reakcie vzniku a zániku vody (H2 + O2 → H2O) sa demonštruje, ako sa dosiahnuteľné značkovania pôvodnej siete stávajú miestami novej siete a spustenia prechodov sa mapujú na prechody medzi týmito miestami. Vysvetľuje sa, že takto vytvorená sieť má vždy práve jeden token putujúci medzi miestami, čo umožňuje priamo simulovať aktuálny stav systému. Zavádza sa pojem morfizmu medzi Petriho sieťami ako matematického nástroja, ktorý zachováva vzťah medzi značkovaniami a prechodmi pôvodnej a odvodenej siete, analogicky k morfizmom v algebre (napr. celé čísla a ich modulo 2 trieda). Prednáška má skôr názorný než skúškový charakter, keďže formálny aparát morfizmov presahuje rozsah predmetu.

• - Graf dosiahnuteľnosti Petriho siete možno zostrojiť ako inú Petriho sieť.
• - Príklad: chemická reakcia vzniku a zániku vody (2H2 + O2 ↔ 2H2O) ako Petriho sieť.
• - Miesta odvodenej siete zodpovedajú dosiahnuteľným značkovaniam pôvodnej siete.
• - Prechody odvodenej siete zodpovedajú spusteniam prechodov pôvodnej siete v danom značkovaní.
• - V odvodenej sieti sa vždy nachádza práve jeden token, ktorý znázorňuje aktuálny stav systému.
• - Zavedený je pojem morfizmu medzi Petriho sieťami zachovávajúci vzťahy medzi značkovaniami a prechodmi.
• - Analógia s morfizmom medzi celými číslami a ich triedami modulo 2 ilustruje všeobecný matematický koncept.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.