prednášky 1. ročník MKP

www.fm.tnuni.sk

Materiály pre mechatroniku

Pre študijné zameranie:

Mechatronika a Mechatronika cestných motorových vozidiel

doc. Ing. Dušan Maga, PhD.

www.fm.tnuni.sk

Literatúra

• Maga – Faitová: Materiály pre mechatroniku, FM TnUAD
• Faitová – Maga: Vlastnosti materiálov a ich skúšanie, FM

TnUAD

• Benda – Hanajíková: Základy elektrotechniky, Alfa

Bratislava 1984

• Pokluda – Kroupa – Obdržálek: Mechanické vlastnosti a

struktura pevných látek – kovy – keramika – plasty, VÚT

Brno 1994,

ISBN 80-214-0575-9,

• Formánek – Mikloš – Poljak: Materiály a technológie II,

Alfa Bratislava 1986

• Puškár – Micheľ – Pulc: Náuka o materiáli 1, Alfa

Bratislava

www.fm.tnuni.sk

Program prednášok

• Úvod

• Polovodiče
• Izolanty

• Štruktúra pevných látok
• Vlastnosti kovov a ich zliatin
• Keramika,
• Plasty
• Skúšanie materiálov
• ...

www.fm.tnuni.sk

Podmienky pre „skúšku“

• Zápočet (podmienky udelenia zápočtu

upresnia cvičiaci),

• Absolvovanie dvoch testov počas

semestra,

• Zúčastnenie sa na hodnotení kvality

pedagogického procesu,

• Ďalšie podmienky, okruhy tém, postup

absolvovania na: www.fm.tnuni.sk, resp.
yhman.tnuni.sk/~maga

www.fm.tnuni.sk

Program cvičení

• Elektrické – väčšinou polovodiče
• Mechanické – skúšky materiálov a pod.

Podrobnejšie upresnia cvičiaci,
Podmienky získania zápočtu: upresnia

cvičiaci

www.fm.tnuni.sk

ÚVOD – Stavba atómu

Démokritos (5. st. pr. n. l.)

John Dalton 1766 - 1844

www.fm.tnuni.sk

ÚVOD – Stavba atómu

• John Dalton + Robert Brown (škótsky botanik) =

základy atómovej teórie (atomy, molekuly)

www.fm.tnuni.sk

ÚVOD – Stavba atómu

www.fm.tnuni.sk

ÚVOD – Stavba atómu

www.fm.tnuni.sk

ÚVOD

• 3 skupenstvá:

– pevné

1022 – 1023 atómov na 1 cm3

– kvapalné

1022 – 1023 atómov na 1 cm3

– plynné

1019 atómov na 1 cm3

– (plazma)

• (ďalej len látky pevné!)

www.fm.tnuni.sk

ÚVOD

• delenie podľa:

– chémie:

• organické
• anorganické

– fyziky:

• kryštalické
• amorfné

– iné oblasti vedy a výskumu...

www.fm.tnuni.sk

1 Polovodiče

1.1 Úvod

1.2 Polovodivé materiály

1.3 Technológie výroby

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

Elektrický náboj → elektrón (obalová časť atómov)

e = - 1,602.10-19 C (Coulomb) = A.s
m0 = 9,109.10-31 kg (pokojová hmotnosť)
1730 Duffay (správca francúzskej kráľovskej
botanickej záhrady) objavil 2 druhy elektriny:

trenie skla (kladná)
trenie jantáru (záporná)

Jantár má rovnakú polaritu ako elektrón → elektrón
je záporný → (jantár = elektrón po grécky)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

Elektrický prúd:

Ι= ΔQ/Δt

Náboj, ktorý určitým prierezom prejde za jednotku
času. Fyzikálne kladný zmysel prúdu → smer
pohybu kladných nábojov

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

Vo vákuu → prúd 1 A → cez prierez prejde každú
sekundu 1/1,602.10-19 = 6,24.1018 elektrónov

Vodiče: obsahujú slabo viazané elektróny, ktoré sa
môžu voľne pohybovať → elektrónový plyn. Tieto sa
nazývajú vodivostné.

Sú to hlavne kovy → meď → 8,5.1022 vodivostných
elektrónov na m3.

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

Merná vodivosť (konduktivita) σ:

konštanta úmernosti medzi prúdovou hustotou a
intenzitou elektrického poľa:

[ ] [ ]

[ ]

1

2

m

.

S

m

.

V

A

m

/

V

m

/

A

E

J

E

.

J

−

=

=

=

=

σ

σ

=

r

r

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

Merný elektrický odpor:

[ ]

m

.

S

m

1

Ω

=

=

ρ

ρ

=

σ

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

Supravodivosť:

1911 H. Kamerling Onnes (Holandsko) → ortuť,
olovo, cín

hlavne u kovov, pri extrémne nízkych teplotách
(dosiahnuté odparovaním hélia)

T [K]

ρ

0

5

10

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod

Polovodiče → látky, kde sa na prenose elektrického
náboja zúčastňujú prevažne elektróny alebo diery,
pričom ich konduktivita

σ pri teplote 300K je rádovo

105 - 10-11 S/m (izolanty 10-7 – 10-18 S/m)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod
Rozdelenie polovodičov:
• Podľa štruktúry:

monokryštalické
polykryštalické
amorfné (sklovité)

• Podľa aplikačného tvaru:

objemové
vrstvové

• Podľa čistoty:

maximálne čisté
s riadeným druhom a množstvom prímesí

• Podľa chemického zloženia:

chemické prvky
zlúčeniny

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod
• Vlastné polovodiče
• Nevlastné polovodiče
• Polovodiče v rovnovážnom stave
• Polovodiče v nerovnovážnom stave
• Elektrická vodivosť polovodičov
• Kontakt kovu a polovodiča
• PN priechod
• Základné fyzikálne vlastnosti polovodičov

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Vlastné polovodiče

Neobsahuje poruchy v
kryštalickej mriežke

zvyčajne: štvormocný
kremík v diamantovej
kryštalickej sústave

atóm

kremíka

elektrón

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Vlastné polovodiče

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Vlastné polovodiče

Ideálny stav → dokonale pravidelná mriežka, bez
cudzích atómov, zároveň nechýba ani žiaden vlastný

Ak sú väzby neporušené → dokonalý izolant
(pri 0K = - 273,16 °C). Potom: tepelný pohyb →
elektrón preskočí z valenčného pásma do
vodivostného

Elektróny vo valenčnom pásme na seba pôsobia →
na voľné miesto prejde elektrón zo susednej väzby
→ prázdne miesto (diera) sa pohybuje kryštálom

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Vlastné polovodiče

Valenčné elektróny: vonkajšie, energeticky najvyššie
položené elektróny atómu prvku, kt. rozhodujúcou
mierou ovplyvňujú ich schopnosť zlučovať sa s
atómmi iných prvkov. Môžu byť umiestnené na
rozličných hladinách.

(Všeobecný encyklopedický slovník)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Vlastné polovodiče

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Vlastné polovodiče

Kremík:

ΔW

Z = WC-WV = 1,12 eV (1,16 eV pri 0K)

VOD. PÁSMO

VAL. PÁSMO

Wc´

Wc

Wv´

Wv

ZAK. PÁSMO

Wz

W

( J

)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Vlastné polovodiče

Ak sa elektrón nezúčastňuje na kovalentnej
väzbe → prebytok „+“ proti „-“ → kladne nabité
centrum. Kryštál ako celok je i naďalej elektricky
neutrálny:

n = p = ni
n – koncentrácia voľných elektrónov [m-3]

p – koncentrácia voľných dier [m-3]

ni – koncentrácia elektrónov vo vlastnom

polovodiči [m-3]

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

Obsahujú poruchy v kryštalickej mriežke
(substitučné prímesi). Deformujú sa energetické
pomery → vytvárajú sa dovolené hladiny v
zakázanom pásme.

Si

ln

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

Wc

Wv

WA

W

A

W

( J

)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

Polovodiče, kde voľné nosiče elektrického náboja
vznikajú ionizáciou AKCEPTOROV → polovodiče
typu P. Koncentrácia voľných dier je vyššia ako
koncentrácia elektrónov → diery sú majoritné a
elektróny minoritné nosiče náboja.

Podobne: bór, gálium, hliník a pod.

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

Po pridaní 5-mocného prvku:

Si

P

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

atóm

kremíka

elektrón

atóm

fosforu

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

Po pridaní 5-mocného prvku:

je nevyužitý piaty valenčný elektrón (NIE VŠAK
VOĽNÝ – viaže ho jadro fosforového atómu).
Ostatné atómy túto väzbu zoslabujú → stačí malá
energia a elektrón sa odtrhne → DONOR

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

WV

WD

WC

W

D

W

( J

)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

WD – donorová energetická hladina
ΔW

D – aktivačná energia donorov

ΔW

D = WC – WD

Vzniká polovodič typu N.

majoritné nosiče náboja: elektróny

minoritné nosiče náboja: diery

Podobne: antimón, dusík, arzén,...

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Nevlastné polovodiče

WA – akceptorová energetická hladina
ΔW

A – aktivačná energia akceptorov

ΔW

A = WA – WV

Preskokom vznikne:

1 nepohyblivý ión india –
1 kladne nabitá voľná diera +

Atóm india môže prijať navyše jeden elektrón →
akceptor

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v rovno-
vážnom stave

Termodynamická rovnováha →

elektrická neutralita + tepelná rovnováha

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v rovno-
vážnom stave

elektrická neutralita:

a, vlastné polovodiče: n = p

b, polovodiče typu N: n = p + ND (NA = 0)
c, polovodiče typu P: p = n + NA (ND = 0)
d, názov podľa toho,

čo prevláda:

n + NA = p + ND

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v rovno-
vážnom stave

tepelná rovnováha:

interakcia elektrónov a fonónov (tepelné kvantá) →
vznik voľných nosičov elektrického náboja a zároveň
aj ich zánik (rekombinácia)

ustálený stav → rovnováha vzniku a rekombinácie

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v rovno-
vážnom stave

tepelná rovnováha:

g: [m-3s-1] koeficient generácie (počet vzniknutých
voľných nosičov na jednotku objemu za jednotku
času

r: [m3s-1] koeficient rekombinácie (koeficient
úmernosti medzi počtom rekombinácií v jednotke
objemu za jednotku času a súčinom „n.p“:

r = R/(n.p)

R: [m-3s-1] je počet rekombinácií v jednotke objemu
za jednotku času

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v rovno-
vážnom stave

tepelná rovnováha:

rovnovážny stav: g = R

g = r.n.p → n.p = g/r = n2i

Nevlastné polovodiče s rovnakou koncentráciou
donorov a akceptorov majú podobné vlastnosti ako
vlastné polovodiče → kvázivlastné polovodiče

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v nerovno-
vážnom stave – majoritné nosiče

porucha = porušenie elektrickej neutrality

dôležité: za aký čas sa objaví rovnováha →
frekvencia vonkajších porúch bez skreslenia signálu

ε div E = ρ

div = ∂ /∂x + ∂ /∂y + ∂ /∂z

kde:

ε – absolútna permitivita [Fm-1]

E – intenzita elektrického poľa [Vm-1]

ρ – priestorový náboj [Cm-3]

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v nerovno-
vážnom stave – majoritné nosiče

Porucha → vyvolá usmernený pohyb voľných
nosičov náboja tak, aby porucha zanikla.

Hustota elektrického prúdu:

J =

σ . E

σ [Sm-1] → konduktivita

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v nerovno-
vážnom stave – majoritné nosiče

Náboj sa zmenšuje podľa vzťahu:

r

t

0e

:

riešenie

0

dt

d

divE

dt

d

divJ

dt

d

τ

−

ρ

=

ρ

=

ρ

ε

σ

+

ρ

→

σ

=

ρ

−

=

ρ

−

ρ

0 [Cm

-3

] priestorový náboj v čase t = 0

τ

r [s] relaxačný čas: τr = ε/σ

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v nerovno-
vážnom stave – majoritné nosiče

Zánik deja: pre t ≥ 3

τ

r

kremík, germánium:

τ

r = 10

-12

s → f ≈ 300 GHz

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v nerovno-
vážnom stave – majoritné nosiče

(C

m

-3

)

O

O

e

r

t ( s )

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v nerovno-
vážnom stave – minoritné nosiče

zvýši sa koncentrácia voľných dier o

ΔP →

adekvátny postup → kde:

r(n+p) =

τ

ž = doba života minoritných nosičov

Doba života minoritných nosičov je tým menšia, čím
väčší je koeficient rekombinácie voľných nosičov
náboja. Pretože rekombinácia sa uskutočňuje
najčastejšie cez poruchy kryštalickej mriežky → na
základe doby života možno posúdiť dokonalosť
mriežky

ž

t

0e

p

p

τ

−

Δ

=

Δ

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Polovodiče v nerovno-
vážnom stave – minoritné nosiče

p (m

-3

)

PO

PO

e

ž

t ( s )

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

Polovodič v elektrickom poli → pohyb + v smere
intenzity elektrického poľa, - proti smeru

Vzniká elektrický prúd → množstvo náboja, ktorý
prejde za jednotku času jednotkovým prierezom

Dôležité parametre:

koncentrácia nosičov

pohyblivosť nosičov (miera rýchlosti pohybu

pod účinkom elektrického poľa)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

(

)

p

n

u

.

p

u

.

n

e

+

=

σ

kde:

e [C] náboj elektrónu

un, up [m2s-1V-1] pohyblivosť

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

Ďalej:

a. koncentrácia voľných elektrónov a dier vo

vlastných polovodičoch,

b. koncentrácia voľných elektrónov a dier v

nevlastných polovodičoch,

c. pohyblivosť vo vlastných polovodičoch

d. pohyblivosť v nevlastných polovodičoch

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

a. Koncentrácia voľných elektrónov a dier vo

vlastných polovodičoch

1/T (K-1)

ln n (p)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

b. Koncentrácia voľných elektrónov a dier v

nevlastných polovodičoch

ND1<ND2<ND3

ND3

ND2
ND1

1/Ti 1/Ti 1/Ti 1/Ts 1/Ts 1/Ts 1/T (K-1)

3 2 1 3 2 1

ln n

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

b. Koncentrácia voľných elektrónov a dier v

nevlastných polovodičoch

NA1<NA2<NA3

NA3

NA2
NA1

1/Ti 1/Ti 1/Ti 1/Ts 1/Ts 1/Ts 1/T (K-1)

3 2 1 3 2 1

ln p

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

b. Koncentrácia voľných elektrónov a dier v

nevlastných polovodičoch

TS → úplná ionizácia prímesí → všetky elektróny

prešli do vodivostného stavu

Ti → nad touto teplotou platia mechanizmy ako vo

vlastných polovodičoch (rovnaké sú aj hodnoty)

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

c. Pohyblivosť vo vlastných polovodičoch

E

v

u

r

=

[m2s-1V-1]

stredná rýchlosť závisí od rozptylu nosičov náboja
rozptyl → zmena smeru ich pohybu:

rozptyl na tepelných kmitoch kryštalickej mriežky
rozptyl na ionizovaných prímesiach
rozptyl na ostatných poruchách kryštalickej mriežky

stredná
rýchlosť

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

c. Pohyblivosť vo vlastných polovodičoch

lo

g u

log T

~T-3/2

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

ln

σ

1/T (K-1)

Vlastné polovodiče

www.fm.tnuni.sk

zväčšená
koncentrácia
prímesí

~T3/2

log T

log u

~T-3/2

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

d. Pohyblivosť v nevlastných polovodičoch

roztpyl na
tepelných
kmitoch
mriežky

roztpyl na
ioniz.
prímesiach

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Elektrická vodivosť

d. Vodivosť v nevlastných polovodičoch

ln

σ

ND1<ND2<ND3

1/T (K-1)

ND3
ND2
ND1

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Kontakt kovu a polo-
vodiča

Povrch materiálu → iné vlastnosti ako vnútro

(nenasýtené väzby, množstvo porúch a nečistôt,
nie sú ideálne hladké)

Ideálny kontakt → hrúbka kontaktu ≈ vzdialenosť

medzi atómmi

Dôležitý parameter: hodnoty výstupných prác

elektrónov:
najprv elektrón z materiálu s menšou výstupnou
prácou do druhého → vytvorenie elektrického poľa
→ opačný jav

Po krátkom čase nastane rovnováha

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Kontakt kovu a polo-
vodiča

WK – výstupná práca elektrónu z kovu
WP – výstupná práca elektrónu z polovodiča

[ ]

V

e

W

W

U

P

K

K

−

=

Kontaktové napätie:

zvyčajne cca 1 V

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Kontakt kovu a polo-
vodiča

VOD. PÁSMO

VAL. PÁSMO

KOV

l p

x

p>n

ni

n>p

WK>WP

Hradlová
vrstva

www.fm.tnuni.sk

1.1 Úvod – Kontakt kovu a polo-
vodiča

WK<WP

VOD. PÁSMO

VAL. PÁSMO

KOV

Antihradlová
vrstva

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – PN priechod

PN priechod → priestorová zmena typu polovodiča

→ do jednej časti donory

→ do druhej časti akceptory.

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – PN priechod

Koncentrácia
donorov N

D,

akceptorov N

A,

voľných elektrónov
n

n np a voľných dier

p

n pp v pozdĺžnom

smere PN priechodu

x

PN

nP

PP

nN

ND

NA

ni

ln

-lp

0

N

A

(N

D

) (m

-3

)

n (

p) (m

-3

)

P

N

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – PN priechod

Difúzia → elektróny z „N“ do „P“ a diery z „P“ do
„N“ až kým nenastane rovnovážny stav. Vznikne el.
pole, ktoré bráni ďalšej difúzii.

Vzniká vrstva ochudobnená o nosiče → hradlová
vrstva. Jej hrúbku možno regulovať pripojeným
napätím

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – PN priechod

Polarita zhodná s polar.
difúzneho napätia UD →

major. nosiče sú vytláčané zo
stredu PN priechodu
k okrajom → zväčšenie
hradlovej vrstvy

Zmenšenie hradlovej vrstvy
→ ak U = UD → hradl. vrstva

zanikne

P

N

-

+

P

N

+ -

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – PN priechod

VA charakteristika PN prechodu:

Podmienka rovnosti difúznej a ohmickej prúdovej
hustoty:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

=

±

1

e

J

J

E

.

u

.

n

.

e

dx

dn

D

.

e

kT

eU

S

D

n

n

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – PN priechod
VA charakteristika PN prechodu

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – PN priechod

Základné fyzikálne javy v polovodičoch

Najdôležitejšie skupiny:
1.

elektrické javy - diódový, tranzistorový, lavinový,
Zenerov, prepínací a pamäťový

2.

termoelektrické – Seebekov, Peltierov, Thomsonov

3.

galvanomagnetické – Hallov, magnetorezistenický,
Ettinghausenov jav

4.

termomagnetické – Nernstov-Ettinghausenov,
Righiho-Leducov jav

5.

fotoelektrické – vnútorný, vonkajší, fotovoltický jav

6.

luminiscenčné javy

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Najdôležitejšie skupiny:
1.

elektrické javy - diódový, tranzistorový, lavínový,
Zenerov, prepínací a pamäťový

2.

termoelektrické – Seebekov, Peltierov, Thomsonov

3.

galvanomagnetické – Hallov, magnetorezistenický,
Ettinghausenov jav

4.

termomagnetické – Nernstov-Ettinghausenov,
Righiho-Leducov jav

5.

fotoelektrické – vnútorný, vonkajší, fotovoltický jav

6.

luminiscenčné javy

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Diódový jav

Usmerňovací jav na PN
priechodoch (alebo na styku
polovodič-kov)

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Tranzistorový jav

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Tranzistorový jav

Zosilňovací jav.
Tranzistory:

- bipolárne (major. a minor. nosiče)
- unipolárne (len major. nosiče)

- PNP
- NPN

Zosilnenie: veľký počet nosičov (väčšina) ktorých emitor
vstrekol do bázy sa dostane ku kolektoru a prejde
kolektorovým obvodom. Treba zaistiť, aby čo najmenší počet
emitovaných nosičov rekombinoval v báze → báza je tenká.

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Lavínový jav

Nárazová
ionizácia atómov
elektrónmi

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Zenerov jav

→ uvoľňovanie el. z kryštal. mriežky polovodiča silným el.
poľom (Zenerove diódy = tenká hradlová vrstva → malé
napätie vyvolá silné pole). Súčasne sa uplatňuje aj lavínový
jav.

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Zenerov jav

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Prepínací jav

Sklovité polovodiče. Pri
určitej intenzite el. poľa
polovodič skokom zvýši el.
vodivosť o 4-6 rádov. Pri
následnom znižovaní
intenzity si polovod. udrží
zvýšenú vodivosť až po určitú
hodnotu intenzity, potom
„prepne“ do pôvodného
vysokoodporového stavu.

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Pamäťový jav

Sklovité polovodiče. Platí to
isté čo pre prepínací jav, až
na to, že ani pri nízkych
intenzitách neprepne späť.
Dôvod: fázových prechod zo
sklovitého do kryštal. stavu
v úzkom „kanáliku“, kde sa
prechodom el. prúdu
dosiahne teplota fázového
prechodu
„Prepnutie“ do
vysokoodporového. stavu:
vhodný prúdový impulz, pri
ktorom sa kanálik roztaví
a rýchlo sa ochladzuje.

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Seebeckov jav

Vznik termoelektrického napätia v látke pozdĺž ktorej existuje
gradient teploty.
Seebeck: v uzavretom okruhu zloženom z 2 rozličných
vodičov vzniká el. prúd, ak spojené konce majú rozličné
teploty

Využitie: meranie teploty, premena tepelnej energie na
elektrickú

α = Uα/ (T2 – T1) α [VK-1] = koef. termoel. napätia

Uα [V] = termoel. napätie

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Peltierov jav

Pohlcovanie alebo uvoľňovanie tepla na spojoch a
rozličných vodičov alebo polovod., ak nimi preteká
el. prúd.

Podstata: ak el. prechádzajú z mater. kde je ich
energia vyššia do mater. kde je ich energia nižšia →
rozdiel sa odovzdá okoliu → oteplovanie. Pri
opačnom smere: odčerpanie en. z okolia →
ochladzovanie.

t.

I.

Q

P

Π

=

Peltierovo teplo [J], Peltierov koeficient [V], prúd [A], čas [s]

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Thompsonov jav

Odovzdávanie alebo odoberanie tepla látkou, ktorou
prechádza el. prúd, ak v látke existuje gradient
teploty

Podstata: existencia el. s rozličnou en. pozdĺž
gradientu teploty. Ak el. prechádza v smere
teplotného grad. → dopĺňa si energiu z okolia →
ochladzuje sa

dx

dT

t.

I.

Q

T

μ

=

QT [Jm-1] Thompsonovo teplo

μ [VK-1] Thompsonov koeficient
dT/dx [Km-1] gradient teploty

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Hallov jav

Vznik el. napätia na vzorke polovodiča (alebo kovu)
ak ňou preteká el. prúd a súčasne sa nachádza v
magnetickom poli. Silové pôsobenie na nosiče
náboja → Lorentzov vzťah:

(

)B

v

E

q

F

r

r

r

r

×

+

=

→ vychyľovanie nosičov do
oblúka v smere y

Hallova konštanta RH = f (e, p, n, ...)

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Magnetorezistenčný jav

= závislosť rezistivity (konduktivity) polovodičov
(vodičov) od magnetickej indukcie.

Zakrivenie dráh elektrónov závisí od Hallovho
napätia a od rýchlosti nosičov. Malé a veľké
rýchlosti → vychýlenie do opačnej strany

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

σ

=

σ

2

B

u

1

2

2

0

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Magnetorezistenčný jav

Hallovo pole bráni zakriveniu dráh elektrónov →
výsledok závisí na rýchlosti el., ktorá je rôzna

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Ettinghausenov jav

Vznik priečneho rozdielu teplôt vo vzorke
polovodiča (kovu) ak ňou prechádza el. prúd a
súčasne sa nachádza v magnetickom poli

Podstata: silové pôsobenie magnetického poľa na
nosiče náboja s rozličnými rýchlosťami. Konštanta
úmernosti → RE (Ettinghausenov koeficient):

Y

smere

v

gradient

teplotný

:

T

]

KJ

m

[

J

B

T

R

Y

1

3

X

Z

Y

E

∇

∇

=

−

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Nernstov-Ettinghausenov jav

Vznik priečneho el. poľa vo vzorke kovu (polovod.)
ak ním prechádza tepelný prúd a je pritom v
magnetickom poli → Nernstov-Ettinghausenov
koeficient:

]

s

K

m

[

T

B

E

R

1

1

2

X

Z

Y

NE

−

−

∇

=

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Righiho-Leducov jav

Vznik priečneho rozdielu teplôt vo vzorke kovu
(polovod. ) vloženej do mg. poľa ak ňou prechádza
tepelný prúd → Righiho-Leducov koeficient

]

s

V

m

[

T

B

T

R

1

1

2

X

Z

Y

RL

−

−

∇

∇

=

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Vnútorný fotoelektrický jav

Zmena en. el. v látke následkom jej osvetlenia resp.
ožiarenia. Zmena en. nastane ak el. toto žiarenie
absorbujú.

Rozdiel konduktivity osvetleného a neosvetleného
polovodiča → fotoelektrická konduktivita:

Svetlom uvoľnené nosiče náboja:

gf [m-3s-1] fotoelektrický generačný koeficient,

τ

Ž [s] doba života minoritných nosičov

0

f

σ

−

σ

=

σ

]

m

[

.

g

n

3

Ž

f

f

−

τ

=

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Vnútorný fotoelektrický jav

menšie vnikanie žiarenia

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Vonkajší fotoelektrický jav

Vystupovanie el. z látky v dôsledku jej ožiarenia
(osvetlenia), (absorbovaná en. musí byť väčšia ako
je en. potrebná na uvoľnenie el.) Materiál opustia
len tie el., ktoré zložka rýchlosti v okamihu
pohlcovania fotónov smeruje kolmo na povrch
materiálu. Využitie : fotonásobiče, fotokatódy

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Fotovoltický jav

Vznik el. napätia v dôsledku ožiarenia (osvetlenia)

Využitie → premena svetelnej en. na elektrickú.

Realizácia → hradlové fotočlánky (PN priechod, styk
kovu a polovodiča .....)

Pri nulovom zaťažení vznikne na osvetlenom PN
priechode fotoel. napätie Uf0

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Fotovoltický jav

Charakteristika
osvetleného
PN priechodu

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Luminiscenčné javy

Vyžarovanie el. mg. žiarenia látkou následkom
rozličných vonkajších vplyvov.

Príčina: priamy prechod el. na nižšie dovolené en.
hladiny

yhman.tnuni.sk

1.1 Úvod – Základné fyzikálne
javy v polovodičoch

Luminiscenčné javy

Vonk. vplyv: el. pole (elektroluminiscencia)

ožiarenie (osvetlenie) (fotoluminiscencia)

obrazovky ←

následkom dopad. el. (katódoluminiscencia)
chemické reakcie (chemiluminiscencia)
trenie látky (triboluminiscencia)

vyskytuje sa v látkach nazvaných luminofory = polovodiče so
širokým zakázaným pásmom

Parameter: čas zániku luminiscencie po zrušení príčiny:
čas

≤ 10-8 s → fluorescencia
> 10-8 s → fosforescencia

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče

(kremík, germánium, selén...)

Zlúčeniny

(arzenid gália, antimonid india)

Silná závislosť vlastností od : koncentrácie a druhu
prímesí, štruktúry, teploty, ožiarenia, el. a mg. poľa,
tlaku...

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče

5 B 1,39

eV

Bór

6 C 5,6

Uhlík

14 Si 1,12

Kremík

32 Ge

0,66

Germánium

50

Sn

0,09

Cín (šedý cín)

15 P 1,5

(2,1) Fosfor

33 As

1,2

Arzén

51 Sb

0,11

Antimón

16 S

2,6

Síra

34 Se

1,8

Selén

52 Te

0,34

Telúr

protónové číslo

šírka zakázaného pásma

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče
Kremík – „diamantová“ mriežka

mriežková konštanta: a = 0,543 nm

vzdialenosť susedných atómov: 0,234 nm

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé

materiály

postupne sa
zvyšujúca
koncentrácia
prímesí

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Kremík

Diamantová kryštalická mriežka (2 plošne
centrované kubické mriežky navzájom posunuté v
smere telesovej uhlopriečky). Má 14 elektrónov, z
toho 4 valenčné.

Kremík tvorí cca 16,7% zo všetkých prvkov zemskej
kôry, čistý sa však nevyskytuje, často je SiO2

(kremeň)

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Kremík

Výroba: uvoľnenie z SiO2 (kremičitý piesok) pri

teplote 1000°C uhlíkom → vznikne „ferosilícium“
(0,5% Fe, 0,5% Al, 0,5% Ca + C, P, CU, SB, As a
pod.) → spaľovanie v prúde chlóru → destilácia a
extrakcia → dosiahne sa veľká čistota SiHCl3

(trichlórsilán) Prechod el. prúdu → ohrev na 1000°C
→ polykryštalické valce s priemerom do 10 cm →
fyzikálne čistenie + výroba monokryštálu.

Výroba: diódy, tranzistory, tyristory, integr. obvody a
pod.

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Kremík

Šírka zakázaného pásma

ΔW

z = 1,12 eV (1,16 eV pri 0 K)

Koncentrácia atómov

N = 4,96.1028 m-3

Hustota

ρ = 2328 kg m-3

Teplota tavenia

1420°C

Relat. permitivita

ε

r = 12

Koncentr. vl. nos. náboja ni = 1,5.1016 m-3

Konduktivita

σi = 4,5.10-4 Sm-1

Vzdial. susedných atómov 0,234 nm
Hmotnosť atómu

4,66 . 10-26 kg

Pohyblivosť elektrónov

un = 0,14 m2V-1s-1

Pohyblivosť dier

up = 0,05 m2V-1s-1

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Kremík

Donory:

fosfor: (aktivačná energia

ΔW

D = 0,045 eV)

arzén (

ΔW

D = 0,049 eV)

antimón (

ΔW

D = 0,039 eV)

lítium (

ΔW

D = 0,033 eV)

Akceptory:

indium (

ΔW

A = 0,16 eV)

bór (

ΔW

A = 0,045 eV)

gálium (

ΔW

A = 0,065 eV)

hliník (

ΔW

A = 0,057 eV)

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Germánium
Použitie: vf tranzistory, lacné tranzistory spotrebnej elektroniky,
dozimetria

Šírka zakázaného pásma

ΔW

z = 0,66 eV (0,75 eV pri 0 K)

Koncentrácia atómov

N = 4,42.1028 m-3

Hustota

ρ = 5320 kg m-3

Teplota tavenia

937°C

Relat. permitivita

ε

r = 16

Koncentr. vl. nos. náboja ni = 2,4.1019 m-3

Konduktivita

σi = 2,23.10-4 Sm-1

Vzdial. susedných atómov 0,244 nm
Hmotnosť atómu

1,20 . 10-25 kg

Pohyblivosť elektrónov

un = 0,39 m2V-1s-1

Pohyblivosť dier

up = 0,19 m2V-1s-1

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Germánium

Donory:

fosfor: (aktivačná energia

ΔW

D = 0,012 eV)

arzén (

ΔW

D = 0,013 eV)

antimón (

ΔW

D = 0,0096 eV)

Akceptory:

indium (

ΔW

A = 0,011 eV)

bór (

ΔW

A = 0,01 eV)

gálium (

ΔW

A = 0,011 eV)

hliník (

ΔW

A = 0,01 eV)

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Selén

prvý známy polovodič → 1886: prvý usmerňovač

v polovodičovej technike: modifikácia s σ

i = 10

-3

Sm-1

ΔW

Z = 1,8 eV

použitie: fotočlánky, usmerňovače, xerografia

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Elementárne polovodiče – Ostatné prvky

Obmedzené použitie → väčšinou ako prímesi alebo
zlúčeniny

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Polovodivé zlúčeniny

a, skupiny AIIIBV

b, sírniky, selenidy, teluridy,

c, zlúčeniny prechodných prvkov,

d, ostatné anorganické zlúčeniny,

e, chalkogénne sklá (báza: síra, selén telúr)

f, organické polovodiče

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály
Polovodivé zlúčeniny - a, skupiny AIIIBV

Arzenid gália
Antimonid india
Fosfid india
Antimonid gália

Najpoužívanejši: GaAs - Arzenid Gália
veľká šírka zak. pásma → použitie až do 400°C, klasické diódy,
tranzistory, luminiscenčné diódy, laserové diódy, generátory mikrovĺn,
optoelektronické súčiastky, ...

InSb – Antimonid India

Jedna z najmenších šírok zakázaného pásma 0,18 eV → vysoká
koncentrácia nosičov n

i = 1,6.10

22

m-3, konduktivita = 2.104 Sm-1

Malá šírka zakázaného pásma umožňuje fotoelektrický jav až do
vlnových dĺžok fotónov okolo 7,5

μm → registrácia infračerveného

žiarenia.

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Polovodivé zlúčeniny – GaAS (arzenid gália)

Šírka zakázaného pásma

ΔW

z = 1,43 eV

Koncentrácia atómov

N = 2×2,21.1028 m-3

Hustota

ρ = 5320 kg m-3

Teplota tavenia

1238°C

Relat. permitivita

ε

r = 11

Koncentr. vl. nos. náboja ni = 1,1.1013 m-3

Konduktivita

σi = 1,57.10-6 Sm-1

Vzdial. susedných atómov 0,244 nm
Hmotnosť atómu

1,16.10-25 kg (Ga)
1,24.10-25 kg (As)

Pohyblivosť elektrónov

un = 0,85 m2V-1s-1

Pohyblivosť dier

up = 0,04 m2V-1s-1

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Polovodivé zlúčeniny

b, sírniky, selenidy, teluridy,

CdS = sírnik kademnatý → fotocitlivosť (zmena konduktivity
pri osvetlení až o 6 rádov), veľká zotrvačnosť procesov →
relatívne nízka max. prípustná frekvencia signálov

Bi2Te3 = telurid bizmutu – termoelektrický javy

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Polovodivé zlúčeniny

c, zlúčeniny prechodných prvkov

prvky s nezaplnenými orbitalmi: Cr, Fe, Co, Ni ...,
resp. ich oxidy a sírniky

Cu2O – kysličník meďný = „kuprox“, usmerňovač v r.1926

d, ostatné anorganické zlúčeniny,

SiC karbid kremíka

ΔW

z = 2,9 eV σ = 10

-11

– 103 Sm-1

ZnO oxid zinočnatý

ΔW

z = 3,2 eV σ = 10

-4

– 103 Sm-1

fotoelektrické javy, luminiscencia

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Polovodivé zlúčeniny

e, chalkogénne nekryštalické polovodiče

chalkogénne sklá, čiže prvky s S, Se, Te v sústavách s inými
prvkami

Ide o látky s kovalentnými väzbami s dlhými reťazcami.

Použitie: infračervené žiarenie, sklené vlákna pre lasery,
oneskorovacie médiá v ultrazvukovej technike, telefónne
spínacie prvky, zobrazovacia technika, záznam informácií...

yhman.tnuni.sk

1.2 Polovodivé materiály

Polovodivé zlúčeniny

f, organické polovodiče

org. látky s elektrónovou vodivosťou

ΔW

z = 0,1 - 1 eV

pohyblivosť un = 10-2 – 10-6 m2V-1s-1
nízka pohyblivosť ← makromolekulárne látky v ktorých sa
elektrón môže pohybovať len pozdĺž reťazcov.

Antracén C14H10

Chlorofyl
Hemoglobín
Proteín

Využitie: modely dejov v živých organizmoch: fotosyntéza,
zretie rastlín a pod.

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava objemových monokryštálov

Príprava monokryštalických vrstiev

Príprava polykryštalických polovodičov

Príprava nekryštalických polovodičov

Príprava PN priechodov

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava objemových monokryštálov

Cieľ: čo najdokonalejšie a najväčšie monokryštály s
max. čistotou, prípadne s vopred určeným
množstvom prímesí.

Východiskový materiál: polovodiče vyčistené
chemickými metódami (napr. Si a Ge na 99,999%)

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava objemových monokryštálov

a) Czochralského metóda – Si

Ge

GaAs

Princíp: do roztavenej látky sa ponorí monokryšt. zárodok z
toho istého materiálu s takou kryštalografickou štruktúrou,
akú má mať vypestovaný kryštál. Vyrovná sa teplota a
zárodok sa pri pomalom otáčaní vyťahuje z taveniny smerom
nahor. Používa sa ochranná atmosféra (argón, vodík) alebo
vákuum. Použitím tejto metódy prebieha aj čistenie kryštálu,
lebo väčšina prímesí má tendenciu zostať v kvapalnej fáze.
Rozhodujúci je segregačný (rozdeľovací) koeficient:

k = CS/CL

(koncentrácie nečistôt v tuhej a kvapalnej fáze)

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava objemových monokryštálov

a) Czochralského metóda – Si

Ge

GaAs

hodnoty segregačného koeficientu k:

20

1,2.10-1

4.10-2

1.10-1

1.10-1

1,1.10-3

3.10-5

1,5.10-5

2.10-6

V Ge

0,8

4.10-2

7.10-2

1,6.10-3

4.10-3

3.10-4

3.10-5

v Si

B

P

As

Al

Ga

In

Au

Cu

Fe

Prvok

Koncentrácia prímesí sa mení pozdĺž ťahaného kryštálu, lebo
objem kvapaliny sa nepretržite zmenšuje. Výsledok: cca
hyperbolický priebeh koncentrácie nečistôt pozdĺž valca.

yhman.tnuni.sk

Príprava objemových monokryštálov

a) Czochralského metóda – Si

Ge

GaAs

1.3 Technológie výroby polovodičov

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava objemových monokryštálov

b) zónová rafinácia

pozdĺž tuhého ingotu (= odliatku) sa pohybuje úzka
priečne roztavená zóna. Vytvoria sa 2 nárazníkové
zóny: taviaca a tuhnúca

Zvyšovaním prechodov zóny sa nečistoty sústredia
na konci vzorky, resp. na začiatku → stredná časť
sa vyčistí.

Aplikácie a možnosti : príprava extrémne čistého
Ge: nečistoty cca 10-8% po 6 prechodoch

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava objemových monokryštálov

b) zónová rafinácia

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava monokryštalických vrstiev

Najvýznamnejšie: epitaxné technológie → možnosť
plynulo meniť koncentrácie donorov alebo
akceptorov, možnosť vytvárať PN priechody ...

epitaxia z plynnej fázy

epitaxia z kvapalnej fázy

molekulárna epitaxia

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava monokryštalických vrstiev

Stále väčšie využitie polovodičov vo forme vrstiev
(môžu mať rozličnú hrúbku, štruktúru, ...)

Osobitný význam → vrstvy s monokryštalickou
štruktúrou = epitaxné

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava monokryštalických vrstiev

a) epitaxia z plynnej fázy – hrúbka rádovo

μm →

VPE = Vapour Phase Epitaxy

Transportná chemická reakcia, keď sa do sústavy
privádza polovodič A vo forme plynnej zlúčeniny s
látkou B (transportné médium). V dôsledku
gradientu tlaku sa plyn premiestňuje do oblasti
podložky (substrátu), kde pod vplyvom zmeny
teploty prebehne reverzná reakcia pri ktorej sa A
vylúči vo forme monokryštalickej vrstvy. Rýchlosť
rastu je cca desatiny

μm/s

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava monokryštalických vrstiev

a) epitaxia z plynnej fázy

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava monokryštalických vrstiev

b) epitaxia z kvapalnej fázy LPE – Liquid Phase
Epitaxy

Rozpustenie polovodiča vo vhodnom rozpúšťadle →
zo získaného nasýteného roztoku začne
kryštalizovať rozpustená látka na monokryštalickej
podložke vo forme epitaxnej vrstvy.

Princíp: „lodička“ so substrátom sa zaleje roztokom

obr. str. 65

Rýchlosť: 10-2 – 10-1 mm/s

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava monokryštalických vrstiev

b) epitaxia z kvapalnej fázy

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava monokryštalických vrstiev

c) molekulárna epitaxia

Vysoké vákuum + molekulárna reakcia látok
mimoriadne presné ovládanie hustoty a zloženia

Treba: zložitá

aparatúra

analýza zvyškových plynov
chemická analýza povrchu vzorky a pod.

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava polykryštalických polovodičov
a, odlievanie do blokov
Tavenie dostatočne čistého kremíka vo vákuu alebo v argóne a odliatie

do grafitovej formy, ktorej chladenie znemožní reakciu medzi mater.
a formou. Ingot má zreteľnú stĺpcovú štruktúru pozostávajúcu
z izolovaných kryštalických oblastí, nasleduje rezania na dosky →
finančne náročné

b, priame liatie substrátov
Liatie roztaveného Kremíka cez lievik na grafitovú alebo kremennú dosku

→ výroba veľkoplošných kremikových substrátov o hrúbke desatiny
mm s priemerom zŕn 10 – 100

μm. Doska je ohriata na cca 700°C

c) metóda CVD – Chemical Vapour Deposition, výroba tenkých vrstiev

chemickou reakciou

d) metódy práškovej metalurgie
Tabletky z lisovaných práškových, prípadne dodatočne tepelné

opracovanie východiskových materiálov. Nevyžaduje sa extrémna
čistota. Východiskové suroviny Te (telúr) Bi (bizmut)

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava polykryštalických polovodičov
a, odlievanie do blokov

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava polykryštalických polovodičov
b, priame liatie substrátov

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava polykryštalických polovodičov
c) metóda CVD – Chemical Vapour Deposition

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava nekryštalických polovodičov
a) sklovité polovodiče
Zatavenie práškovej zmesi daného polovodiča (chalkogénne

sklá) do ampulky z kremíka, zahriatie na bod tavenia a
následné rýchle ochladenie (zakalením = ponorom do
kvapaliny)

b) amorfné polovodiče
Váukové naparovanie = rovnaké ako pri výrobe kryštalických

vrstiev, až na to, že podložka sa chladí

Iónové naprašovanie = v jednosmernom alebo tlejivom el.

výboji, kladné ióny sú vytrhávané el. poľom a
nasmerované na terč (= katóda)

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava PN priechodov

a) zliatinová (legovacia) technológia

Zliatina požadovanej prímesi typu n alebo p s iným prvkov.

Pri zvyšovaní sa teploty sa zliatina roztopí na povrchu
polovodiča, potom sa vrstva polovodiča rozpustí v zliatine,
ktorej zložky preniknú do polovodiča. Nasleduje
chladnutie, pri ktorom vrstva polovodiča so zabudovanou
prímesou znovu kryštalizuje. (Na podložku jedného typu
sa použije zliatina druhého typu).

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava PN priechodov

b) difúzna metóda

Odparovanie materiálu v difúznej peci a prenášanie

pomocou nosného plynu na povrch ohrievaných
kremíkových doštičiek. Zmenou najmä teploty doštičiek
možno regulovať rýchlosť difúzie, hĺbku a strmosť
priechodu a pod. Vhodná pre hromadnú výrobu.

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava PN priechodov

b) difúzna metóda

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava PN priechodov

c) kombinovanie a) + b) = mesa technológia → neskôr

epitaxná technológia

d) planárna technológia (umiestnenie všetkých vývodov v

jednej rovine), (výroba aj integrovaných obvodov)

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava PN priechodov

d) planárna technológia

a) vytvor. izol. vrstvy SiO2
b) vytvorenie vrstvy bázy
c) vytvor. vrstvy emitora
d) vyleptanie miest pre

kontaktovanie bázy
a emitora

fotocitlivý povlak → po osvetlení
sa zakryté časti ľahko zmyjú,
odokryté zostanú

yhman.tnuni.sk

1.3 Technológie výroby polovodičov

Príprava PN priechodov

e) iónová implantácia – prímesové atómy sa dostávajú do

materiálu formou prúdu iónov cez vrstvu SiO2. Ióny majú

vysokú energiu (rádovo až MeV).

Výhody:

- široký sortiment prímesí

- rozpustnosť v polovodiči nie je podmienkou

yhman.tnuni.sk

2 Izolanty

Nízka konduktivita pri 300 K:

menej ako 10-8 Sm-1

dobré izolanty: 10-12 Sm-1

yhman.tnuni.sk

2 Izolanty

Použitie:

zamedzenie prechodu prúdu

Voľné nosiče náboja:

ióny (predprierazové javy)

Viazané nosiče:

polarizácia (dielektrické straty)

Ideálny izolant:

neobsahuje žiadne nosiče náboja

yhman.tnuni.sk

2 Izolanty

Elektrická polarizácia

Elektrická vodivosť

Dielektrické straty

Elektrická pevnosť

yhman.tnuni.sk

2 Izolanty

Rozdelenie:

Plynné

Kvapalné

Organické tuhé

Anorganické tuhé

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Vonkajšie nemenné elektrické pole → pohyb
voľných aj viazaných nosičov náboja → prúd s
dvomi zložkami:

časovo závislá (polarizačný)

časovo nezávislá (vodivostný = presakujúci)

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Polarizácia:

makroskopicky: objavenie sa viazaných

nosičov el. náboja na povrchu → vznik dipólového
momentu izolantu

mikroskopicky: pootočenie permanentných

dipólových momentov molekúl do smeru el. poľa

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

materiálový parameter: relatívna permitivita

ε

(kvantitatívne vyjadrenie polarizovateľnosti)

lokálne elektrické pole (Lorentz)

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Druhy elektrickej polarizácie (vzhľadom na
mechanizmus pohybu nosičov náboja):

elektrónová

iónová pružná

dipólová

iónová relaxačná

migračná

spontánna samovoľná

rezonančná

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Elektrónová polarizácia:

deformácia elektrónových orbitalov zapríčinená el.
poľom. doba ustálenia: 10-15 s → vyskytuje sa pri
všetkých frekvenciách použitia a vo všetkých
materiáloch. Pružné vychýlenie elektrónov →
pružná (deformačná) polarizácia.

Väčšinou vzniká dipólový moment pohybom
elektrónov na vonkajšom orbitale (najslabšia väzba
k jadru)

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Iónová pružná polarizácia:

pružné vychýlenie iónov z rovnovážnych polôh
zapríčinené elektrickým poľom. Typické pre iónové
kryštalické látky. Doba ustálenia je 10-13 s →
vyskytuje sa stále a všade.

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Dipólová polarizácia:

otáčavý pohyb molekúl s dipólovým momentom
zapríčinený elektrickým poľom. Molekuly sa v el.
poli snažia zaujať takú polohu, aby smer ich
dipólového momentu bol totožný so smerom
vonkajšieho poľa. Je spojená s tepelným pohybom
molekúl → závisí od teploty.

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Iónová relaxačná polarizácia:

typická pre iónové sklovité látky (anorganické sklá)
→ v dutinách materiálu sa nachádzajú ióny → ich
pohyb je možný len v rámci týchto dutín.

Vyskytuje sa aj v kryštáloch s vysokým obsahom
porúch a v keramických materiáloch.

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Migračná polarizácia:

vyskytuje sa v nehomogénnych izolantoch,
zapríčinená je voľnými nosičmi náboja. V
nehomogénnych materiáloch existujú oblasti s
rôznou pohyblivosťou voľných nosičov náboja →
nerovnaké rozloženie (hromadenie náboja v
miestach s nízkou pohyblivosťou) → vznik
indukovaného dipólového momentu

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Spontánna (samovoľná) polarizácia:

vyskytuje sa vo feroelektrikách, v ktorých existujú
oblasti s nesymetricky rozloženým el. nábojom (aj
bez vplyvu vonkajšieho poľa). Domény vykazujú
permanentný dipólový moment.

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Rezonančná polarizácia:

vyskytuje sa pri časovo sa meniacom el. poli,
ktorého frekvencia je blízka frekvencii vlastných
kmitov nosičov náboja. Vyskytuje sa v oblasti
frekvencií cca 109 Hz

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Klasifikácia izolantov podľa polarizácie:

Nepolárne - len elektrónová polarizácia, plynné

Polárne – el. + dipólová, plynné

Iónové kryštalické – el. + iónová pružná

Iónové sklovité – el. + iónová + iónová relaxačná

Feroelektriká – el. + iónová + spontánna

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Permitivita izolantov

ε:

vyjadrenie polarizovateľnosti,

rozdielne mechanizmy polarizácie pre

jednotlivé skupenstvá

závisí od mnohých vonkajších faktorov → nie

je to materiálová konštanta!

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

Permitivita plynných izolantov

ε

r ≈ 1

Permitivita kvapalných izolantov

Permitivita tuhých izolantov

0

e

r

r

3

n

2

1

ε

α

=

+

ε

−

ε

Clausiusova – Mossottiho rovnica

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

nepolárne
kvapalné izolanty

ϑ

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

nepolárne
kvapalné izolanty

el. rezonančná
polarizácia

(cca 1014 Hz)

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

dipólové kvapalné
izolanty

ϑ

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

dipólové kvapalné
izolanty

ϑ

1< ϑ2

ϑ

1

ϑ

2

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

nepolárne tuhé izolanty → rovnaké vlastnosti ako
pri nepolárnych kvapalných

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

dipólové tuhé izolanty → rovnaké vlastnosti ako
pri dipólových kvapalných

ϑ

1< ϑ2

ϑ

1

ϑ

2

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

iónové kryštalické
látky

do cca 1012 Hz

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

iónové kryštalické
látky

ϑ

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

feroelektrikum

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

feroelektrikum

yhman.tnuni.sk

2.1 Elektrická polarizácia

feroelektrikum

ϑ

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

Ideálne: len viazané nosiče náboja (= nulová
vodivosť)

Realita: pri T>0 → volné ióny → izolant vedie
elektrický prúd!

Iný mechanizmus vzniku a pohybu pre plynné,
kvapalné a tuhé izolanty

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

Plyn:

výborný izolant v slabých elektrických poliach
(nízka koncentrácia voľných nosičov náboja)

najdôležitejší: vzduch

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

VA charakteristika plynných izolantov:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0

2

4

6

8

10

12

E [V/m]

I [

A

]

EK

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

Konduktivita plynných izolantov:

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

Kvapalné izolanty:

vodivosť závisí od zloženia, obsahu a
štruktúry nečistôt a pod.

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

Kvapalné izolanty:

extrémne čisté

technicky čisté

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

Kvapalné izolanty:

exponenciálny nárast
v závislosti na teplote

yhman.tnuni.sk

2.2 Elektrická vodivosť

Tuhé izolanty:

„zlomy“ v charakteristikách → v
závislosti na mechanizmus vzniku a
pohybu iónov

yhman.tnuni.sk

2.3 Dielektrické straty

Dielektrické straty → elektrická energia, ktorá
sa v danom objeme premení za jednotku času
na iný druh energie (spravidla en. tepelnú)

Elektrická vodivosť → straty

Stratový činiteľ → kópia priebehu vodivosti

Parametre: teplota, frekvencia, materiálové
vlastnosti, ostatné elektrické vlastnosti...

Parameter: stratový činiteľ: tg

δ

yhman.tnuni.sk

2.4 Elektrická pevnosť

nepatrná el. vodivosť len do určitej hodnoty el.
poľa → potom izolant stráca izolačné
vlastnosti → konduktivita dosahuje hodnoty
typické pre vodivé materiály → najmenšie
napätie pri ktorom nastane tento dej:
prierazné napätie U

p, intenzita el. poľa Ep:

E

p = Up/d

yhman.tnuni.sk

2.4 Elektrická pevnosť

Prieraz izolantu:

nejasný mechanizmus

vplyv nečistôt + dĺžka pôsobenia napätia

yhman.tnuni.sk

2.4 Elektrická pevnosť

dve štádiá prierazu:

náhly vzrast elektrickej vodivosti

poprierazové (degradačné účinky), plynné a
kvapalné sú schopné regenerácie, tuhé
spravidla nie

yhman.tnuni.sk

2.4 Elektrická pevnosť

yhman.tnuni.sk

2.4 Elektrická pevnosť

yhman.tnuni.sk

2.5 Izolačné materiály

Plynné:

Vzduch (najčastejší izolant)

Dusík N

2

Vodík H

2

Oxid uhličitý CO

2 (VN kondenzátory)

Vzácne plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe

(žiarovky, žiarivky, tlejivky...)

Fluorid sírový SF

6 (transformátory)

yhman.tnuni.sk

2.5 Izolačné materiály

Kvapalné izolanty (často aj ako chladiace
médium):

Minerálne oleje (na báze ropy)

Rastlinné oleje (ricínový, ľanový, drevný olej)

Syntetické kvapaliny (polybutény C

4H8,

kvapaliny na báze difenylu C12H10 alebo esterov,

silikónové kvapaliny)

yhman.tnuni.sk

2.5 Izolačné materiály

Organické tuhé izolanty:

Termoplasty polyetylén, polypropylén,

polystyrén, PVC

Reaktoplasty epoxidy, polyestery, aminoplasty

Elastomery

modifikácie kaučuku

Vláknité izolanty celulóza, papiere, lepenky

Elektroizolačné laky

Vosky, asfalty parafín, naftalén

yhman.tnuni.sk

2.5 Izolačné materiály

Anorganické izolanty:

Azbest

Sľuda

Sklené izolanty oxid kremičitý SiO

2

Keramické izolanty porcelán, steatitová ker.

korundová ker., titaničitá (polo-
vodičová technika...)

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod
3.2 Charakteristiky vlastností
3.3 Väzby v pevných látkach
3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov
3.5 Poruchy v kryštáloch

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod

• 3 skupenstvá:

– pevné

1022 – 1023 atómov na 1 cm3

– kvapalné

1022 – 1023 atómov na 1 cm3

– plynné

1019 atómov na 1 cm3

– (plazma)

• (ďalej len látky pevné!)

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod

• delenie podľa:

– chémie:

• organické
• anorganické

– fyziky:

• kryštalické
• amorfné

– iné oblasti vedy a výskumu...

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod

• Kryštalická forma:

– periodické opakovanie (ideálne ∞ krát, reálne

v celom objeme) = monokryštál (amorfné látky:

veľkosť zrna ≈ veľkosť základného motívu)

– polykryštál: perióda prerušená na hraniciach

zŕn

• Delenie kryštalickej štruktúry podľa:

– geometrického usporiadanie častíc
– stupňa usporiadania
– druhu častíc

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod

www.fm.tnuni.sk

• Fyzikálne vlastnosti:

– magnetické, transportné, tepelné, radiačné,

optické, emisné, mechanické ...

• Fyzikálno-chemické:

– chemické, elektrochemické...

• Technologické:

– tvarovateľnosť, kaliteľnosť, možnosti

zvárania...

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod

www.fm.tnuni.sk

• Pevná látka →

– pevná poloha atómov → výnimky:

– kmitavý (neusporiadaný) pohyb okolo

rovnovážnych polôh (tepelný pohyb)

– rotačný pohyb (v niektorých prípadoch)

3. Štruktúra pevných látok

3.1 Úvod

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.2 Charakteristiky vlastností

• Štruktúrne charakteristiky (štruktúra = systém

elementov z ktorých je zložený daný objekt)

:

Monokryštál
Polykryštál (fázy s odlišnou kryštalografickou

štruktúrou)

Mriežkové poruchy → subštruktúra

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.2 Charakteristiky vlastností

• Štruktúrne charakteristiky (štruktúra = systém

elementov z ktorých je zložený daný objekt)

:

Súvislosti medzi mechanickými vlastnosťami

a štruktúrnymi charakteristikami → potreba
charakterizovať štruktúru pomocou
fyzikálnych veličín

Faktory: vonkajšie

(teplota, sily, čas, agresivita okolia...)

vnútorné (chem. zloženie, mikročistota, chyby...)

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Pevné látky sú držané pohromade

kohéznymi silami (elektrostatická interakcia medzi

elektrónmi a jadrom)

• Kohézne sily:

– príťažlivé
– odpudivé
(ich rovnováha = stabilita systému)

• Kohézna energia (veličina charakterizujúca stabilitu) „U“

U = E

v – E [eV/atóm]

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0

1

2

3

4

5

F1 príťažlivá
F2 odpudivá
F1 + F2 výsledná

r

F

R0

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Odpudivé sily

– pri malých vzdialenostiach jadier atómov:

• odpudivá reakcia (jadro – jadro → obe s kladným

nábojom)

– ak prenikne elektrónový obal do vnútra iného

elektrónového obalu, potom:

• Pauliho princíp (excitácia vonkajších elektrónov) →

zvýšenie energie sústavy → odpudivá reakcia

• nedôjde k excitácii → vznik príťažlivej sily a vznik

kryštalickej väzby

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Príťažlivé sily

– iónová väzba,
– kovalentná väzba,
– kovová väzba,
– Van der Waalsova väzba,
– vodíkova väzba.

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Iónová väzba - dôsledok elektrostatických

síl medzi aniónmi a katiónmi, ale aj
rozdielnej „elektronegatívnosti“ prvkov.

– Inertné plyny F, Cl, Br, I - tendencia zachytiť e
– alkalické kovy Na, K, Rb, Cs - trend stratiť e

• Vlastnosti: aj malá zmena vzdialenosti môže viesť k

veľkému zvýšeniu vnútornej energie → obmedzenie
pohybových možností dislokácií → vplyv na väčšinu
mechanických charakteristík

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Kovalentná väzba - dvojica

elektrónov, ktorá patrí viacerým

atómom.

• Vlastnosti: dôsledok kvantovo-mechanického

efektu tzv. výmenných síl. Pri dostatočnom

priblížení → zmena elektrónového oblaku → e

prechádzajú z atómových sfér na molekulové.

Atómy si zdieľajú elektróny → zníženie energie

kryštálu → vznik výmenných príťažlivých síl.
Je veľmi silná. Aj malé odchýlky od ideálneho

usporiadania vedú k veľkému nárastu vnútornej

energie → prerušenie väzieb.

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Kovová väzba - atómy uvoľnia časť

valenčných elektrónov do spoločného

vlastníctva kladných iónov.

• Vlastnosti: kovy: vysoká pohyblivosť valenčných

(vodivostných) elektrónov. Tieto výrazne prispievajú k

väzobnej energii. Char. črta: zníženie celkovej energie

vzhľadom k voľným atómom.
Kovová väzba je všesmerová, e sa ľahko preskupujú →

lokálna porucha → žiadna zásadná zmena v konfigurácii

energetických hladín.
Pri premiestnení porúch v mriežke nedochádza k

prerušeniu väzby → dobrá plasticita väčšiny kovov

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Van der Waalsova väzba - vzájomné

silové pôsobenie dipólov molekúl

• Vlastnosti: nie je podstatná pre technické materiály,

relatívne slabá väzba

• Vyskytuje sa: plyny, kvapaliny, plasty
• Závislosť na r6

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.3 Väzby v pevných látkach

• Vodíkova väzba - špecifické pôsobenie

medzi H a (napr.) O

• Vlastnosti: Atóm vodíku je za určitých okolností

priťahovaný k 2 atómom a vytvára medzi nimi tzv.
vodíkovú väzbu. Táto je základom interakcie medzi
molekulami H2O, určuje vlastnosti vody a ľadu (spolu s

Van der Waalsovou väzbou).

F -

F -

H +

Vodík predá elektrón ďalším
atómom molekuly → protón
vytvára vodíkovú väzbu. Dva
susediace atómy sú veľmi blízko
→ nepripustia k vodíku tretí atóm

www.fm.tnuni.sk

3. Štruktúra pevných látok

3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov

• Periodické zoskupenia atómov

Kryštál = 3D periodické zoskupenie atómov
Ideálny kryštál (monokryštál) = ∞ opakovanie

štruktúry jednotiek v priestore

môže to byť:

1 atóm (Cu, Ag, Fe)
2 – 1.000 atómov (anorganické kryštály)
10.000 atómov (bielkoviny)

www.fm.tnuni.sk

3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov

• Periodické zoskupenia atómov

usporiadanie atómov vyzerá rovnako, ak je

pozorované z ľubovoľného bodu r alebo r’:

r’ = r + ua + vb + wc

kde u, v, w sú ľubovoľné celé čísla

a, b, c (primitívne) translačné vektory

množina bodov r’ pre všetky u, v, w tvorí mriežku

www.fm.tnuni.sk

3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov

• Základné kryštálové štruktúry*

Kubická prostá

(sc)

Kubická priestoro

centrovaná (bcc)

Kubická plošne

centrovaná (fcc)

*celkom rádovo desiatky štruktúr

www.fm.tnuni.sk

3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov

• Indexy bodov, priamok a rovín

– všetky elementárne bunky sú rovnaké →

stanovením polôh atómov v jednej sú
stanovené polohy všade

– poloha atómu: 3 čísla: m, n, p:

atóm [[˝, ˝, ˝]] leží v strede elem. bunky

www.fm.tnuni.sk

3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov

• Indexy bodov, priamok a rovín

– Smer: daný počiatkom a bodom:

ua, vb, wc ako [u v w]

www.fm.tnuni.sk

3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov

• Indexy bodov, priamok a rovín

– Mriežkové roviny: rovina v úsekoch
a/h, b/k, c/l kde h, k, l sú celé nedeliteľné čísla
(tzv. Millerove indexy)

– Hexagonálna sústava: Miller-Bravaisove

indexy

www.fm.tnuni.sk

3.4 Štruktúra ideálnych kryštálov

• Indexy bodov, priamok a rovín

1

3

a

2

1

2

1

2

b

c

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• rozmery poruchy väčšie ako atomárne:

– bodové
– čiarové
– plošné
– objemové

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Bodové poruchy:

VAKANCIA

INTERSTICIÁLNY

ATÓM

SUBST.

PRÍMESY

INTERST.

PRÍMESY

DIVAKANCIA

TRIVAKANCIA FRENKELOV

PÁR

VAKANCIA

+PRÍMES

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Bodové poruchy:

v skutočnosti: napäťové pole → posun
stredných polôh častíc

koncentrácia bodových porúch → vzťahy o
energii systému (Boltzmanova
konštanta,...) → Stabilný systém aj vtedy,
ak časť mriežkových bodov je neosadená

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Dislokácie = čiarové poruchy:

Dislokácia = porušenie pravidelnosti
štruktúry kryštálu pozdĺž určitej čiary, jej
dĺžka môže byť zrovnateľná s rozmerom
kryštálu

Najvýznamnejšie poruchy mriežky
V tuhej látke termodynamicky nestabilné

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Druhy (typy) dislokácií:

– Hranové
– Skrutkové

• Označenie: T

T

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

Hranová dislokácia

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

Skrutková dislokácia

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Dislokácie:

– Existuje polomer Rj ≈ 1 nm, t. j. 2 - 3

medziatómové vzdialenosti, kde sú deje
neštandartné. Vnútorná oblasť okolo dislokácií
o polomere Rj = jadro dislokácie

– Vznik a vzrast dislokácií závisí od spôsobu

výroby, spracovania materiálu ...

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Dislokácie:

– Hustota dislokácií: ρD = Δl/ΔV [m-2]
celková dĺžka dislokačných čiar v jednotke

objemu

– Dislokácie vo svojom okolí vyvolávajú

mechanické napätie a významne zvyšuje
vnútornú energiu materiálu

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Vlastnosti dislokácií:

– Pohyb
– Napäťové pole
– Energia
– Sila pôsobiaca na dislokáciu
– Vzájomné pôsobenie dislokácií
– Vplyv povrchu
– Peierls-Nabarrovo napätie

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Pohyb dislokácií:

Rovina
sklzu

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch

• Pohyb dislokácií:

– dislokácie majú schopnosť pohybu pri

pôsobení napätia. Pri pohybe môže meniť tvar

• Pohyb sklzový: pohyb v sklzovej rovine

– príčina: vonkajšie alebo vnútorné sily

• Šplhanie dislokácií: kolmo na sklzovú rov.

– Difúzia, vyššie teploty

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Napäťové pole dislokácie (skrutkovej):

A-

D

A

+

bx

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Napäťové pole dislokácie (hranovej):

D

bz

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Napäťové pole dislokácie (skrutkovej):

– G = modul pružnosti v šmyku
– Ostatné zložky rovné nule

r

Gb

Z

π

σ

2

=

Θ

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Napäťové pole dislokácie (skrutkovej) v XYZ:

0

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

+

=

=

+

−

=

=

YX

XY

ZZ

YY

XX

ZY

YZ

ZX

XZ

y

x

x

Gb

y

x

y

Gb

σ

σ

σ

σ

σ

π

σ

σ

π

σ

σ

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Napäťové pole dislokácie (hranovej) v XYZ:

(

)

(

)

(

)

)

(

)

1

(

2

)

1

(

2

3

)

1

(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

YY

XX

ZZ

YX

XY

YY

XX

y

x

y

x

x

Gb

y

x

y

x

y

Gb

y

x

y

x

y

Gb

σ

σ

υ

σ

υ

π

σ

σ

υ

π

σ

υ

π

σ

+

=

+

−

−

=

=

+

−

−

=

+

+

−

−

=

Poissonovo číslo

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Energia dislokácie:

– Elastická deformácia → vykonanie práce proti

vnútorným napäťovým poliam. V deformovanom
telese sa ukladá energia. Energia na jednotku
objemu:

∑

=

=

3

1

,

,

,

2

1

k

i

k

i

k

i

u

ε

σ

Kde σik sú zložky napätia a εik zložky deformácie

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Energia dislokácie:

– postup: energia pre jednu dislokáciu, rozdelenie na

zložky (jadro + mimo jadra), rozdelenie podľa
charakteru dislokácie (hranová, skrutková, zmiešaná)
→ výsledok:

– Celková elastická energia:

(

)

(

)

(

)1

5

,

0

.

.

.

.

cos

.

1

ln

1

4

2

2

2

÷

∈

=

Φ

−

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

α

α

ν

ν

π

kde

b

G

U

j

t

R

R

Gb

U

S

j

S

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Sila pôsobiaca na dislokáciu:

ds

b

dl

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Sila pôsobiaca na dislokáciu:

– Dislokácia sa pohybuje v sklzovej rovine vplyvom

homogénneho napätia

τ → ak sa element ds posunie

o dl → v ploche dsdl vznikne posunutie o b v smere b

pričom naň pôsobí elementárna sila

τdsdl.

– Práca vykonaná takouto silou je:

dW =

τ.ds.dl.b

– alebo:

dW = FS.dl

– Sila pôsobiaca na dislokáciu jednotkovej dĺžky je:

F = FS/ds =

τ.b

Táto sila je vždy kolmá na dislokačnú čiaru a mieri do

nedeformovanej časti sklzovej roviny

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Vzájomné pôsobenie medzi dislokáciami:

– napäťové polia → vzájomné pôsobenie
– rovnaké znamienko: odpudzovanie
– rôzne znamienko: priťahovanie

• Napr.:

– dve dislokácie, pri veľkej vzdialenosti je ich celková

energia na jednotku dĺžky 2

α.G.b2:

– ak sú blízko, majú Burgersov vektor 2b → ich celková

energie je potom

α.G.(2b)2

– ak sú Burgersove vektory opačne orientované →

b + (-b) = 0

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Vzájomné pôsobenie medzi dislokáciami:

– Sila pri hranovej dislokácii:

(

)2

2

2

2

2

2

)

1

(

2

y

x

y

x

x

Gb

F

X

+

−

−

=

υ

π

0

y

x

(x,y)

Fx

Fy

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Vzájomné pôsobenie medzi dislokáciami:

– Sila pri hranovej dislokácii:

• Stabilná poloha pre rovnaké znamienko: x = 0
• Stabilná poloha pre opačné znamienko: x = y

A

B

x/y

Fx

0

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Vplyv povrchu na dislokáciu:

– Dislokácia s dislokačnou čiarou S a Burgersovým

vektorom b → poznáme jej pole napätí v ∞ priestore

– Hľadáme

v konečnom telese obmedzenom

povrchom S → výsledok:

– vplyv „prídavného“ poľa:

0

ij

σ

ij

σ

,

0

ij

ij

ij

σ

σ

σ

+

=

Prídavné pole

špeciálna kapitola: vplyv povrchu na
dislokáciu v tenkých fóliách

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Peierls-Nabarrovo napätie (PN napätie):

– Peierls-Nabarrovo napätie je šmykové napätie

τ v

rovine sklzu, ktoré je potrebné k uvedeniu dislokácie do
pohybu pri teplote 0 K v kryštále bez ďalších porúch.

– Označenie:

τ

PN

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Hranice zŕn a subzŕn:

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Hranice zŕn a subzŕn:

– Hranice subzŕn → oblasti, ktoré oddeľujú jednotlivé

dokonalé bloky kryštálu s rozmermi asi 1e-6 od seba.
Dezorientácia kryštálov je maximálne niekoľko stupňov

– Hranice zŕn → dezorientácia je veľká (5° – 10 ° a viac)

– Hranice zŕn výrazne vplývajú na fyzikálne, chemické,

mechanické a iné vlastnosti. Chemické reakcia
(oxidácia, korózia) tu prebiehajú rýchlejšie. Je tu väčšia
koncentrácia nečistôt

– Vznik hraníc → pri tuhnutí taveniny, keď prebieha

kryštalizácia z rôzne orientovaných zárodkov

www.fm.tnuni.sk

3.5 Poruchy v kryštáloch
• Objemové (priestorové) poruchy:

– 3D útvary, ktoré sa výrazne líšia, napr. zložením alebo

usporiadaním atómov od základnej stavby kryštálu a
výrazne narušujú periodicitu kryštalickej mriežky.

– Patria sem: precipáty (zrazeniny), zhluky cudzích

atómov, zhluky nečistôt, nekovové súčiastky v kovovej
hmote a pod.

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• z chemického hľadiska: polyméry

(makromolekulárne látky), ich štruktúra sa

posudzuje z dvoch hľadísk:

• Molekulárna (vl. molekuly: veľkosť, chemické

zloženie, tvar...)

• Nadmolekulárna (vzťahy medzi molekulami)

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Molekulárna

– Väzby: kovalentná (vnútri makromolekúl)

Van der Waalsova (medzi makromolekulami)

(pôsobí na väčšie
vzdialenosti a je o
1 - 2 rády nižšia)

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Molekulárna

– Rozdelenie:

• Lineárne → monomér má 2 reaktívne (funkčné)

miesta

• Priestorovo sieťované → 3 funkčné miesta
• Rozvetvené → nie úplne 3D

3D polyméry sú netaviteľné a nerozpustné!

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Nadmolekulárna

– amorfná
– kryštalická

rozdiel: vo vlastnostiach (najmä mechanických)

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Nadmolekulárna

– najnižší prvok, t. j. prvok s najnižším (žiadnym)

usporiadaním: GLOBULE → útvary, kde
makromolekuly sú „zbalené do klbka“

β

+

β

−

=

cos

1

cos

1

Na

S

2

2

S – priemer klbka

N – počet článkov reťazca

a – dĺžka jedného článku

β – uhol medzi susednými
väzbami

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Nadmolekulárna

– pravidelné usporiadanie globúl:

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Nadmolekulárna

– kryštalický polymér z kryštalických oblastí,

vytvorený pravidelným skladaním (ohýbaním o
180°) lineárnych makromolekúl do
SEGMENTOV, ktoré vytvárajú rovinné útvary -
LAMELY

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Nadmolekulárna

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• Nadmolekulárna

– na rozdiel od kovov → kryštalizácia polymérov v

menej dokonalých sústavách:

• monoklinická
• triklinická
• pseudohexagonálna

– stupeň kryštalinity: objemový podiel kryštalickej fázy

v polymére:

a

k

a

d

d

d

d

c

−

−

=

d: hustota

materiálu

d

k:

hustota kryštalickej fázy

d

a:

hustota amorfnej fázy

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• „Zaujímavé“ vlastnosti:

– susedné molekuly sa môžu prakticky neobmedzene

deformovať (ak netvoria priestorovú sieť!) →
polymérové taveniny

– pri poklese teploty klesá kinetická energia →

presadzujú sa medzimolekulárne sily →
pravdepodobnosť posunu molekúl malá,
pravdepodobnosť posunu kratších segmentov veľká:

• VISKOELASTICKÝ (KAUČUKOVITÝ) stav:

pri rýchlej deformácii: správanie sa kaučuku
pri pomalej: správanie sa taveniny

• materiál nie je schopný dlhodobo prenášať napätie

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• „Zaujímavé“ vlastnosti:

– materiál je schopný dlhodobo prenášať napätie, ak

sa jedná o priestorovú sieť (ELASTOMERY, GUMY)

– pri ďalšom poklese teplôt → kinetická energia

neprekoná medzimolekulárne sily → amorfný
sklenený stav.

www.fm.tnuni.sk

3.6 Štruktúra plastov

• „Zaujímavé“ vlastnosti:

– podobná je aj závislosť merného objemu na teplote:

Sklenný stav

viskokoelastický
stav

Pomalšie
ochladzovanie

Tg1 Tg2 T (K)

V
(m3/kg)

www.fm.tnuni.sk

4. Vlastnosti kovov a ich zliatin

• KOVY (Všeobecný encyklopedický slovník):

– veľká skupina chemických prvkov, ktoré majú vo

vonkajšej vrstve malý počet elektrónov (s výnimkou
vodíka a hélia), ktoré ľahko odštiepajú počas tvorby
katiónov. Majú niektoré charakteristické vlastnosti
ako napr. dobrú tepelnú a elektrickú vodivosť, lesk,
tvárnosť, húževnatosť, taviteľnosť, zlievateľnosť ako
aj nízku ionizačnú energiu.

www.fm.tnuni.sk

4. Vlastnosti kovov a ich zliatin

Nelesklé
Nie sú kujné a ťažné
Malá hustota
V zlúčeninách → anióny
Oxidovadlo
Kyselinotvorné

Lesklé
Kujné a ťažné
Veľká hustota
V zlúčeninách → katióny
Redukovadlo
Zásadotvorné

Nekovy

Kovy

www.fm.tnuni.sk

4. Vlastnosti kovov a ich zliatin

• Zopár pojmov:

– Vlastnosti:

• štruktúrne necitlivé (merná hustota, bod topenia...)
• štruktúrne citlivé (pevnosť, tvrdosť, el. vodivosť...)

– Anizotropia: rozličné vlastnosti v rôznych

kryštalografických smeroch (pri kryštáloch s inou
mriežkou ako je kubická)

– Izotropia: rovnaké vlastnosti vo všetkých smeroch

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• merná hmotnosť:

[kg/m3]

– ľahké kovy
– ťažké kovy

• modul pružnosti v ťahu:

E

[MPa]

• modul pružnosti v strihu: G

[MPa]

– pomerné predĺženie:

– pomerné zúženie:

Hranica: 5e3 kg/m3

0

l

l

Δ

=

ε

0

b

b

Δ

=

η

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• modul pružnosti E, G

[MPa]

– až po určitú hodnotu napätia (sila na jednotkovú

plochu, R = F/S) je pomerná deformácia priamo
úmerná napätiu(??!!)

– platí aj:

zákon

Hookov

R

.

α

=

ε

číslo

Poissonovo

je

kde

.

ν

ε

ν

=

η

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• modul pružnosti E, G

[MPa]

– v rozmedzí Hookovho zákona:

– definícia: MPvŤ je fiktívne napätie, ktoré by vyvolalo

predĺženie

ε=1, t. j. tyž by mala dvojnásobok

pôvodnej dĺžky.

– Pre polykryštalické látky MPvS:

ε

=

⇒

α

=

R

E

1

E

(

)1

2

E

G

+

ν

=

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• modul pružnosti E, G

[MPa]

pre väčšinu kovov: G = 0,373 E,

υ = 0,33

horniny a sklo:

υ = 0,25

plastické látky:

υ = 0,5

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• modul objemovej pružnosti K

[MPa]

– merná veličina objemovej tuhosti látok pri namáhaní

všestranným tlakom:

(

)

ν

−

=

2

1

3

E

K

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• objemová teplotná rozťažnosť

ϑ

[K-1]

dT

dV

V

1

0

=

ϑ

V

0

pôvodný objem

dV

zmena objemu v závislosti od zmeny teploty dT

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• dĺžková teplotná rozťažnosť

α

[K-1]

dT

d

1 l

l

=

α

hodnota

α sa mení s teplotou → priemerný súčiniteľ α+:

l = l0(1+α+(t1-t0))

u izotropných materiálov:

ϑ = 3.α

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• merné teplo c:

[Jkg-1K-1]

– teplo potrebné dodať 1 kg kovu k jeho ohriatiu o 1 K

• teplota topenia:

[°C]

– kovy s nízkou teplotou topenia

strednou teplotou topenia
vysokou teplotou topenia

– závisí od väzieb medzi atómmi

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• vplyv vonkajšieho elektrického poľa:

– elektróny sa zoskupujú tak, že môžu nadobúdať

spojito vzrastajúce hodnoty energie → vodivá látka

– ak sa to nedá → nevodivá látka
– pri významnom obmedzení možností zvyšovania

energie vodivostných elektrónov → polovodič

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• merná elektrická vodivosť

σ:

[S/m]

– charakterizuje materiál z hľadiska vedenia el. prúdu

• merný odpor

ρ:

[

Ω/m]

– odpor vodiča o dĺžke 1 m s prierezom 1 mm2

l

.

e

.

n

v

.

m

2

=

ρ

n

počet elektrónov v jednotke objemu

m

hmotnosť elektrónu

e

náboj elektrónu

l

stredná voľná dráha elektrónov

v

stredná rýchlosť pohybu elektrónov

atómy cudzích prvkov zvyšujú
elektrický odpor materiálu!!!

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• supravodivosť:

– skokovitý pokles elektrického odpory o 7 a viac rádov

(pri teplotách blízkych absolútnej nule)

• tepelná vodivosť

λ:

– schopnosť látky prenášať kinetickú energiu

neusporiadaného pohybu medzi atómmi vedením

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• magnetické vlastnosti:

– dôsledok elektromagnetického pôsobenia elektrónov,

pohybujúcich sa okolo jadier atómov. Elektrický
náboj elektrónu obiehajúceho okolo jadra vytvára
prúdový slučku a patričný magnetický moment.
Podobne, spin elektrónu vytvára svoj spinový
magnetický moment.

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• magnetické vlastnosti:

– keď sa kompenzujú spinové momenty →

DIAMAGNETICKÁ látka

– PARAMAGNETIZMUS → nevykompenzované

magnetické momenty, navonok však výsledok nulový

– FEROMAGNETIZMUS → súbežná orientácia

spinových momentov

– ANTIFEROMAGNETIZMUS → antiparalelné

vykompenzovanie mg. momentov

– FERIMAGNETIZMUS → antiparalelné usporiadanie,

avšak výsledok nie je nulový → ferity

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• odolnosť voči korózii:

– KORÓZIA → chemická (elektrochemická) reakcia na

povrchu kovu,pri ktorom kov prechádza do
okysličeného stavu

– ERÓZIA → druh mechanického opotrebenia na

povrchu materiálu, účinkom dopadajúcich tvrdých
častíc

– CHEMICKÁ KORÓZIA → vzniká v plynnom,

kvapalnom prostredí, na mieste kde prebehla
vznikajú splodiny

– ELEKTROCHEMICKÁ KORÓZIA → súvisí s

prechodom elektrického prúdu

www.fm.tnuni.sk

4.1 Niektoré fyzikálne a chemické
vlastnosti
• odolnosť voči korózii:

– ELEKTROCHEMICKÁ KORÓZIA

• anódová reakcia → oxidácia kovu → korózia
• katódová reakcia → redukcia oxidujúcej zložky roztoku

(napr. redukcia kyslíka rozpusteného v elektrolyte)

• môže vzniknúť aj spojením dvoch kovov v koróznom

prostredí → korózny mikročlánok, pričom anódová reakcia
sa sústredí na menej ušľachtilý kov (podobne aj spojenie
rôznorodých častí materiálu môže vytvárať podmienky pre
vznik korózneho mikročlánku)

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie

• Elastická

• Plastická

• Anelastická

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia

Fyzikálny proces: relatívne malý posuv atómov z

rovnovážnej polohy v dôsledku pôsobenia
vonkajších síl

Navonok: zmena tvaru

zmena objemu

Vratný proces → po odstránení síl sa rozmery

telesa vrátia späť

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia

pri pôsobení síl vznikajú v telese napätia:

deformácia → tenzor

ε

ij

napätie → tenzor

σ

ij

pre malé deformácie I

ε

ijI<<1 platí lineárny vzťah

medzi deformáciou a napätím (Hookov zákon)

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Izotropné prostredie:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

12

12

13

13

23

23

11

22

33

33

33

11

22

22

33

22

11

11

1

1

1

1

1

1

σ

ν

ε

σ

ν

ε

σ

ν

ε

σ

σ

ν

σ

ε

σ

σ

ν

σ

ε

σ

σ

ν

σ

ε

E

E

E

E

E

E

+

=

+

=

+

=

+

−

=

+

−

=

+

−

=

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Napr.: pre jednoduchý ťah v smere osi „x“:

11

11

33

22

11

11

ij

11

E

E

0

ostatné

0

νε

−

=

σ

ν

−

=

ε

=

ε

σ

=

ε

⇓

=

σ

≠

σ

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Napr.: pre jednoduchý ťah v smere osi „x“

E je potom konštanta úmernosti medzi napätím a

deformáciou (

σ

11 = ε11.E) a υ je pomer priečneho

skrátenia k pozdĺžnemu predĺženiu
(

υ = -ε

22/ε11)

Fyzikálne:

υ > 0
E > 0

Niekedy sa namiesto E a

υ používajú modul pružnosti v

šmyku G, resp. modul objemovej pružnosti K

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia

• V jednotke objemu elasticky deformovaného

telesa je vložená vnútorná energia W, vytvorená
prácou vonkajších síl → hustota deformačnej
energie:

W = ˝(

σ

11 ε11 +σ22 ε22 +σ33 ε33 +2σ23 ε23 +2σ13 ε13

+2

σ

12 ε12)

(platí aj pre anizotropné prostredie)

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Anizotropné prostredie:

kde elastické konštanty sú:
Sijkl = tenzor elastickej poddajnosti
Cijkl = tenzor elastickej tuhosti

∑∑

∑∑

=

=

=

=

ε

=

ε

σ

=

ε

3

1

k

3

1

kl

ijkl

ij

3

1

k

3

1

kl

ijkl

ij

C

alebo

S

l

l

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Anizotropné prostredie:

platí zákon symetrie:
ε

ij = εji

σ

ij = σji

potom:
σ11= σ1

σ22= σ2

σ33= σ3

σ23= σ32 = σ4

σ13= σ31 = σ5

σ12= σ21 = σ6

podobne aj pre

ε

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Anizotropné prostredie:

∑

∑

=

=

ε

=

σ

σ

=

ε

6

1

j

j

ij

i

6

1

j

j

ij

i

C

alebo

S

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Tepelné pnutie:

Napätia vznikajú aj vnútorným pnutím (teplota,

okolie mriežkových porúch ...) → stredná hodnota
je nulová (podm. rovnováhy telesa)

Voľné homogénne teleso → homogénne rozloženie

teploty (lineárne rozloženie teploty) → nevzniká
pnutie (teleso sa môže voľne rozťahovať)

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Elastická deformácia = pružná deformácia
Tepelné pnutie:

a, upnuté teleso

napätie v tyči

σ=-α.ΔT.E

b, povrchové ochladenie

ν

−

Δ

α

Ψ

−

=

σ

1

E

.

T

.

.

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Plastická deformácia
Ak napätie prekročí hodnotu medze sklzu (medze

pružnosti) dôjde k plastickej deformácii → po
odľahčení zostáva trvalá deformácia tvaru telesa.

Najčastejšie: dislokačný sklz, pre kovy:

τ

PN = 10 MPa

toto sú malé napätia → pri nenulovej teplote budú

ešte menšie → dislokácie sa chovajú ako voľne
pohyblivé → kovy sú tvárne

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Plastická deformácia
O medzi sklzu rozhoduje:

vzájomná interakcia dislokácií
interakcia dislokácií s ostatnými poruchami
hranice zŕn
atď.

www.fm.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Plastická deformácia

Pri plastickej deformácii nedochádza k zmene

objemu!

υ = 0,5 (±2%)

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia

Priama úmera medzi napätím a deformáciou?

Presné meranie → odklon od Hookovho zákona

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia

ε

σ

0

opakované zaťaženie
→ existencia
deformačnej
hysteréznej slučky →
jej plocha je úmerná
energii absorbovanej
materiálom →
ANELASTICITA
(dopružovanie)

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia
Príčiny:
Vychyľovanie vonkajších dislokačných segmentov

→ vrátia sa po odľahčení do pôvodnej polohy,
avšak tento proces prebieha po inej krivke ako
zaťaženie

Intersticiály náhodne rozložené po zaťažení prijmú

energeticky výhodnejšiu polohu a spôsobia
nesymetrické zdeformovanie mriežky. Po
odľahčení je návrat späť oneskorený.

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia
Príčiny:
Vyššie rýchlosti deformácie → adiabatický proces →

objem sa zväčšuje → zníženie teploty →
tendencia ku zmršťovaniu → ohriatie ... →
...roztiahnutie ... → ... atď..., tieto zmeny tiež majú
časové oneskorenie → hysterézia

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia – experimentálne:

1

t

t

1

t

0

t

t

pre

e

t

t

0

pre

e

1

1

>

ε

=

ε

≤

<

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

ε

+

ε

=

ε

τ

−

−

τ

τ

−

τ

ε

0 – okamžitá pružná deformácia

t – čas po zaťažení

ετ – časovo závislá zložka deformácie
τ – doba dopruženia

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia

Deformácia

ε

εο

ετ

εο

τ

σ

0

A

B

C

A´

C´

B´

D´

Napätie

čas

0A → zaťaženie
(okamžitá pružná
deformácia)

AB → časovo závislá
deformácia za čas t

1

B → odľahčenie (R=0),
deformácia okamžite
klesne o

ε

0, zvyšok

mizne postupne

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia

τ závisí najmä od:

typu anelastických procesov,

veľkosti pôsobiaceho napätia,

teploty.

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Anelastická deformácia

Niektoré praktické dôsledky:

sadanie pružín,

relaxácia napätí skrutiek

predpínacie výstuže

poškodzovacie procesy pri opakovanom
zaťažení (pomer jednotlivých zložiek deformácie)

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie

Sklz dislokácií (najviac)

Difúzne tečenie (vysoké teploty)

Dislokačné tečenie

Sklz po hraniciach zŕn (veľmi vysoké teploty)

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií

Makroskopicky: tvarová deformácia → zmena tvaru

nezvratnosť ← vzájomná interakcia dislokácií, resp.
ich interakcia s inými poruchami, ich výstup na
povrch

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií

bežná hustota dislokácií v kryštáloch (po tepelnom

spracovaní) 1012 m-2,

pri plastickej deformácii ich hustota narastie na

1014 – 1015 m-2,

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií

Existencia multiplikačných mechanizmov, ktroré sú

schopné generovať 102 – 103 dislokácií za sebou

→ Existujú 2 mechanizmy navrhnuté (popísané)

Frankom a Readom:

→ povrchový zdroj

→ Frankov – Readov zdroj

→ Zoskupenie dislokácií
→ Pretínanie dislokácií
→ Tepelne aktivovaný pohyb dislokácií

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Povrchový zdroj

A

C

B

b

A

B

Sklzový
stupeň

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Frankov - Readov zdroj

Dislokácia ukotvená na oboch koncoch,
Vplyvom napätia

τ sa dislokačná čiara môže

prehýbať, napätie, keď má tvar polkružnice o
polomere L/2

τ

FR=Gb/L → toto napätie je nutné

pre činnosť FR zdroja dĺžky L

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Frankov - Readov zdroj

b

A B

1

2

3

4

0

5

6

RFR = L / 2

P

P´

L

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Zoskupenie dislokácií

Pri FR zdroji, ak sa vedúca dislokácia zastaví
pred prekážkou (hranica zŕn) → vzniká
zoskupenie dislokácií

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Zoskupenie dislokácií

x

y

τ

n

1

2

3

b

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Zoskupenie dislokácií

Sila F1, ktorou pôsobí τ a ostatné dislokácie na

vedúcu dislokáciu → pri fiktívnom posunutí
dislokácie o

Δx sa na posunutie prekážky musí

vykonať práca:

ΔL = F

1Δx

Celé zoskupenie dislokácií sa pritom tiež pohne o

Δx

→ vnútorné sily teda konajú prácu

ΔL = n F

0Δx, kde

F0 = b.τ je sila pôsobiaca na každú dislokáciu.
Táto práca sa spotrebuje na posunutie prvej
dislokácie spojenej s prekážkou: F1 = nF0 = n.b.τ

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Pretínanie dislokácií

Dislokácie pri svojom pohybe v rovine sklzu pretnú
inú dislokáciu → vytvorenie „schodov“ na
dislokačných čiarach

τ

b1

b2

D1

D1

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Mechanizmy plastickej deformácie – Sklz

dislokácií – Tepelne aktivovaný pohyb dislokácií

Difúzne tečenie → difúzia = proces, keď dochádza k
časovej zmene stredných polôh častíc kryštalickej
mriežky pri zachovaní štruktúry, teda k pohybu
častíc mriežky

(Dislokačné tečenie – pri relatívne vysokých
hodnotách zaťažovacieho napätia, v hrubozrnných
materiáloch)

Sklzy po hraniciach zŕn → vzájomný pohyb
susedných zŕn

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie

V priebehu plastickej deformácie kovov dochádza k

rastu aplikovaného napätia s narastajúcou
deformáciou → deformačné spevnenie.

Príčiny:

vzájomná interakcia dislokácií
interakcia dislokácií s inými poruchami

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie

Rozdielne vlastnosti a mechanizmy:

monokryštály čistých kovov

monokryštály zliatin

polykryštály

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály čistých

kovov

A

B

A1

B1

a

a)

b)

Kryštalická
štruktúra sa pri
plastickej
deformácii nemení!

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály čistých

kovov

Šmykové napätie, pri ktorom sa posunú sklzové

roviny → sklzové napätie → krivky spevnenia pre
sklz „a“:
a = s/h
kde s = vzájomné posunutie 2 sklzových rovín s
kolmou vzdialenosťou h

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály čistých

kovov

koeficient spevnenia:

ϑ = dτ/da

a

a III

a II

III

II

I

τ

τ III

τ II

υ III

υ III

τ 0

a C

a A

τ

υ A

υ B

a B

A

B

C

τ C

τ Β
τ D

τ 0

a) b)

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály čistých

kovov

Oblasť I
→ základná dislokačná štruktúra vytvorí napäťové

pole ďalekého dosahu,

→ dislokácie sa pohybujú (v hlavnom sklzovom

systéme) len zriedka,

→ ich stredná voľná dráha je veľmi dlhá,
→ vznikajú prekážky pre pohyb dislokácií

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály čistých

kovov

Oblasť II
→ stredná voľná dráha dislokácií sa začína

skracovať,

→ skracovanie dĺžky sklzových čiar

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály čistých

kovov

Oblasť III
→

τ

III silne závisí na teplote a sklzovej rýchlosti,

→ dochádza k priečnemu pohybu dislokácií

(predĺženie strednej voľnej dráhy) → koeficient
spevnenia

ϑ klesá

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály zliatin

Zliatina = cudzí atóm v mriežke základného motívu

Ovplyvnenie vlastností:
→ interakcia dislokácie s cudzím atómom
→ pohyb cudzích atómov v oblasti vysokých teplôt:

Ostrá medza sklzu
Portevin-LeChatelierov jav

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály zliatin
Ostrá medza sklzu ABC, GHJ

E

F

G

H

J

D

C

B

A

Δσ

σ

ε

po prerušení
deformácie a jej
opätovnom
uplatnení môže
nastať GHJ –
deformačné
starnutie

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – monokryštály zliatin
Portevin-LeChatelierov jav

τ

τk

a

a k

uvoľňovania a
zakotvenie
dislokácií

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – polykryštály

Technická prax – takmer výlučne polykryštalické

materiály, deformácia, na rozdiel od
monokryštálov, nie je homogénna a začína
spravidla pri vyššom napätí

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – polykryštály

σ

ε p

monokryštál

polykryštál

σ0 ~ τ0

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – polykryštály
Skúška ťahom o konštantnej deformačnej rýchlosti

→ závislosť napätia σS na pomernom predĺžení e:

σ

ε (%)

P

Rm

Rp0,

A

0,2

zmluvná medza sklzu v ťahu Rp0,2
medza pevnosti v ťahu Rm = Fm/S0
pomerné trvalé predĺženie

A = (lf – l0)/l0

S

σ

S (zmluvné napätie) = F/S0

e

2

yhman.tnuni.sk

4.2 Deformácie
• Deformačné spevnenie – polykryštály

Počas deformácie sa prierez mení:

(

)

(

)

e

1

ln

1

ln

ln

d

e

1

S

F

1

S

F

S

F

0

0

0

0

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

=

=

=

ε

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

=

=

σ

∫

l

l

0

0

0

0

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

Zmena vonkajších zaťažení:

• Stabilný lom

• Nestabilný lom

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

Základné typy lomových procesov:

• Tvárny lom

• Krehký lom

• Lom koróziou pod napätím

• Únavový lom

• Creepový lom (Lom tečením)

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lomová mechanika – Griffithovo kritérium

Podmienka stability, založená na energetickej

bilancii telesa

Príklad: nekonečne široká doska o jednotkovej

hrúbke s centrálnou trhlinou, zaťažená
homogénnym ťahovým napätím → ak proces
šírenia je spojený s poklesom celkovej energie →
trhlina sa bude nestabilne šíriť

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

2a

σ

σ

• Lomová mechanika – Griffithovo kritérium

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lomová mechanika – Griffithovo kritérium

Trhlina o dĺžke 2a uvoľní elastickú energiu:

Práca potrebná na vznik nových povrchov trhliny:

kde je

merná povrchová energia

materiálu

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lomová mechanika – Griffithovo kritérium

W = WS-We

podmienka nestability:

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lomová mechanika – Griffithovo kritérium

E

a

a

2

2

C

S

C

πσ

=

γ

=

σ

odpor materiálu proti šíreniu trhliny

hnacia sila trhliny

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lomová mechanika – Griffithovo kritérium

2

S

C

S

C

E

2

a

a

E

2

πσ

γ

=

π

γ

=

σ

Treba ešte vziať do úvahy:

teleso má konečné rozmery

vzniká lokálna plastická deformácia (výmena en.
medzi plast. a elast. deformáciou

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lomová mechanika – Griffithovo kritérium

a C

E

a2

2

πσ

−

W(a)

4a

γs

W

a

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lomová mechanika

• Griffithovo kritérium - nedostatky:

– Neuvažuje sa s prácou vonkajších síl
– Neuvažuje sa s tvarom telesa ani s tvarom trhliny
– Neuvažuje sa s rozmiestnením vonkajších síl

• Iné koncepcie lomovej mechaniky:

– Lineárna (Hookov zákon)
– Elasticko-plastická

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Štádiá lomových procesov

– Plastická deformácia
– Vznik mikroskopických porúch
– Stabilný rast porúch
– Náhly dolom (nestabilný rast trhliny)

Jednotlivé štádiá sa môžu prelínať, objavovať súčastne a

pod.!

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Štádiá lomových procesov - plastická deformácia

– pohyb dislokácií
– plastická deformácia v celom objeme alebo len lokálne
– spevňovanie materiálu
– vznik miestnych napäťových koncentrácií

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Štádiá lomových procesov - vznik

mikroskopických porúch

– interakcie dislokácií
– vznik nových mikropovrchov → uvoľňovanie lokálnych

napätí

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Štádiá lomových procesov - stabilný rast porúch

– práca vonkajších síl
– lokálne uvoľnovanie elastickej energie
– účinky tepla
– spájanie mikroporúch → vznik trhliny, ktorá ďalej rastie
– ak práca vonkajších síl (+ nahromadená elastická

energia) je dostatočne veľká na vytvorenie nových
povrchov → je splnená jedna z podmienok pre
nestabilné rozšírenie trhliny na celý prierez

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Štádiá lomových procesov - náhly dolom

– dôsledok splnenia podmienok nestability trhliny
– teleso sa rozpadá na dve časti

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Tvárny lom

– sklz po hraniciach zŕn
– z hľadiska bezpečnosti: nie je dôležitý
– najčastejšie: skúška ťahom

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Tvárny lom

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Tvárny lom - vznik mikroporúch

– zoskupenie dislokácií pred prekážkou (hranice zŕn,

cudzia častica a pod.) → koncentrácia napätí →
uvoľňuje sa:

• prenosom plastickej deformácie do oblasti za prekážku

(plastická deformácia)

• vznikom mikrotrhliny pozdĺž prekážky (tvárny lom)

D.Z.

prekážka

trhlina

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Tvárny lom – rast dutín

– v smere pôsobiaceho napätia
– spojovanie dutín → (väčšie – menšie) jamky na

lomových plochách

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Tvárny lom – dolom

– koncentrácia dutín v strede, ak dosiahne povrch →

vzniknú podmienky pre odrezanie zostatku nosného
prierezu. Dôjde k „urezaniu“ krajných častí telesa v
rovine maximálneho šmykového napätia.

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Tvárny lom – dolom

45°

T

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Tvárny lom – dolom

σ

σ

σ

σ

τ

τ

a)

b)

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy–

Tvárny lom -

D

olom

lom

tvar lomu

kruhový prierez

štvorhranný prierez

ťahový

diagram

bodový

šmykový

zmiešaný

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Krehký lom

– bez väčšej plastickej deformácie
– porušenie pozdĺž kryštalografických rovín → štiepenie

(roviny obvykle najhustejšie obsadené atómmi)

– nízke teploty

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Krehký lom – mechanizmus vzniku

(101)

(001)

(101)

n dislokácií s Burgersovým
vektorom [001] vytvorí trhlinu s
posunutím jej predných stien
„nb“

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Krehký lom

– Mikroskopické kritérium lomu: sila pôsobiaca na čele n

dislokácií musí vykonať prácu, ktr. sa aspoň rovná
povrchovej energii novovytvorených plôch:

S

C

2

nb

ϑ

=

∂

odpor materiálu
proti šíreniu trhliny

merná povrchová
energie materiálu

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Krehký lom

– Lom bude tvárny ak:
– Lom bude krehký ak:

ϑ

S nezávisí na teplote,

σC, n sú tepelne závislé

Pri nízkych teplotách a vysokých deformačných

rýchlostiach dochádza ku krehkému lomu. Hrubozrnné
materiály sú viac náchylné na krehký lom (podľa
priemernej veľkosti zrna)

S

C

2

nb

ϑ

<

∂

S

C

2

nb

ϑ

>

∂

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Krehký lom – šírenie trhliny

– vonkajšia hnacia sila → šírenie trhliny

– predpoklady: trhliny v materiály vinou nedokonalej

technológie (zvary, morenie, kalenie) alebo vinou
prevádzky konštrukcie (korózia, únava)

– štandardný znak: rovinná lomová plocha (nízka

spotreba energie pri šírení lomu)

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Krehký lom – lomová húževnatosť

(odolnosť voči krehkému lomu)

– je určená kritickou hodnotou hnacej sily v okamihu

nestabilného lomu

– meranie → komplikované
– empirické (semiempirické) modely (vplyv štruktúry a

pod.) → platia len v špeciálnych prípadoch

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Krehký lom – krehkosť a tvárnosť ideálnych kryštálov
teoretické koncepcie (Kelly, Tyson, Cottrell – KTC; Rice,

Thopson – RT)

r 0

r

r C (tvárný)

r C (krehký)

fd

sila vs.
vzdialenosť
dislokácie
od trhliny

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

– poškodzovanie (poškodzovacie procesy) je možné

urýchliť vplyvom vonkajšieho prostredia.

– korózia → jeden z najvýznamnejších degradačných

mechanizmov

– korózia → chemická (elektrochemická) reakcia medzi

prostredím a materiálom

– dôležité: príspevok korózie k porušovaniu väzieb na

špici trhliny

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

F

f

f

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lom koróziou pod napätím

– trhlina → porušenie konečného počtu 2N väzieb

F

f

f

(

)

sily

vonkajšie

F

N

funkcia

tenzor

Greenov

symetrický

G

bodu

teho

i

nie

premiestne

u

F

G

u

j

ij

i

j

j

ij

i

r

r

r

r

−

=

∑

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lom koróziou pod napätím

F0 vonkajšia sila pôsobiaca na 2 atómy v centre trhliny
f

väzobné sily medzi atómmi na čelách

• pre N>>1 platí pre premiestnenie v centre a na

čelách:

• koeficienty G sú pre danú dĺžku trhliny konštantné

N

NN

0

0

N

N

N

N

0

0

00

0

f

G

2

F

G

u

f

G

2

F

G

u

−

=

−

=

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy

• Lom koróziou pod napätím

ak zanedbáme fN:

premiestnenie je ako funkcia F0 priamka so smernicou

G00 (poddajnosť)

G00 je funkciou N → sústava priamok

0

00

0

F

G

u

=

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

N

N + 1

N - 1

u

medzné krivky

F

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

u

f

u

f

a)

b)

doteraz:

odteraz: nelineárne väzobné
sily na čele trhliny

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

u0

F

1

2

3

N

N + 1

Fmax

Fmin

F0

N

N + 1

N - 1

u

medzné krivky

F

na rozdiel od Griffitha
existuje viac stabilných
bodov pri danej sile

(dekompozičný teorém)

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

N

dĺžka trhliny

NG

Δ
N

W

úprava „kontinuálnej teórie
(energetickej) podľa Griffitha:

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

• Ako reakcie s externými chemickými látkami

modifikujú uvedené obecné riešenie?

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

• Atómy vonkajšieho prostredia sú schopné

vytvárať spojovacie mostíky medzi porušenými
mriežkovými väzbami na špici trhliny:

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím - Vodík

Vodík (malá atómová veľkosť) → ľahko preniká do

objemu kovu. Vnútri sa opäť zlučuje do H2,

vytvára vysoké lokálne teploty a tlaky → vodíkové
praskanie.

Pod vplyvom technológie výroby (morenie v

kyselinovom kúpeli) reaguje s uhlíkom a vytvára
metán:

C+4H → CH4
Metán vytvára vnútorné napätia → vodíková korózia

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím - charakteristiky

• Ak je teleso zaťažené ťahom v koróznom

prostredí → vzniknú v ňom po čase
transkryštalické alebo interkryštalické trhliny, ktr.
po rozšírení na kritickú veľkosť spôsobia lom
koróziou pod napätím. V prípade existencie
vnútorných napätí k tomu môže dôjsť aj bez
pôsobenia vonkajších síl

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím – charakteristiky

• KI – súčiniteľ intenzity napätia ~ lomová

húževnatosť

• Existuje minimálna (prahová) hranica KISCC

• Hodnoty K → funkcie prostredia
• Charakteristiky LKpN → ovplyvnené typom

prostredia a teplotou

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím – Aktuálne problémy:

• vplyv radiačného (neutrónového) žiarenia →

pokles charakteristík húževnatosti

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Lom koróziou pod napätím

• Stabilné šírenie trhliny v koróznom prostredí

pripomína stabilné šírenie trhliny v inertnom
prostredí → LKpN sa niekedy nazýva aj statickou
únavou

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom

– V praxi → 80% prípadov lomov
– Premenlivé vonkajšie sily → môže dôjsť k lomu aj pri

nižšej maximálnej hladine napätí ako je medza sklzu

(proces postupného poškodzovania materiálu – únava

materiálu)

– Prvé pokusy: August Wöhler v r. 1852-1870 (praskanie

osí železničných vagónov a parných strojov) →

Wöhlerova krivka (záv. počtu cyklov do lomu N na

amplitúde napätia σa)

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom

– Hranica: 107 cyklov pri harmonickom zaťažení →

medza únavy σc

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom

krivka životnosti

šírenie
trhlín

iniciálizácia
trhlín

zmeny
mechanických
vlastností

N

σ a

Presné hranice
neexistujú!

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom - odozva na cyklické zaťaženie

– 1. Odpor materiálu rastie → cyklické spevňovanie

• Typické: materiály žíhané

– 2. Odpor materiálu klesá → cyklické zmäkčovanie

• Typické: materiály spevnené

– 3. Superpozícia 1. + 2. → zmena charakteru odozvy

• Typické: materiály so špeciálnym typom mriežky (b.c.c.) s

intersticiálnymi atómmi

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom

0 1 2 3

ε p

60

40

20

σ a

cyklická

jednosmerná

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom

Saturovaná napäťovo-deformačná odozva (cyklická

krivka napätia vs. deformácie)

[saturácia = zmeny, resp. intenzita zmien v čase

klesá → saturačný charakter]

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom

cyklická
krivka

σ

stabilná
slučka

εp

ε

p – amplitúda

plastickej
deformácie!

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom – charakteristiky únavovej životnosti

• Wöhlerova krivka (počet cyklov do lomu vs.

amplitúda napätia)

• Manson-Coffinova krivka (amplitúda plastickej

deformácie vs. počet cyklov do lomu)

• ...

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom – charakteristiky únavovej životnosti

σa2

εk

εf2

εf1

σa1

σa1

σa2

n

N1

N2

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom – charakteristiky únavovej životnosti

n

εf 1

εf 2

εk

n

1

2

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom – Životnosť telesa

Životnosť telesa s existujúcimi trhlinami (zbytková

životnosť) → počet cyklov do lomu N’

ap – počiatočná dĺžka
ak – kritická dĺžka v okamihu nestabilného lomu

∫ α

=

k

p

a

a

a

dl

K

1

A

1

'

N

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Únavový lom – Lomové plochy

miesto iniciácie trhliny

únavové stupienky a
lemy

postupové čiary

oblasť nestabilného
dolomenia

oblasť stabilného
šírenia

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením)

– Plastická deformácia pri konštantnom zaťažení rastie s

časom → tečenie (creep)

– Vzťah medzi sklzom (deformáciou) a časom t pri

konštantnom napätí t (σ) → krivka tečenia

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením)

ε

ε II

ε III

ε 0

ε I

t

t I

t II

t III

1

2

3

4

I II

III

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Štádiá tečenia

• I – prechodové (primárne), rýchlosť tečenia klesá
• II – ustálené (stacionárne), rýchlosť je konštantná
• III – zrýchlené (terciálne), rýchlosť vzrastá

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením)
krivky tečenia majú rozdielne tvary ← podmienky

tečenia (σ, T)

I .

I .

I .

II .

III .

II .

III .

ε

t

vysoké

σ,T

nízke

σ,T

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Druhy tečenia

Existujú 4 základné druhy tečenia:

dislokačné
difúzne
poklzové (hranice zŕn)
superplasticita

[superplasticita → v špeciálnych prípadoch sa

polykryštály deformujú viac ako na 1000%]

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Štádiá lomu

– Vznik kavít (klinové trhliny na hraniciach 3 zŕn)
– Rast kavít
– Koalescencia kavít a rast magistrálnej trhliny

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Štádiá lomu –

Vznik kavít (trhlín)

poklz

sklz

σ

σ

kvalita

σ

σ

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Štádiá lomu –

Vznik kavít (trhlín)

A

B

C

B

C

A

b

a

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Charakteristiky

– Medza pevnosti pri tečení RmT + údaj o čase do lomu Tf

[hod.] + údaj o skúšobnej teplote T

• napr. “R

mT 10

5

/680” (charakteristika R

mT - napätie, ktr. pri danej

teplote spôsobí porušenie za stanovenú dobu)

– Medza tečenia RT + trvanie skúšky tλ do dosiahnutia

deformácie

ε

P [%] + teplota T

• napr. “R

T 10

4

/1/550” (R

T - napätie, pri ktr. sa pri danej teplote

dosiahne predpísanej deformácie za stanovený čas)

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Charakteristiky

– Charakteristiky RmT + resp. RT pre rôzne časy a teploty

→ Diagram životnosti

– Vplyv faktorov:

• veľkosť zrna
• energia chybovej vrstvy
• mikročistota
• hranice zŕn
• atď...

yhman.tnuni.sk

4.3 Lomy
• Creepový lom (Lom tečením) – Charakteristiky

220 200

180

160

600

700

760

40

50

60

70

80

90

100

120

30

čas od lomu [ h ]

103

104

105

106

500

T [0 C]

C

Tpc

140

R

mT

parametre: T, t

f

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• (Úvod)
• Deformácie
• Základné mechanické vlastnosti
• Lom po dlhodobej degradácii

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• Kerannini (Gr.) – mieša
• Keramos (Gr.) – vzniknutý miešaním

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• definícia: Materiál prevažne kryštalický, zložený

hlavne z anorganických zlúčenín nekovového
charakteru

• materiály: porcelán, cement, tehly, brúsne

materiály, konštrukčná (technická) keramika,
šamot

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• výroba: použitie jemných zemín → kaolín, íly

• technické materiály: prevažne zo syntetických

surovín (vlastnosti iných závisia na vlastnostiach
surovín z daného zdroja)

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• keramika oxidová: korund Al2O3, ZrO2, MgO, BeO
• keramika neoxidová: karbidy, nitridy, boridy (napr.

karbid kremíka SiC, nitrid kremíka Si3N4)

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• Obsahuje: viac kryštalických fáz a často aj fázu

sklenú

• Štruktúra: heterogénna, polykryštalická a

polyfázová

– makroskopicky: homogénny materiál → jednotlivé zrná

sú usporiadané náhodne, vnútri jednotlivých zŕn sa
však vlastnosti líšia → pnutie medzi jednotlivými
kryštálmi (mikronapätie)

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• Ovplyvnenie vlastností:

– vlastnosti skla (sklenej fázy)
– prítomnosť pórov

• vlastnosti:

– vysoká pevnosť
– krehkosť
– nie sú tvárne (schopnosť plastickej deformácie –

typická pre kovy)

– nie sú húževnaté (schopnosť absorpcie energie pri

porušovaní – typická pre kovy)

yhman.tnuni.sk

5. Keramika

• Väzby:

– iónová
– kovalentná

• Pórovitosť:

– P = (

ρ − ρ

V)/ ρ . 100%

– kde

ρ

V je hmotnosť jednotkového objemu

obsahujúceho póry

– ak P<5% → keramika je vákuovo tesná

• Objemová hmotnosť:

– 2500 až 3000 kg/m3

yhman.tnuni.sk

5.1 Deformácia
• Elastická deformácia

– elasticky izotropná (polykryštalická keramika):

• Youngov modul E; modul pružnosti v ťahu:

– 70000 MPa (porcelán) až 480000 MPa (lisovaný SiC),

resp. ešte viac (karbidy WC, TiC) alebo aj podstatne menej
(keramika pre tepelné izolácie)

– Poissonovo číslo

ν = 0,17 – 0, 36 (v priemere 0,25)

yhman.tnuni.sk

5.1 Deformácia

• Anelastická deformácia

– na rozdiel od kovov – neexistuje pohyb dislokácií, aj

keď oni principiálne pohyblivé sú

yhman.tnuni.sk

5.1 Deformácia
• Plastická deformácia

– Dislokácie → iný význam ako u kovov → malá aktívna

úloha v keramike

– Iónové a kovalentné väzby → obmedzenie plastickej

deformácie (dôvody: menší počet sklzových systémov,
vyššie PN napätie) → pri nízkych a stredných teplotách
sú hranice zŕn prekážkou pohybu dislokácií

– Skúša sa väčšinou tlakom (pri skúške ťahom dochádza

k lomu už pri malej plastickej deformácii)

yhman.tnuni.sk

5.1 Deformácia
• Plastická deformácia

– von Misesovo kritérium (principiálne goemetrické

dôvody):
Pri plastickej deformácii polykryštalických materiálov
musí mať mriežka 5 nezávislých sklzových systémov,
aby jednotlivé zrná mohli nadobudnúť ľubovoľného
tvaru → t. j. vzájomne sa prispôsobovať, nevznikajú
medzi nimi trhliny

Pri veľa keramických materiálov toto splnené nie je →
môže dôjsť k medzikryštalickému lomu skôr ako sa
vynúti činnosť vedľajších sklzových systémov.

yhman.tnuni.sk

5.1 Deformácia
• Plastická deformácia

– kovová väzba → málo závislá na presnom usporiadaní

susediacich zŕn a je blízka pevnosti vnútri zŕn

– kovalentné väzby → smerové, krátkeho dosahu →

zmena najbližších susedov má vplyv na vlastnosti →
zmenšenie pevnosti hranice zŕn

– keramika: pevnosť na hraniciach zŕn cca 50% pevnosti

vnútri zŕn. Prímesi a póry znižujú pevnosť na hraniciach
zŕn o cca 1 rád

yhman.tnuni.sk

5.1 Deformácia
• Plastická deformácia

30

20

10

0

σ [MPa]

40

0

1600 0C

1650 0C

1700 0C

1750 0C

1800 0C

20

e [%]

yhman.tnuni.sk

5.1 Deformácia
• Plastická deformácia

– výrazná vlastnosť: existencia prechodovej teploty TP,

pod ktorou nie sú schopné plastickej deformácie,
príčiny:

• 1. nesplnenie von Misesovho kritéria (MgO)
• 2. malá pohyblivosť dislokácií, veľké PN napätie (diamant)
• 3. 1. + 2. (Al

2O3, SiO2...)

+ vlastnosti hranice zŕn

– pri niektorých keramických materiáloch dochádza k

mäknutiu sklenej fázy, takže zvyšovanie teploty nad TP

nie je možné

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

– Pružná deformácia až do okamihu náhleho lomu.

Prebieha makroskopicky krehký lom.

1. porušenie je takmer stále vyvolané účinkom ťahových

napätí

2. pevnosť v tlaku je niekoľkonásobne (10

×) vyššia ako

pevnosť v ťahu

3. pevnosť rovnakých vzoriek kolíše (10 – 30%)
4. porušenie vychádza z povrchu
5. priemerná pevnosť je tým menšia, čím menšie sú

rozmery telesa (resp. zaťaženej oblasti)

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

600-
800

200-
400

100

100-
200

300-
400

80-140

40-100

Rmo
(MPa)

210-
310

140-
300

200-
300

150-
210

400

70-100

70-80

E
(GPa)

Si

3N4

SiC

MgO

ZrO

2

stabili-
zovaný

Al

2O3

99,5%

Steatit

Porce-
lán

Materiál

Rmo – pevnosť v ohybe

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

S teplotou pevnosť keramiky klesá, za vysokých

teplôt klesá rýchlejšie

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

faktory znižujúce pevnosť:
1. štruktúrne defekty atomárnych rozmerov
2. chyby a koncentrátory napätí príslušiace

mikroštruktúre keramiky

3. povrchové mikrotrhliny a chyby
4. trhliny a chyby vzniknuté nesprávnym

technologickým postupom

5. rozdielnosť fyzikálnych vlastností jednotlivých fáz

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

faktory znižujúce pevnosť:
1. štruktúrne defekty atomárnych rozmerov

vplyv dislokácií → ešte viac znižujú pevnosť na

hraniciach zŕn

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

faktory znižujúce pevnosť:
2. chyby a koncentrátory napätí príslušiace

mikroštruktúre keramiky

zrná navzájom, resp. zrná – sklená fáza, póry

(koncentrujú napätia), nepravidelné tvary kryštalických
zŕn

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

faktory znižujúce pevnosť:
3. povrchové mikrotrhliny a chyby

časť povrchových chýb je rovnakého charakteru ako

vnútri keramiky (rozhrania zŕn, póry, praskliny...).
Výraznejšie trhliny vznikajú pri mechanickom
opracovaní (brúsenie, rezanie...), pri nárazoch a pod.
Nebezpečný je napr. úder letiacou časticou →
zanedbateľná plasticita → vznik vysokých napätí v
mieste nárazu.
Ďalej: chemické reakcie a pod.

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

faktory znižujúce pevnosť:
4. trhliny a chyby vzniknuté nesprávnym

technologickým postupom

nesprávne technologické postupy pri tvarovaní,

sušení, vypaľovaní ...

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

faktory znižujúce pevnosť:
5. rozdielnosť fyzikálnych vlastností jednotlivých fáz

rozdielny súčiniteľ teplotnej rozťažnosti

(mikronapätia), rozdielnosť elastických konštánt pri
deformácii vzorku (vzorka sa deformuje ako celok)

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Pevnosť

faktory znižujúce pevnosť:
+ vplyv rozmerov telesa

s narastajúcimi rozmermi zaťaženej oblasti rastie

pravdepodobnosť výskytu väčších a nebezpečných chýb

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Lomová húževnatosť
Lom (delenie telesa na 2, resp. viac častí), neprebehne v
telese naraz:

proces iniciácie trhliny
proces šírenia trhliny

Zárodok vzniká pri plastickej deformácii alebo pri výrobe
(apriórne trhliny)

Typický lom: krehký

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Lomová húževnatosť
Energia potrebná na vznik jednotkovej plochy trhliny →
efektívna lomová energia Vef:

Vef = 2V0 + VPl + VPr + Vkin

V0 – povrchová energia, pre pevné látky = 1 J/m2 pri 0K
VPL – energia absorbovaná pri pohybe dislokácií pred

čelom trhliny (zvyčajne sa mení na teplo)
VPr – energia absorbovaná pred čelom trhliny inými

procesmi (napr. mikrotrhliny)
Vkin – kinetická energia (zanedbateľná)

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Lomová húževnatosť
húževnatosť kovov → plastická zóna pred čelom trhliny
so silnou absorbciou energie → VPl = 104-105 J/m2 (o

niekoľko rádov viac ako 2V0)

keramika: nevytvorí sa účinná plastická zóna

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Lomová húževnatosť

Lomová húževnatosť KIC:

2

ef

IC

1

EV

K

υ

−

=

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Lomová húževnatosť

•

Keramika nemá dostatočnú ochranu proti šíreniu
trhliny!

1-10

50-200

KIC [MPa.m1/2]

Keramika

Kovy

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Metódy zvyšujúce pevnosť a lomovú
húževnatosť

•

Zvyšovanie pevnosti:

–

Zmenšenie veľkosti kritických chýb (technológia výroby,
dodržiavanie technologických postupov)

–

Znižovanie vnútorných napätí - zmenšovanie veľkosti zŕn
(zhoršia sa energetické podmienky pre šírenie trhliny)

–

povrchové ochranné vrstvy (glazúry a pod.)

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Metódy zvyšujúce pevnosť a lomovú
húževnatosť

•

Zvyšovanie lomovej húževnatosti:

–

výrazné zvýšenie pevnosti hranice zŕn

–

zvýšenie manévrovateľnosti dislokácií (prímesy)

–

zvýšenie hustoty pohyblivých dislokácií

–

technológie znižujúce prechodovú teplotu

–

vývoj viacfázových keramických materiálov

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Metódy zvyšujúce pevnosť a lomovú
húževnatosť

•

Zvyšovanie lomovej húževnatosti – koef. KIC:

– optimalizácia mikroštruktúry
– využitie procesov tieniacich špici trhliny

(transformačné spevnenie)

– vytváranie kompozitov

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Optimalizácia štruktúry

– obmedzenie sklenej fázy (trhlina sa šíria práve cez

túto fázu)

– minimalizácia veľkosti zrna + homogénna

mikroštruktúra (zmenšovanie zrna má svoje hranice
→ v skle sa šíri trhlina dobre) – optimálne veľkosti
zrna = desatiny

μm

– tvar zŕn (+ prísady – nečistoty)

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Transformačné spevnenie

– transformačná zóna = oblasť pred čelom trhliny
– vhodné prísady + špeciálne tepelné spracovanie
– technológia miešania chemických prvkov

– úspech: cca 3 x lepšie parametre Vef, Rmo

yhman.tnuni.sk

5.2 Základné mechanické vlastnosti

•

Vytváranie kompozitov

– vkladanie vlákien z iného materiálu, tieto pomáhajú

prenášať zaťaženie (molybdénové vlákna, vlákna z
legovaných ocelí, wolfrámové vlákna...). Ich priemer
→

μm, dĺžka → mm.

Nevýhoda: obmedzenie teploty použitia

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Lom koróziou pod napätím

•

Únavový lom

•

Creepový lom

•

V keramike môže nastať krehký lom alebo môže
dôjsť k podkritickému šíreniu trhliny vplyvom
koróznych procesov, cyklického zaťaženia alebo
difúznych pochodov.

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Lom koróziou pod napätím

•

Šírenie trhlín vplyvom tepelnej aktivácie alebo
chemickej reakcie s prostredím (aj účinkom
vodných pár)

•

Príčina: statická únava → pri záťaži konštantným
napätím trhlina rastie, až po určitej dobe tf (doba

života, životnosť) dosiahne kritickej dĺžky ac a

prebehne krehký lom.

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Lom koróziou pod napätím

•

charakteristiky:
napr.: rýchlosť šírenia trhliny vs. faktor intenzity
napätia

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Lom koróziou pod napätím

KI (MPam

1/2)

0,5 1,0

2,0

4,0 8,0

v (ms-1)

10-2

10-4

10-6

10-8

10-10

III

II

III

III

II

I

I

I

I

porcelán

c

b

a

Al2 O3

1

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Únavový lom

– Cyklické zaťaženie → únavový lom, existuje i v

keramike,

– Faktory: štruktúra materiálu, charakter zaťažovania

(ťah, tlak resp. ich kombinácia)

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Creepový lom

– vysoké teploty + nízke napätia → tečenie (pri

dlhodobom zaťažení

– trvalá deformácia (podľa teploty) môže byť až niekoľko

percent → susediace zrná nestačia prispôsobovať
svoje tvary deformácii → vzniká množstvo mikrotrhlín.
Vplyv má i prítomnosť sklenej fázy.

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Creepový lom

t

t

n

0

e

k

−

σ

=

ε&

rýchlosť deformácie

absolútna teplota

Tečenie pri keramike: od 0,5 Tm (teplota topenia) –

prítomnosť pórom a sklenej fázy

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Morfológia lomovej plochy

– rovnaká plocha pri krehkom lome ako aj pri lome po

dlhodobej degradácii

yhman.tnuni.sk

5.3 Lom po dlhodobej degradácii

•

Morfológia lomovej plochy

2a i

2a z

1

2

3

4

1 – ohnisko lomu

2 – zrkadlo (malá
rýchlosť šírenia trhliny)

3 – matný povrch

4 – drsná a hrubá vrstva

yhman.tnuni.sk

6. Plasty

• Fyzika deformácie a porušenia
• Základné mechanické vlastnosti
• Medzné stavy

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia

• deformácie
• porušovanie
• popis deformačných vlastností

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
• Polyméry – dlhé reťazce → prepojenie atómov

silnými kovalentnými väzbami → obtiažna
elastická deformácia

• Vnútri reťazca: rotácia → ak je uhol prepojenia

prvkov reťazca < 180° → makroskopicky:
ohybnosť

• medzireťazcové väzby → Van der Waalsovho

typu. Ovplyvnenie: vonkajšia sila, zvýšená teplota

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:

• vysoké teploty → prekonanie medzireťazcových

väzieb → voľný posun častí → správanie sa
kvapaliny. Vzťahy: rovnaké ako v hydrodynamike
(Eyringova rovnica)

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie
• Pohyb molekúl po sebe → prekonanie bariéry

medzi dvomi metastabilnými polohami

• Bez vonkajšieho namáhania → pravdepodobnosť

pohybu vo všetkých smeroch rovnaká

• Vonkajšie namáhanie → zníženie energetickej

bariéry v smere silového poľa (o hodnotu úmernú
tomuto pôsobeniu) a naopak, zvýši o túto hodnotu
v opačnom smere. Výsledok → makrospokický
pohyb kvapaliny

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie
kde
γ je šmyková deformávia
t čas
τ šmykové napätie
l dĺžka preskoku segmetu
K Boltzmanova konštanta
T absolútna teplota
δF aktivačná voľná energie preskoku
n hustota procesov na jednotku dĺžky
N hustota procesov na jednotku plochy
h Planckova konštanta

NKT

2

l

sinh

.

KT

h

nl

2

dt

d

KT

F

τ

=

γ

δ

−

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:

• Rozdiel medzi ideálnym chovaním sa kvapaliny a

„polymérovej kvapaliny“ → závislosť viskozity

μ

na rýchlosti deformácie d

γ/dt

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:
• ak sú polymérové reťazce prepojené chemickými

väzbami → „kaučuková“ pružnosť:

Sila pôsobiaca na teleso v smere vonkajšej deformácie:

kde F je voľná energia:

F = U-TS
U – energia systému, S – entropia, T – absolútna teplota

dx

dF

f

=

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:
• pri deformácii kryštálov sa usporiadanosť nemení

→ nemení sa ani entropia

• V prípade naťahovania polymérového reťazca z

„klbka“ entropia klesá, U ostáva konštantné →
polymérová sieť pôsobí proti deformácii:

(s rastúcou teplotou sila stúpa!)

dx

dS

T

f

−

=

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:
• Teplotná závislosť entropie polymérovej siete →

rovnice podobné stavovým rovniciam ideálneho
plynu

• obmedzenia:

konečná dĺžka reťazcov
konečný počet aktívnych reťazcov

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia

Deformácie:
• namáhanie ťahom:

2

1

3

4

5

6

λx

λmax

σ[Mpa]

3

0

2

0

x

x

L

L

=

λ

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:

• ďalšie vlastnosti kaučukovej pružnosti:

– existuje veľké množstvo priestorových usporiadaní →

pri rýchlej deformácii sa tieto nestačia zrealizovať →
uvedené vzťahy medzi deformáciou a napätím neplatia

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:
• iné typické deformácie väzieb medzi atómmi

spojené so zmenou vnútornej energie U:

– deformácie dĺžky vnútorných väzieb reťazca
– deformácie uhlov väzieb
– deformácie slabých medzimolekulárnych väzieb

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:

• Viskoelastické látky →

dlhodobé hľadisko = kvapalina
krátkodobé hľadisko = pružná látka

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Deformácie:

• Plasty → väčšinou dôležitá nadmolekulárna

štruktúra → heterogénne látky, jednotlivé fázy sa
líšia v

– hustote
– stupni usporiadania
– chemickom zložení

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Porušovanie:

• Pri deformácii môže dôjsť k porušeniu väzieb →

treba na to dostatok energie (chemická, žiarenie,
vplyv vonkajších síl a pod.)

• zdanie = treba dostatočne veľkú vonkajšiu silu.

Atómy však vykonávajú aj tepelný pohyb → môže
dôjsť k lokálnemu nahromadeniu kinetickej
energie.

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Porušovanie:

• Pravdepodobnosť, že dôjde k porušeniu väzby:

• kde

δF je aktivačná voľná energia (spojená s

prekonaním energetickej bariéry väzby), K je
Boltzmanova konštanta

KT

F

A

p

δ

−

=

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Porušovanie:

• Voľná energia sa môže znížiť o pôsobenie

vonkajších síl f o hodnotu f.l, kde l je rozdiel
vzdialenosti atómov pri porušovaní väzby:

• („A“ môže byť elastická konštanta G, šmyková

deformácia, teplota a pod.)

KT

fl

F

A

p

−

δ

−

=

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Porušovanie:

• Za určitých okolností môže dôjsť po porušení

väzby medzi dvomi atómmi opäť k ich spojeniu,
alebo, odtrhnuté atómy dodajú svoju nadbytočnú
energiu susedom a dôjde k reťazovej reakcii
trhania makromolekúl

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Porušovanie:

σο

N

σ

rozloženie namánania väzieb pri
priemernej hodnote

σ

0

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Porušovanie:

• O odolnosti polymérov rozhoduje:

– pevnosť primárnych väzieb
– pravdepodobnosť spojenia porušených reťazcov
– pravdepodobnosť prenosu voľnej energie na ďalšie

reťazce

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Popis deformačných vlastností:

• Vykazujú sa vlastnosti kvapalín i pružných látok,

prejavuje sa to hlavne:

– tečením → ak je teleso z polyméru pod stálym

mechanickým napätím,

– relaxáciou napätia → pri deformácii o konštantnej

hodnote s časom napätia v telese klesnú,

– hysteréziou → pri periodickom zaťažovaní je

deformácia posunutá voči napätiu (hysterézna slučka)

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Popis deformačných vlastností:

• Modely:

– Maxwellov model
– Kelvinov (Voigtov) model

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia

Popis deformačných vlastností:

Maxwellov model

kde

μ je viskozita, γ deformácia

τ šmykové napätie, G modul
pružnosti v šmyku

pružný prvok -

G

viskozita -

μ

μ

τ

+

τ

=

γ

dt

d

G

1

dt

d

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia

Popis deformačných vlastností:

Kelvinov (Voigtov) model

kde

μ je viskozita, γ deformácia

τ šmykové napätie, G modul
pružnosti v šmyku

dt

d

G

γ

μ

+

γ

=

τ

pružný prvok -

G

viskozita -

μ

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia

Popis deformačných vlastností:

Výsledok → diferenciálne rovnice, treba ich vyriešiť

→ dostatočne presne popisujú chovanie sa
plastov len pri určitom type namáhania:

Maxwell → relaxácia napätí
Kelvin → tečenie (creep)

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Popis deformačných vlastností:

Kelvin

Maxwell

Relaxácia

Tečenie

Model:

0

0

0

t

τ

=

τ

μ

τ

+

γ

=

γ

0

tG

0

e

1

G

τ

=

τ

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

τ

=

γ

μ

−

0

tG

0e

G

γ

=

γ

γ

=

τ

μ

−

0

0

G

γ

=

γ

γ

=

τ

yhman.tnuni.sk

6.1 Fyzika deformácie a porušenia
Popis deformačných vlastností:
Príklad: creepový modul v ťahu (nameraný)

3000

2000

1000

0

E (t)
[MPa]

100o

80o

50o

20oC

10-2

100

102

104

t [s]

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

• Sklené polyméry
• Kryštalické polyméry
• Elastomery

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry (= sklené plasty)

• amorfné polyméry pod teplotou skleného

prechodu:

– polystyrén
– nemäkčený polyvinylchlorid (PVC)
– polymetylmetakrylát (PMMA)

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Malé deformácie:

Slabé medzireťazcové väzby (Youngov modul

pružnosti = 1 GPa) → pri dlhom pôsobení napätia
môže prísť k preskoku atómov alebo celých
segmentov medzi dvomi metastabilnými polohami

Pri krátkodobom pôsobení a za nízkych teplôt sa

viskózne vlastnosti neprejavia → elastické
správanie sa → platia tu klasické vzťahy (Youngov
modul, Poissonova konštanta, elastické konštanty...)

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie:

Veľká deformácia = nelineárne správanie sa +

plasticita.

Metódy skúmania: totožné s metódami pre

neviskoelastické materiály (pri stálej teplote a
konštantnej rýchlosti)

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie:

– ťahová skúška

ε

σy

σ

medza klzu, dochádza k uvoľneniu
napätia → dočasné porušenie
medzimolekulárnych väzieb

pôsobiaca sila : pôvodný prierez

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie:

– ťahová skúška pri zohľadnení zmenšujúceho sa prierezu

ε

σy

σ Α0

Α

Α0

Α

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie:

• a, b materiálové konštanty, a = f(T), b = f(T)
• de/dt rýchlosť deformácie

dt

de

log

.

b

a

y

+

=

σ

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie:

Striebrenie → u sklených polymérov:

plastická deformácia v transparentných
polyméroch je sprevádzaná vznikom malých
strieborných oblastí (vzhľadom podobných trhline)
pri ďalšom zaťažení z nich môžu vzniknúť trhliny
ich vznik je ovplyvnený nečistotami (hlavne na
povrchu)

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie:

Striebrenie → u sklených polymérov:

ich vznik je ovplyvnený prítomnosťou kvapalín a
plynov
pri nižšej teplote a väčšej rýchlosti ich vzniká
väčšie množstvo
sú to oblasti diskovitého tvaru 10-1000 nm hrubé
o priemere 0,1 - 10 mm

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie:

Striebrenie → u sklených polymérov:

menšia hustota → menší index lomu → optické
zviditeľnenie

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Sklené polyméry
• Veľké deformácie: Striebrenie → u sklených

polymérov:

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Kryštalické polyméry

• čisté kryštalické polyméry prakticky neexistujú,

výsledné mechanické vlastnosti majú charakter
ako amorfných plastov, tak čisto kryštalických
látok

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Kryštalické polyméry
• Malé deformácie:

– amorfná fáza pod teplotou skleného prechodu →

deformácie ako doteraz

– amorfná fáza nad teplotou skleného prechodu →

kaučuk (oveľa menší modul pružnosti)

Polyetylén: Youngov modul E~1/(1-c)

kde c je stupeň kryštalinity

yhman.tnuni.sk

6.2 Základné mechanické vlastnosti

Kryštalické polyméry
• Malé deformácie:

• Silná anizotropia!

~ 1,1

3

42

Polypropylén