Spin, meranie v kvantovej mechanike | Úvod do kvantovej fyziky | prednáška 21

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Úvodu do kvantovej fyziky sa zaoberá spinom a jeho reprezentáciou pomocou Pauliho matíc, pričom nadväzuje na Hamiltonián dvojzložkovej spinovej vlnovej funkcie v magnetickom poli. Ukazuje sa, že magnetické pole rozštiepi energiu častice na dve hladiny, čo sa demonštruje na príklade jadrovej magnetickej rezonancie. Následne sa zavádzajú operátory spinu Sx, Sy, Sz a odvodzujú sa ich komutačné vzťahy, z ktorých vyplýva nemožnosť súčasného merania jednotlivých zložiek spinu.

• Dvojzložková spinová vlnová funkcia chi1, chi2 spĺňa Schrödingerovu rovnicu s Hamiltoniánom reprezentovaným 2x2 maticou úmernou magnetickému poľu B
• Magnetické pole rozštiepi energiu na dve hladiny E1, E2 s rozdielom delta E úmerným veľkosti poľa (Zeemanovo štiepenie)
• Aplikácia: jadrová magnetická rezonancia (NMR), pri ktorej dochádza k absorpcii elektromagnetickej vlny s frekvenciou omega spĺňajúcou h*omega = delta E, keď sa preklopí spin protónu
• V NMR spektroskopii sa meria buď zmenou frekvencie pri fixnom poli, alebo zmenou poľa pri fixnej frekvencii; rôzne izotopy (napr. uhlík C12 s nulovým spinom vs C13) dávajú rôzne absorpčné píky
• Zavedenie Pauliho matíc sigma_x, sigma_y, sigma_z a jednotkovej matice sigma_0 ako bázy, cez ktorú sa dá vyjadriť ľubovoľná komplexná 2x2 matica
• Operátory spinu Sx = (h/2)*sigma_x, Sy = (h/2)*sigma_y, Sz = (h/2)*sigma_z a operátor S^2 = (3/4)*h^2 krát jednotková matica pre spin 1/2
• Komutačné vzťahy medzi zložkami spinu: [Sx, Sy] = i*h*Sz a ich cyklické permutácie [Sy, Sz] = i*h*Sx, [Sz, Sx] = i*h*Sy
• Nenulové komutátory zložiek spinu znamenajú, že tieto veličiny nemožno merať súčasne s ľubovoľnou presnosťou

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.