Prechod častíc bariérou, tunelovanie | Úvod do kvantovej fyziky | prednáška 7

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Úvodu do kvantovej fyziky nadväzuje na tému potenciálovej jamy a prechádza k prechodu častice s kladnou energiou cez potenciálovú bariéru, teda k javu tunelovania. Najprv sa zavádza hustota prúdu pravdepodobnosti J(x) odvodená z časovej Schrödingerovej rovnice pomocou komplexného združenia a rovnice kontinuity, analogicky k Poyntingovmu vektoru v optike. Následne sa táto veličina použije pri rozptyle na potenciálovom schode na výpočet vzťahov medzi dopadajúcou, odrazenou a prechádzajúcou vlnou.

• Hustota prúdu pravdepodobnosti J(x) sa odvodí odčítaním Schrödingerovej rovnice a jej komplexne združenej verzie, čím vznikne rovnica kontinuity dρ/dt + dJ/dx = 0
• Pre voľnú časticu ψ=A·e^(ikx) vychádza J=ħk|A|²/m, čo zodpovedá klasickej rýchlosti v=ħk/m násobenej hustotou pravdepodobnosti
• Integráciou rovnice kontinuity medzi bodmi A a B vyplýva, že v stacionárnom stave musí byť tok častíc na oboch okrajoch rovnaký (J(A)=J(B))
• Pre vlnovú funkciu zloženú z vlny idúcej doprava a doľava je čistý prúd J=(|A|²-|B|²)·ħk/m
• Pri rozptyle na potenciálovom schode s výškou V0 sa predpokladá energia E>V0 a vlnová funkcia sa v oboch oblastiach rieši ako A·e^(ikx)+B·e^(-ikx) a C·e^(ik2x)
• Podmienky spojitosti vlnovej funkcie a jej derivácie v bode x=0 dávajú vzťahy medzi koeficientmi A, B, C
• Predpokladá sa, že častica prichádza len z jednej strany, čím sa vylúči koeficient D opačne smerujúcej vlny v druhej oblasti
• Cieľom výpočtu je určiť koeficient odrazu a koeficient prechodu (transmisie) častice cez bariéru pomocou pomeru prúdov

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.