semestralna praca

 

 

Žilinská univerzita v Žiline

 

Fakulta prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Semestrálna práca z Ekonomickej štatistiky

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                             Ekonomika a manažment podniku

                                                                                                           Renáta Dirbáková

                                                                                                           15122

                                                                                                           2008/2009

 

 

 

 

 

Mesto	Počet škôl	Počet tried
Bratislava I.	9	117
Bratislava II.	19	299
Bratislava III.	12	167
Bratislava IV.	12	244
Bratislava V.	13	213
Malacky	25	257
Pezinok	18	220
Senec	27	217
Dunajská Streda	61	503
Galanta	48	425
Hlohovec	17	183
Piešťany	25	232
Senica	29	261
Skalica	17	190
Trnava	37	452
Bánovce nad Bebravou	13	154
Ilava	15	201
Myjava	12	102
Nové Mesto nad Váhom	21	235
Partizánske	16	186
Považská Bystrica	22	285
Prievidza	43	544
Púchov	17	191
Trenčín	34	400
Komárno	44	437
Levice	59	508
Nitra	60	667
Nové Zámky	55	590
Šaľa	24	247
Topoľčany	30	276
Zlaté Moravce	28	191
Bytča	12	146
Čadca	35	435
Dolný Kubín	15	175
Kysucké Nové Mesto	13	175
Liptovský Mikuláš	22	272
Martin	28	329
Námestovo	25	358
Ružomberok	22	251
Turčianske Teplice	11	74
Tvrdošín	14	166
Žilina	52	625
Banská Bystrica	36	388
Banská Štiavnica	7	66
Brezno	24	270
Detva	12	142
Krupina	12	114
Lučenec	40	314
Poltár	11	97
Revúca	16	215
Rimavská Sobota	51	378
Veľký Krtíš	25	197
Zvolen	15	246
Žarnivice	12	117
Žiar nad Hronom	16	179
Bardejov	61	393
Humenné	42	290
Kežmarok	29	367

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Základné pojmy

 

Štatistická jednotka:Mestá v Slovenskej Republike, ktoré existovalidňa 15.9.2007                    

 

Štatistický súbor:     vecne:  Mesto na území Slovenskej Republike

                                  časovo: Štatistická ročenka základných škôl spracovaná 15.9.2007

                                  priestorovo: Slovenská republika

 

Rozsah štatistického súboru: 58 miest

 

Obsah štatistického súboru: súbor obsahuje dva znaky,medzi ktorými je možná

                                                        závislost   -počet škôl

                                                                         -počet tried

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Triedenie podľa spojitého znaku

 

Podľa počtu škôl

1)

m             m  5.log n        m  1+ 3,3.log n    

m  7,616           m 8,171        m 6,819

             ↓

                                    volíme  m = 8

 

2)               3)

VR = Xmax – Xmin        h =                                         h – šírka intervalov

VR =61-7        h =                                           m – počet tried

VR =54        h =6,75  volíme 7                           n – početnosť

                                       

 

 

 

				Kumul.
intervaly	ni	xi	xi*ni	početnosť
7-13	14	10	140	14
14-20	12	17	204	26
21-27	11	24	264	37
28-34	6	31	186	43
35-41	4	38	152	47
42-48	4	45	180	51
49-55	3	52	156	54
56-62	4	59	236	58
spolu	58	276	1518

 

 

 

Charakteristiky úrovne:

vážený aritmetický priemer:     =  

                                            = =26,17

V mestách je priemerne 26 škôl.

 

 

módus:                                           a= 7

                                                              h=7                                                                                        

         

                13,125

 

Najčastejšie sa hodnota škôl pohybuje v intervale 7-13.

V mestách je podia medusu priemerne 13 škôl.

 

 

médian:                                        

             23,23                            

Vo vybraných mestách je podľa medianu priemerne 23 škôl.

 

 

kvartily:a) dolný kvartil

                                                         

               

                 14,44                  

                                                                                           

 

 

              b) horný kvartil

                                                         

               

   37,19                                          

 

 

Charakteristiky variability:

 

variačné rozpätie:  

                              VR =59-10

                              VR =49

Výpočtom variačného rozpätia sme zistili v akej amplitúde sa pohybuje počet škôl vo vybraných 58 mestách v SR od svojho stredu.

 

kvartilové rozpätie:

                                 

                                 22,75

 

kvartilová odchýlka:11,375

Polovica šírky intervalu, v ktorom sa nachádza polovica škôl je 11,375.

 

 

	xi	ni	|xi-x|*ni	(xi-x)*ni
	10	14	226,38	3660,5646
	17	12	110,04	1009,0668
	24	11	23,87	51,7979
	31	6	28,98	139,9734
	38	4	47,32	559,7956
	45	4	75,32	1418,2756
	52	3	77,49	2001,5667
	59	4	131,32	4311,2356
spolu	276	58	720,72	13152,2762

 

priemerná odchýlka:

                                  12,4262

 

rozptyl:

             226,7634

smerodajná odchýlka:

                                    15,0587

priemerná pomerná odchýlka:

                                               

                                                  47,48%

Variačný koeficient:                                 57,54%

 

 

TRIEDENIE PODĽA SPOJITÉHO ZNAKU

podľa počtu tried

1)

m             m  5.log n        m  1+ 3,3.log n    

m   7,616           m  8,171        m  6,819

             ↓

                                    volíme  m = 8

 

2)               3)

VR = Xmax – Xmin        h =                                         h – šírka intervalov

VR =667-66        h =                                         m – počet tried

VR =601        h = 75,125volíme 76                      n – početnosť

                                       

intervaly	ni	xi	ni*xi	Kum.počet.
66-141	7	103,5	724,5	7
142-217	18	179,5	3231	25
218-293	14	255,5	3577	39
294-369	5	331,5	1657,5	44
370-445	7	407,5	2852,5	51
446-521	3	483,5	1450,5	54
522-597	2	559,5	1119	56
598-673	2	635,5	1271	58
spolu	58	2956	15901

 

 

 

Charakteristiky úrovne:

vážený aritmetický priemer:     =  

                                            = =274,155 zaokr. 274,2

V mestách je priemerne 274 tried.

 

 

módus:                                          

                                                              h=76                                                                                        

         

                197,734

 

Najčastejšie sa hodnota tried pohybuje v intervale 142-217.

V mestách je podia medusu priemerne 198 tried.

 

 

médian:                                        

             242,43                      

Vo vybraných mestách je podľa medianu priemerne 242 tried.

 

 

 

kvartily:a) dolný kvartil

                                                         

               

                 174,723

                                                                                           

 

 

              b) horný kvartil

                                                   

   372,714                               x  =44,25  

 

 

 

               Charakteristiky variability:

 

variačné rozpätie:  

                              VR =635,5-103,5

                              VR =532

Výpočtom variačného rozpätia sme zistili v akej amplitúde sa pohybuje počet tried vo vybraných 58 mestách v SR od svojho stredu.

 

kvartilové rozpätie:

                                 

                                 197,991

 

kvartilová odchýlka:98,996

Polovica šírky intervalu, v ktorom sa nachádza polovica tried je 99.      

 

 

	xi	ni	|xi-x|*ni	(xi-x)*ni
	103,5	7	1194,9	203969,43
	179,5	18	1704,6	161425,62
	255,5	14	261,8	4895,66
	331,5	5	286,5	16416,45
	407,5	7	933,1	124382,23
	483,5	3	627,9	131419,47
	559,5	2	570,6	162792,18
	635,5	2	722,6	261075,38
spolu	2956	58	6302	1066376,42

 

 

priemerná odchýlka:

                                  108,655

 

rozptyl:

             18385,8

smerodajná odchýlka:

                                    135,594

priemerná pomerná odchýlka:

                                               

                                                  39,63%

Variačný koeficient:                                 49,45%

 

 

 

 

 

 

 

			Počet škôl										Σny	Σy' ny		Σy'2 ny		Σy' x' nxy
			x	7-13		14-20	21-27	28-34	35-41	42-48	49-55	56-62
			Stredy xi	10		17	24	31	38	45	52	59
			x´i	-3		-2	-1	0	1	2	3	4
Počet tried	y	Stredy yi	y´i
	66-141	103,5	-3	7									7		-21		63		63
				63
	142-217	179,5	-2	6	9		2	1					18		-36		72		76
				36	36		4	0
	218-293	255,5	-1	1	2		8	2	0	1			14		-14		14		13
				3	4		8	0	0	-2
	294-369	331,5	0		1		1	2	1				5		0		0		0
					0		0	0	0
	370-445	407,5	1					1	2	2	1	1	7		7		7		13
								0	2	4	3	4
	446-521	483,5	2						1	0	0	2	3		6		12		18
									2	0	0	16
	522-597	559,5	3							1	1		2		6		18		15
										6	9
	598-673	635,5	4								1	1	2		8		32		28
											12	16
Σnx				14	12		11	6	4	4	3	4	58		-44		218		226
Σx' nx				-42	-24		-11	0	4	8	9	16	-40
Σx'2 nx				126	48		11	0	4	32	81	256	558
Σx' y' nxy				102	40		12	0	4	8	24	36	226

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KORELAČNÁ TABUĽKA

 

Odhadom som zistila, že pôjde o lineárnu závislosť, môžem definovať funkciu:

y = a + bx.

 

Hodnoty znaku sú vo veľkých číslach na výpočet použijem metódu vhodne zvoleného začiatku, transformujeme závisle a nezávisle premenné na x‘, y‘.

 

                                                 

-3                                        -3

-2                                       -2

-1                                      -1

0                                         0

1                                          1

2                                         2

3                                         3

4                                         4

 

Rovnica priamky z transformovanych hodnot bude mat tvar:   y‘ = a‘ + b’x‘

 

 

-0,6897

-0,7586

        

 

0,3689

 

 

-0,5042

 

 

 

Transformujeme naspäť:    

                                            279,8094

 

                                           

                                             4,0052

                                             y = 279,8094+4,0052x

 

 

y´i	di=yi´-y´	di´	nx	di´*nx
-2,429	-1,6704	2,79	14	39,06
-1,667	-0,9084	0,825	12	9,9
-1,091	-0,3324	0,111	11	1,221
-0,5	0,2586	0,067	6	0,402
1	1,7586	3,093	4	12,372
1	1,7586	3,093	4	12,372
2,667	3,4256	11,735	3	35,205
2,25	3,0086	9,052	4	36,208
				146,74

 

 

 

2,53                                

                                                                               3,749

 

Tesnosť závislosti:    

                                    0,822

Nezávisle premenná ovplyvňuje závisle premennu až na 0,675, čo je 67,5%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZÁVER

 

       

1. V mestách sa nachádza riemerne 26 škôl.
2. Podľa modusu je v mestách priemerne 13 škôl.
3. Podľa mediánu sa v mestách nachádza priemerne 23 škôl.
4. Hodnoty znaku sa odlišujú od priemeru o 12 škôl.
5. V priemere sa hodnoty znaku odlišujú od aritmetického priemeru o 15 škôl.
6. Smerodajná odchýlka od priemeru tvorí 57,540%.
7. Pomerná odchýlka od priemeru tvorí 39,48%.
8. V meste sa priemerne nachádza  274 tried.
9. Podľa modusu sa v meste  nachádza priemerne 198 tried.
10. Podľa mediánu sa v meste nachádza priemerne 242 tried.
11. Hodnoty znaku sa odlišujú od priemeru o 109 tried.
12. V priemere sa hodnoty znaku odlišujú od aritmetického priemeru o 136 tried.
13. Smerodajná odchýlka od priemeru tvorí 49,45%.
14. Pomerná odchýlka od priemeru tvorí 39,63%.
15. Medzi sledovanými javmi je priama lineárna a silná závislosť,                     pretože korelačný vzorec vyšiel 0,822.
16. Nezávisle premenná ovplyvňuje závisle premennú až na 0,675,čo je 67,5%.