Prednáška č. 2

Zobrazovanie Zeme do mapy

Tvar Zeme a referenčné plochy

- základnou plochou zemského telesa je geoid.

Geoid - nulová súvislá hladinová plocha, ktorá je ortogonálna k smeru
gravitácie.

Trojosí elipsoid - rezy v rovine rovníka a poludníkov sú elipsy.
Dvojosí elpisoid rez v rovine rovníka je kruh a poludníkov je elipsa.

Zemský elipsoid má malé sploštenie, takže v určitých prípadoch sa
môže nahradiť guľou. Pri malých územiach (do 700 km2) je možné
dokonca uvažovať o rovine.

Všetky plochy využiteľné na zobrazovanie povrchu Zeme sa nazývajú
referenčnými (topografickými) plochami (rovina, guľa, elipsoid).

Referenčný elipsoid:

- najvhodnejší rotačný (dvojosí) elipsoid

Je definovaný 2 veličinami:

- poloosami a,b
- 1 poloos a 1. excentricita
- 1 poloos a 1. sploštenie

1. excentricita

1.sploštenie

V našej geodetickej a kartografickej praxi sa používajú 2-3 elipsoidy.
Pri súradnicovom systéme S-JTSK - Besselov elipsoid z r. 1841 a pri
vojenskom systéme S-42 Krasovského elipsoid z r. 1940. Pri
využívaní satelitného navigačného systému GPS sa používa WGS84.

Iné: Hayfordov 1910 (medzinárodný), IAG 1967

a

b

Elipsoid

rok

a [m]

b[m]

i

Besselov

1841

6 377 397

6 356 079

1:299

Krasovského 1940

6 378 388

6 356 920

1:298

WGS 84

1984

6 378 137

6 356 752

1:298

Hayfordov

1909

6 378 388

6 356 912

1:297

IAG 1967

1967

6 378 160

6 356 774

1:298

Súradnicové systémy na guli

- geografický
- pravouhlý priestorový
- polárny
- kartografický

Zemepisné (geografické) súradnice - zemepisná šírka , zemepisná
dĺžka .

Zemepisná šírka - uhol medzi normálou guľovej ref. plochy
prechádzajúcou daným bodom a rovinou rovníka 0o, <-90o,90o>,
kladné pre severnú a záporné pre južnú pologuľu.
Zemepisná dĺžka - uhol medzi základným (nultým) poludníkom (tzv.
meridián) a rovinou poludníka daného miesta. <0o,360o>

V pravidelných intervaloch vybrané rovnobežky a poludníky tvoria
zemepisnú (geografickú) sieť.

Geografická šírka a dĺžka na guli sa na elipsoide nazývajú
geocentrická šírka a dĺžka.

Pravouhlý priestorový (O, x, y, z)

- začiatok v strede ref. gule
- os X je tvorená priesečníkom roviny rovníka so zákl. poludníkom
- os Y leží v rovine rovníka kolmo na os X
- os Z je totožná so zemskou osou

Transf. rovnice:

Súradnicové systémy v rovine

pravouhlé (kartézske) súradnice (P;x,y)

Okrem čiar geografickej siete na referenčných plochách existujú aj
tieto významné krivky:
- geodetická krivka - čiara, ktorá spája na referenčnej ploche 2 body
najkratšou cestou. Na guli - hlavná kružnica, v rovine - priamka.
- ortodroma - najkratšia spojnica 2 bodov na referenčnej guli
- loxodroma - krivka na referenčnej ploche, ktorá pretína v celom
svojom priebehu poludníky pod rovnakým uhlom. Každá loxodróma s
azimutom iným ako 0,90,180,270o vytvára na referenčnej ploche
špirálu, ktorá sa neustále približuje k zemskému pólu a teoreticky je
nekonečne dlhá.
- navigácia

ortodroma = loxodroma ak azimut=0o, najväčśí rozdiel ak loxodroma
je rovnobežkou.

x

y

P

M

Referenčná guľa

- vhodná pre územia s polomerom do 200 km.
- elipsoid sa nahradí guľou a tá sa zobrazí do roviny

Polomer náhradnej gule je možné určiť rôznym spôsobom:

a)

, kde M, N sú hlavné polomery krivostí dotykovej

plochy

b) objem gule = objem elispoidu

,

a) povrch gule = povrch elipsoidu

,

b) polomer gule = aritmetický priemer 3 (2) poloosí elipsoidu

c) rovnaké dĺžky poludníkového kvadrantu

,

, Q - dĺžka poludníkového kvadrantu

Tab. Odvodené polomery referenčných gulí pre dané elipsoidy

podmienka

Besselov el.

Krasovského el.

rovnaký objem

6 370 283 m

6 371 110 m

rovnaký povrch

6 370 290

6 371 116

arit.priem.poloos

6 370 291

6 371 118

rovnaký kvadrant

6 366 743

6 367 558