OPTPV_20141118 02

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje problému viacnásobných optimálnych riešení v lineárnom programovaní, ilustrovanému na konkrétnom príklade riešenom simplexovou metódou. Na dvoch rôznych postupnostiach pivotovania sa ukáže, že je možné dospieť k dvom odlišným vrcholom prípustnej oblasti (x1=2, x2=0 a x1=5/3, x2=2/3), ktoré majú rovnakú hodnotu účelovej funkcie. Graficky sa vysvetľuje, že táto multiplicita nastáva vtedy, keď je účelová funkcia rovnobežná s aktívnym ohraničením v optime. Následne sa diskutuje praktický dopad tohto javu v optimálnom riadení – aj pri nezmenených meraniach stavu môže algoritmus vracať odlišné, no rovnako optimálne akčné zásahy, čo spôsobuje nežiaduce prepínanie riadenia a zaťažuje akčné členy. Ako riešenie sa navrhuje porovnávať hodnotu účelovej funkcie s predchádzajúcim krokom a pri zhode ponechať predošlé riešenie riadenia.

• - Simplexová metóda: prevod nerovností na rovnosti pomocou slack premenných a zostavenie simplexovej tabuľky
• - Voľba pivotnej premennej a pivotného riadku pomocou testu pomeru (najmenší kladný podiel)
• - Optimalita riešenia sa pozná podľa nezáporných koeficientov v poslednom riadku tabuľky
• - Rôzne voľby pivotných premenných môžu viesť k odlišným vrcholom s rovnakou hodnotou účelovej funkcie
• - Multiplicita optima nastáva, keď je účelová funkcia rovnobežná s aktívnou ohraničujúcou priamkou
• - V úlohách optimálneho riadenia formulovaných ako LP môže multiplicita spôsobiť neželané prepínanie akčného zásahu pri nezmenených meraniach
• - Praktické riešenie: zaznamenávať predchádzajúce optimálne riešenie a cenovú funkciu a pri zhode hodnoty použiť predošlé riadenie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.