OPTPV_20141118 04

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje javu neohraničenosti v úlohách lineárneho programovania, ktorý sa môže vyskytnúť aj v iných optimalizačných úlohách. Na konkrétnom príklade s dvoma premennými a nerovnicovými obmedzeniami sa najprv geometricky ukazuje, že prípustná množina je neohraničená a účelová funkcia sa pri maximalizácii dá posúvať donekonečna bez porušenia obmedzení. Následne sa ten istý problém rieši simplexovou metódou, kde sa zavádzajú slabé premenné a zostavuje simplexová tabuľka. Ukazuje sa, že ak v stĺpci otočnej premennej vyjdú všetky koeficienty záporné, ide o jednoznačný signál neohraničenosti a výpočet sa ďalej nepokračuje. Zdôrazňuje sa, že neohraničenosť v praxi zvyčajne znamená chybne alebo neúplne sformulovaný optimalizačný problém.

• - Neohraničenosť je stav, keď účelová funkcia môže rásť (alebo klesať) donekonečna bez porušenia obmedzení.
• - Ilustrácia problému na príklade maximalizácie lineárnej funkcie dvoch premenných so štyrmi nerovnicovými obmedzeniami.
• - Geometrické riešenie: zostrojenie prípustnej množiny a posúvanie priamky účelovej funkcie smerom k optimu.
• - Neohraničená prípustná množina sama osebe nestačí – dôležitý je aj smer optimalizácie účelovej funkcie.
• - Simplexová metóda: zavedenie slabých premenných a zostavenie simplexovej tabuľky.
• - Ak sú v stĺpci otočnej (pivotnej) premennej všetky koeficienty záporné, problém je neohraničený a výpočet sa zastavuje.
• - Neohraničenosť v praxi zvyčajne signalizuje nesprávne alebo neúplne formulovaný optimalizačný problém.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.