PPP - ohyb nosníka - výpočet priehybu

Zhrnutie prednášky

Príklad na výpočet priehybu a natočenia nosníka s previsnutým koncom pomocou približnej diferenciálnej rovnice priehybovej čiary. Nosník dĺžky 2L je podoprený v bodoch A (votknutá/kĺbová väzba odoberajúca dva stupne voľnosti) a B, je zaťažený spojitým zaťažením q medzi podporami a osamelou silou F na voľnom konci C. Úloha je staticky určitá, reakcie sa určia z rovníc rovnováhy (AX = 0, BY = 7/4 qL, AY = 3/4 qL). Následne sa rozdelí nosník na dva intervaly s myslenými rezmi zľava a sprava, vyjadria sa ohybové momenty (v prvom úseku kvadratický, v druhom lineárny priebeh) a pomocou Schwedlerovej-Žuravského vety priečné sily. Z nich sa zostrojia priebehy T a M a ďalej sa pristúpi k dvojnásobnému integrovaniu diferenciálnej rovnice priehybovej čiary.

• - Nosník je staticky určitý: 3 stupne voľnosti mínus 2 (väzba A) a 1 (väzba B) dáva nulu.
• - Reakcie z rovníc rovnováhy: AX = 0, AY = 3/4 qL, BY = 7/4 qL.
• - Dva myslené rezy (zľava x1 a sprava x2) podľa zmeny zaťaženia a polohy väzieb.
• - Ohybový moment: M(x1) = 3/4 qL·x1 − 1/2 q·x1² (parabola), M(x2) = −F·x2 (lineárny).
• - Priečná sila sa získa deriváciou momentu (Schwedlerova-Žuravského veta): T(x1) = 3/4 qL − q·x1, T(x2) = konštanta.
• - Hraničné hodnoty: T od 3/4 qL do −5/4 qL, M od 0 do −1/2 qL² v oboch úsekoch.
• - Ďalší postup: dvojnásobné integrovanie rovnice priehybovej čiary a určenie priehybu v bode C a natočenia v bode A z okrajových podmienok.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.