Pružnosť a Pevnosť prednáška 8

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na predchádzajúce odvodenie vzťahov pre normálové a šmykové napätie v ľubovoľnej rovine natočenej pod uhlom φ pri rovinnej napätosti. Postupne sa derivovaním funkcie napätia podľa uhla hľadá extrém, čím sa určuje uhol φ0 a odvodzujú sa vzťahy pre hlavné napätia sigma1 a sigma2, ako aj maximálne šmykové napätie. Výsledky sú graficky interpretované pomocou Mohrovej kružnice, kde stred leží na osi sigma v hodnote (sigmax+sigmay)/2 a polomer predstavuje maximálne šmykové napätie. Na záver sa na príkladoch čistého ťahu a čistého šmyku demonštruje konštrukcia Mohrovej kružnice a vzájomný vzťah medzi normálovými a šmykovými napätiami v týchto špeciálnych prípadoch jednoosovej napätosti.

• - Derivovaním rovnice normálového napätia podľa uhla φ a položením rovnice nule sa hľadá extrém - uhol φ0, kde je napätie maximálne.
• - Odvodený vzťah tan(2φ0) = τz/(sigmax - sigmay) určuje smer hlavných rovín.
• - Hlavné napätia sigma1,2 = (sigmax+sigmay)/2 ± √[((sigmax-sigmay)/2)² + τz²].
• - Maximálne šmykové napätie sa počíta ako odmocnina z rovnakého výrazu ako v hlavných napätiach (bez prvého člena).
• - Mohrova kružnica má stred na osi sigma v bode (sigmax+sigmay)/2, polomer predstavuje maximálne šmykové napätie.
• - Uhol medzi hlavnými napätiami a maximálnym šmykovým napätím je v kružnici 90°, čo v reáli zodpovedá 45°.
• - Pri čistom ťahu vzniká maximálne šmykové napätie rovné polovici normálového napätia (sigmax/2) pod uhlom 45°.
• - Pri čistom šmyku sú hlavné napätia sigma1 a sigma2 rovnako veľké ako šmykové napätie τ, len opačného znamienka.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.