PPP - Rovinná napätosť - grafická a analytická metóda

Zhrnutie prednášky

Príklad rieši rovinnú napätosť pomocou Mohrovej kružnice grafickou aj analytickou metódou. Pre zadané hodnoty σx = −40 MPa, σy = 10 MPa a τ = 40 MPa sa určia body ξ a η, ich spojnica ako priemer kružnice a z nej hlavné normálové napätia σ1 ≈ 32,17 MPa a σ2 ≈ −62,17 MPa. Uhol hlavnej roviny φ0 vychádza približne 61° (2φ0 ≈ 122°), čo potvrdzuje aj analytický výpočet cez sínus a kosínus dvojnásobného uhla. Následne sa pre rovinu μ, ktorá zviera s rovinou ξ uhol 50°, v Mohrovej kružnici vynáša dvojnásobný uhol 100° a z neho sa odčítava normálové a šmykové napätie.

• - Zadanie: σx = −40 MPa, σy = 10 MPa, τ = 40 MPa; určiť hlavné napätia a napätia v rovine μ (φ = 50°).
• - Grafická metóda: body ξ(−40; −40) a η(10; +40), ich spojnica je priemer Mohrovej kružnice so stredom S.
• - Hlavné normálové napätia: σ1 ≈ 32,17 MPa a σ2 ≈ −62,17 MPa.
• - V Mohrovej kružnici sa uhly zobrazujú dvojnásobne: 2φ0 ≈ 122°, teda φ0 ≈ 61°.
• - Analytická metóda dáva rovnaký výsledok; kvadrant uhla sa určí zo znamienok sin 2φ0 ≈ 0,84 a cos 2φ0 ≈ −0,52.
• - Rovina μ: uhol 50° od roviny ξ sa v Mohrovej kružnici vynáša ako 100° a z kružnice sa odčítajú σ a τ.
• - Na skúške sa zvyčajne vyžaduje analytická metóda, vzorce si netreba pamätať naspamäť.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.