Zadanie č.2

III. 2x+y+5z=10

ε=0,05

II. x-13y+2z=-6

I. 10x+3y-2z=15

Úprava na ODD

I. 10x+3y-2z=15

x=(15-3y+2z)/10

II. x-13y+2z=-6

y=(x+2z+6)/13

III. 2x+y+5z=10

z=(10-2x-y)/5

Overenie podmienok konvergencie

0.0000

-3.1000

39357.0000

U=

0.0769

0.0000

0.1538

-2.5000

-1.5000

0.0000

max{5/10 3/13 3/5}

<1

max{0,4769 0,5 0,3538}

<1

||E||

14.0843

Jacobiho metóda:

x

y

z

|xn-xs|

|yn-ys|

|zn-zs|

0.0000

0.0000

0.0000 -

-

-

1.5000

0.4615

2.0000

1.5000

0.4615

2.0000

1.7615

0.8846

1.3077

0.2615

0.4231

0.6923

1.4962

0.7982

1.1185

0.2654

0.0864

0.1892

1.4842

0.7487

1.2419

0.0119

0.0495

0.1234

1.5238

0.7668

1.2566

0.0395

0.0181

0.0147

Riešenie je približne:

Skúška

x=

1.5238

1.5213

Po dos. Do rovnice

y=

0.7668

0.7721

z=

1.2566

1.2371

Gauss - Seidelova Metóda:

x

y

z

|xn-xs|

|yn-ys|

|zn-zs|

0.0000

0.0000

0.0000 -

-

-

1.5000

0.5769

1.2846

1.5000

0.5769

1.2846

1.5838

0.7810

1.2103

0.0838

0.2041

0.0744

1.5078

0.7637

1.2442

0.0761

0.0173

0.0339

1.5197

0.7698

1.2381

0.0120

0.0061

0.0060

Riešenie je približne:

Skúška:

x=

1.5197

1.5167

Po dos. Do rovnice

y=

0.7698

0.7689

z=

1.2381

1.3579

||U||r

||U||s

10.0972

-5.9311

15.0249

10.0000

-6.0120

15.0304