Predikátová logika

Cvičenie 4 – predikátová logika

1. Nech P(x) reprezentuje predikát x > x2 a U=R. Aká je pravdivostná hodnota nasledujúcich formúl? P(0), , P(2), P(-1), x P(x), x P(x)
2. Nech P(x) znamená "x je šťastný", pričom univerzum je množina študentov. Vyjadrite nasledujúce formuly v slovenčine.

1. x P(x)
2. x P(x)
3. x P(x)
4. xP(x)

1. Nech R(x, y) znamená "x má rád y," a univerzum je množina ľudí. Použite kvantifikátory na vyjadrenie nasledujúcich viet.

1. Každý má rád každého.
2. Každý má rád niekoho.
3. Niekto nemá rád nikoho.
4. Každý má rád Lukáša.

1. Nech S(x) znamená "x je študent", K(x) znamená "x je kniha", a M(x,y) znamená "x má y", kde univerzum je množina všetkých objektov – celý vesmír. Použite kvantifikátory na vyjadrenie nasledujúcich viet. Ktoré premenné sú voľné a ktoré viazané, kde?

1. Každý študent má knihu.
2. Nejaký študent nemá žiadnu knihu.
3. Nejaký študent má všetky knihy.
4. Nie každý študent má knihu.
5. Je kniha, ktorú majú všetci študenti.

1. Nech univerzum je množina ľudí. Vyjadrite pomocou kvantifikátorov a vhodných predikátov nasledujúce vety:

1. Ak to niekto môže urobiť, potom to môže urobiť Jano.
2. Každý, kto je snaživý, sa môže naučiť logiku.
3. Každý alkoholik je žoviálny, alebo nejaký úžerník je čestný a nie je alkoholik.

1. Máme nasledujúce predikáty: M(x) – x je muž, Ž(x) – x je žena, R(x,y) – x je rodičom y a P(x,y) – x je manželom y. Pomocou kvantifikátorov vyjadrite nasledujúce vzťahy:

1.  
2. a je matka b
3. a je otcom b
4. a je sestra b
5. a je brat b
6. a je svokra b
7. a je babka b
8. a je dedko b
9. a je teta b
10. a je ujo b

1.  
2. Nech univerzum je množina ľudí. Nech L(x,y) znamená x je lekárom y. Vyjadrite, čo hovoria nasledujúce formuly a rozhodnite, akú majú pravdivostnú hodnotu:

1. xy
2. xy
3. xy
4. xy

1. M(x) = x má modré oči; U je množina členov Vašej rodiny. Zapíšte, čo znamená x M(x) a x M(x) a vyhodnoťte pre Vašu rodinu.
2. Negujte výrazy:

1. x (A(x)  (B(x)  C(x)))
2. xy ((A(x)  B(y))  C(x,y))
3. x (A(x) y (B(x,y)  C(y)))