4. Conditional variance: GARCH and covariance: DCC-GARCH (with Matlab applications)

Zhrnutie prednášky

Prednáška predstavuje GARCH modely na opis zhlukovania volatility vo finančných časových radoch, ktoré zaviedol Engle a rozšíril Bollerslev (Nobelova cena 2002). Podmienený rozptyl dneška sa vysvetľuje minulým rozptylom (koeficient zvyčajne 0,7–0,9) a šokom s normálnym, Studentovým alebo skoseným t-rozdelením. Okrem základného GARCH sa porovnávajú varianty NGARCH, EGARCH, GJR-GARCH, TARCH a APARCH s asymetriou, pričom najlepší model sa vyberá podľa najnižšieho BIC spomedzi tých s homoskedastickými štandardizovanými rezíduami (LM test, p-hodnota nad 0,05). V Matlabe s MFE toolboxom Kevina Shepparda sa model aplikuje na kurzy forintu a eura a ukazuje, že malé otvorené ekonomiky reagujú na krízu 2008 výraznejšie. Druhá časť uvádza DCC-GARCH (Engle, 2002) pre dynamickú kovariančnú maticu a jej využitie.

• - GARCH modeluje zhlukovanie volatility: dnešný rozptyl závisí od minulého rozptylu a šoku.
• - Základný GARCH sa hodí na dáta nízkej frekvencie alebo veľmi likvidné trhy; pri asymetrii sa používajú TARCH, GJR-GARCH, APARCH.
• - Výber modelu: odhad všetkých variantov, test homoskedasticity štandardizovaných reziduí a voľba najnižšieho BIC.
• - Pri odhade sa zadávajú oneskorenia P (šok), O (asymetria), Q (volatilita) a typ rozdelenia chýb, napr. skosené t.
• - V dátach mal forint počas krízy 2008 oveľa vyššiu podmienenú volatilitu než euro; vybraný bol GARCH(1,1) s približne 4 % váhou šoku a 96 % minulej volatility.
• - DCC-GARCH odhaduje časovo premenlivú kovariančnú maticu a poskytuje koreláciu neskreslenú heteroskedasticitou (Forbes a Rigobon).
• - Využitie DCC-GARCH: CAPM beta, minimalizácia rozptylu portfólia a opis prepojenia trhov.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.