6. Részvény opció: Heston

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje oceňovaniu akciových opcií pomocou Hestonovho modelu, ktorý rozširuje Blackov–Scholesov model tým, že volatilitu nepovažuje za vstupnú konštantu, ale za stochastický proces. Variancia sa vyvíja okolo svojho dlhodobého priemeru rýchlosťou návratu kappa a má vlastnú volatilitu, pričom korelácia medzi obidvoma Wienerovými procesmi vysvetľuje zošikmenie rozdelenia výnosov a volatilita volatility hrubé chvosty. Podmienka kappa väčšie ako druhá mocnina volatility volatility delená dvojnásobkom priemernej variancie zabezpečuje kladnosť variancie. V praktickej časti v MATLABe sa na dátach z excelovského súboru (akcie, index S&P 500, kurz EUR/USD, úrokové sadzby, týždenné dáta 2006–2019) odhaduje model GARCH, z ktorého sa získa podmienená volatilita a z nej parametre Hestonovho modelu, pričom sa použije aj externá knižnica Heston Master.

• - Hestonov model dopĺňa Blackov–Scholesov model o stochastickú volatilitu, ktorá sama sleduje proces s návratom k priemeru.
• - Parameter kappa vyjadruje rýchlosť návratu volatility k dlhodobému priemeru; musí byť väčší ako druhá mocnina volatility volatility lomená dvojnásobkom priemernej variancie.
• - Korelácia medzi procesmi ceny a variancie vysvetľuje zošikmenie rozdelenia výnosov, volatilita volatility zasa ich hrubé chvosty.
• - Parametre sa kalibrujú z implikovanej volatility krátkodobých opcií alebo, ak chýbajú, z podmienenej volatility odhadnutej modelom GARCH.
• - V MATLABe sa na dátach akcií, indexu S&P 500 a kurzu EUR/USD odhadne GARCH s normálnymi chybami a z neho sa určia parametre eta, sigma, kappa a rho.
• - Na výpočty sa popri Financial Instruments Toolbox využíva voľne dostupná knižnica Heston Master z GitHubu.
• - Odporúčaná literatúra: článok Calibration and Simulation of Heston model z Open Mathematics.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.