Domáca úloha-zadanie

1. domáca úloha

z predmetu Diskrétna matematika

Túto domácu úlohu treba odovzda´ 17.10.2006 na predná˛ke. Na svoje rie˛enie vidite©ne

napí˛te vᲠkrúşok a cviŁiaceho.

1 (2 body) Pomocou pravdivostnej tabu©ky dokáşte, şe výrok

(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))

je tautológia.

2 (2 body) Negujte nasledujúce výroky:

(i) ∀x∀y[(p(x) → q(y)) ∨ (¬p(x) → ¬q(y))]

(ii) ∀n∃a[(n = 3a) ∨ (n = 3a + 1) ∨ (n = 3a + 2)

(iii) ∀x[x > 0 → ∃y

1∃y2∃y3∃y4(x = y

2

1 + y

2

2 + y

2

3 + y

2

4 )]

.

3 (3 body) Dokáşte. Jednotlivé kroky zdôvodnite.

∀x [p(x) → r(x)]
∀x [q(x) → r(x)]

∀x [¬r(x)]

∀x [p(x) ∨ s(x)]

∀x [q(x) ∨ t(x)]

∀x [(s(x) ∧ t(x)) → z(x)]

∀x z(x)

4 (3 body) Vyjadrite pomocou logických spojek ¬ a → a primitívnych výrokov p, q a r

výrok s, ktorého pravdivostné hodnoty v závislosti od pravdivostných hodnôt výrokov p,

q

a r udáva nasledujúca tabu©ka.

p q

r

s

0 0 0

1

0 0 1

0

0 1 0

0

0 1 1

0

1 0 0

1

1 0 1

1

1 1 0

0

1 1 1

0