nechodím na prednáškyLineárna algebra a geometria | Skladanie zobrazení , Inverzné zobrazenie | prednáška 03
Preber si túto prednášku so svojou AI
Skopíruj pripravený podklad a vlož ho do ChatGPT, Claude alebo inej AI — bude ťa učiť alebo skúšať len z tejto prednášky.
Zhrnutie prednášky
Prednáška najprv zopakuje pojmy zobrazenia, obrazu a vzoru, zúženia zobrazenia, injektívnosti a surjektívnosti a na viacerých konkrétnych príkladoch (medzi konečnými množinami, lineárne funkcie z R do R, funkcie na Z) ilustruje, kedy je zobrazenie injektívne, surjektívne, oboje alebo ani jedno. Dokazuje vetu, že zloženie dvoch injektívnych zobrazení je injektívne a zloženie dvoch surjektívnych zobrazení je surjektívne, formálnym dôkazom priamo z definícií. Ďalej dokazuje asociatívnosť skladania troch zobrazení, čo umožňuje zapisovať zložené zobrazenia bez zátvoriek. Napokon formuluje a dokazuje vetu-definíciu o inverznom zobrazení k bijekcii: ku každej bijekcii f existuje jediné inverzné zobrazenie f⁻¹, ktoré je tiež bijekciou a spĺňa f∘f⁻¹ = id a f⁻¹∘f = id.
- Zobrazenie, obraz a vzor, zúženie zobrazenia
- Injektívnosť a surjektívnosť na príkladoch
- Zloženie injektívnych zobrazení je injektívne
- Zloženie surjektívnych zobrazení je surjektívne
- Asociatívnosť skladania zobrazení
- Bijekcia
- Inverzné zobrazenie k bijekcii a jeho jednoznačnosť
- Vlastnosti f∘f⁻¹=id a f⁻¹∘f=id
Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.
