Teoretická mechanika | prednáška 24 | Hookov zákon, Homogénne a izotropné kontinuum

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teoretickej mechaniky sa venuje lineárnej pružnosti kontinua. Zavádza sa pole posunutí U(R,T) a definuje sa tenzor deformácie epsilon_ij ako symetrická časť tenzora derivácií posunutia, pričom sa ukazuje jeho invariantnosť voči translácii aj rotácii. Na príklade rovnomerného naťahovania tyče v smere x sa počíta konkrétny tenzor deformácie a diskutuje sa Poissonov jav, ktorý spôsobuje, že reálne naťahovanie sprevádza aj priečne zúženie. Na záver sa uvádza ďalší modelový príklad - šmyková deformácia kocky ťahaním jej hornej hrany.

• Pole posunutí U(R,T) udáva vektor, o ktorý sa posunie bod kontinua pôvodne umiestnený v mieste R
• Podmienka lineárnej pružnosti: U aj jeho parciálne derivácie ∂_iU_j musia byť malé
• Tenzor deformácie epsilon_ij sa počíta ako symetrická časť matice derivácií, (∂_iU_j + ∂_jU_i)/2
• Tenzor deformácie je nulový pre čistú transláciu aj pre infinitezimálnu rotáciu, teda tieto necíti ako deformáciu
• Príklad rovnomerného predĺženia tyče dĺžky L o ΔL dáva U_i = (ΔL/L)·x·δ_i1 a jedinú nenulovú zložku ε_11 = ΔL/L
• Poissonov jav: skutočné naťahovanie tyče je sprevádzané priečnym zúžením, takže reálny tenzor deformácie má aj ďalšie nenulové zložky
• Šmyková deformácia (šmik) kocky vzniká ťahaním jednej hrany rovnobežne, zatiaľ čo protiľahlá hrana je upevnená

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.