Teoretická mechanika | prednáška 20 | Mechanika kontinua, Plošné sily, Tenzor napätia

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teoretickej mechaniky otvára novú tému - mechaniku kontinua, teda spojitých prostredí (tekutín a pružných látok). Zavádza sa rozlíšenie objemových síl (napríklad gravitácia), ktoré pôsobia na každý element nezávisle od okolia a opisujú sa vektorovým poľom hustoty sily, a plošných síl, ktoré pôsobia cez plôšku medzi susednými časťami kontinua a vedú k zavedeniu Cauchyho tenzora napätia.

• Mechanika kontinua sa delí na dve vetvy - tekutiny a pružné prostredie, so spoločným matematickým základom v podobe tenzorových polí
• Existujú dva prístupy k opisu kontinua - Eulerovský a Lagrangeovský, nesúvisiaci s Lagrangeovými rovnicami
• Objemová sila (napr. gravitácia) na element dV je daná hustotou sily f, celková sila je objemový integrál ∫f dV
• Typický príklad objemovej sily je gravitácia s hustotou f = ρ·g, nezávislá od okolia elementu
• Plošná sila dFi pôsobí cez orientovanú plôšku dS medzi dvoma časťami kontinua - to, čo je nad plôškou, pôsobí na to, čo je pod ňou
• Taylorovým rozvojom dFi(R,dS) okolo dS=0 sa ukáže, že nultý člen je nula, lebo nulová ploška neprenáša žiadnu silu
• Prvý nenulový člen dáva vzťah dFi = σij(R)·dSj, kde σij je Cauchyho tenzor napätia
• Tenzor napätia je analogický tenzoru zotrvačnosti - je to bilineárna forma aj lineárny operátor spájajúci vektor plôšky dS s vektorom sily dF

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.