Teoretická mechanika | prednáška 22 | Viskozita, Navierova-Stokesova rovnica

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teoretickej mechaniky nadväzuje na hydrostatiku a odvodzuje Archimedov zákon pomocou myšlienkového pokusu, v ktorom sa ponorené teleso nahradí objemom rovnakej kvapaliny v rovnováhe. Pripomína sa rovnica kontinuity a jej zjednodušenie div V = 0 pre nestlačiteľnú tekutinu, ako aj rozdiel medzi laminárnym a turbulentným prúdením. Na záver sa začína riešiť Newtonov klasický príklad s tvarom hladiny vody v roztočenom vedre pomocou Eulerovej rovnice, čo pripravuje pôdu na neskoršie zavedenie viskozity a Navierovej-Stokesovej rovnice.

• Archimedov zákon: vztlaková sila sa rovná tiaži kvapaliny vytlačenej telesom, odvodená myšlienkovým pokusom nahradenia telesa objemom rovnakej kvapaliny v rovnováhe
• Plošná sila v kvapaline sa počíta ako df_i = -p·dS_i pomocou Košiho vzorca so sigma_ij = -p·delta_ij
• Rovnica kontinuity ∂ρ/∂t + div(ρV) = 0 vyjadruje zákon zachovania hmotnosti
• Pre nestlačiteľnú kvapalinu (ρ = konšt., napr. voda) sa rovnica kontinuity zjednodušuje na div V = 0
• Laminárne prúdenie je neturbulentné prúdenie, pri ktorom blízke častice zostávajú blízko aj neskôr, opísateľné vrstvami tekutiny kĺžucimi po sebe
• Turbulentné prúdenie výrazne zvyšuje odpor telesa (napr. auta, lietadla) v porovnaní s laminárnym
• Newtonov pokus s roztočeným vedrom: po dostatočne dlhom roztočení sa voda točí ako tuhé teleso a hladina vytvára jamku v strede, čo sa rieši pomocou Eulerovej rovnice s uhlovou rýchlosťou omega

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.