Teoretická mechanika | prednáška 21 | Hydrodynamika, Eulerova rovnica, Vírovosť, Bernoulliho rovnica

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teoretickej mechaniky sa zaoberá začiatkom hydrodynamiky ako špecializácie mechaniky kontinua. Odvodzuje sa výraz pre zrýchlenie tekutinovej častice pri Eulerovom (poľovom) opise pohybu, čím vzniká konvektívny (substanciálny) derivačný operátor V·∇, a vysvetľuje sa jeho fyzikálny význam ako smerovej derivácie v smere prúdenia. Následne sa zavádza pojem ideálnej (nevýskoznej) tekutiny prostredníctvom tenzora napätia sigma_ij = -p·delta_ij, čím sa objasňuje pojem tlaku, a naznačuje sa prechod k opisu výskoznej tekutiny cez Newtonov prístup.

• Zrýchlenie tekutinovej častice pri Eulerovom opise je a_i = ∂V_i/∂t + (V·∇)V_i, súčet lokálnej a konvektívnej (substanciálnej) derivácie
• Operátor V·∇ je smerová derivácia v smere prúdenia rýchlostného poľa V, nesmie sa zamieňať s divergenciou ∇·V
• Všeobecná pohybová rovnica kontinua je ∂_j sigma_ij + f_i = ρ·a_i, s tenzorom napätia sigma_ij symetrickým
• Objemová sila v hydrodynamike je typicky gravitačná, ρ·g_i
• Ideálna (nevýskozná) tekutina je definovaná tenzorom napätia sigma_ij = -p·delta_ij, kde p je skalárny tlak
• Košiho vzorec pre plošnú silu df_i = sigma_ij·dS_j sa pre ideálnu tekutinu redukuje na df = -p·dS, tlak pôsobí vždy kolmo na plôšku
• Vo výskoznej tekutine pribúda dodatočný šmykový člen v tenzore napätia súvisiaci s Newtonovým prístupom k viskozite

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.