Teoretická mechanika | prednáška 25 | Lamého rovnica, Vlny v pružnom médiu, Vlny v ideálnej tekutine

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teoretickej mechaniky (posledná prednáška kurzu) dokončuje tému pružného kontinua odvodením pohybovej rovnice homogénneho izotropného pružného telesa, tzv. Lamého rovnice, kombináciou Hookovho zákona s všeobecnou pohybovou rovnicou kontinua. V druhej časti sa pomocou myšlienkového modelu reťaze guľôčok spojených pružinkami motivuje existencia pozdĺžnych a priečnych vĺn v pružnom prostredí (napríklad šírenie zvuku v koľajnici) a zavádza sa vlnový ansatz s vektorom polarizácie pre riešenie vlnovej rovnice bez objemových síl.

• Hookov zákon pre homogénne izotropné kontinuum: sigma_ij = lambda·theta·delta_ij + 2mi·epsilon_ij, kde theta = div V je objemová dilatácia
• Pohybová rovnica pružného kontinua (Lamého rovnica): ρ·∂²u/∂t² = (lambda+mi)·grad(div u) + mi·Laplace(u) + objemová sila
• Lamého koeficienty lambda a mi sú materiálové konštanty, z ktorých sa počítajú ďalšie pružné veličiny, napríklad Youngov modul pružnosti
• Rovnica je lineárna parciálna diferenciálna rovnica druhého rádu v priestore aj čase
• Myšlienkový model reťaze guľôčok spojených pružinkami vysvetľuje šírenie mechanického rozruchu, napríklad zvuku v koľajnici
• Rozlišujú sa pozdĺžne vlny s kmitaním v smere šírenia a priečne vlny s kmitaním kolmo na smer šírenia
• Riešenie vlnovej rovnice sa hľadá v tvare ansatzu u = A·f(N·R, t), kde jednotkový vektor N určuje smer šírenia a vektor A polarizáciu vlny

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.