Squid game 5 - Glass stepping stones. Z prednášky na FMFI UK

Zhrnutie prednášky

Prednáška rieši pravdepodobnostný model hry zo Squid Game so sklenenými tabuľami, kde hráči postupne skáču po dvojiciach tabúľ a jedna z každého páru sa prepadne. Každý hráč si pamätá, čo odhalili predchádzajúci, takže index páru, v ktorom sa prepadne n-tý hráč, je súčtom n nezávislých geometrických rozdelení s parametrom 1/2 zväčšeným o n. Stredná hodnota tohto indexu je 2n. Súčet nezávislých geometrických veličín má negatívne binomické rozdelenie, pre ktoré je uvedený vzorec pravdepodobnostnej funkcie. Pomocou neho sa počíta pravdepodobnosť, že n-tý hráč prejde všetkých 18 párov tabúľ a zachráni sa.

• - Každý pár tabúľ obsahuje jednu spevnenú a jednu krehkú tabuľu, voľba je náhodná s pravdepodobnosťou 1/2.
• - Prvý hráč sa prepadne na páre s indexom daným geometrickým rozdelením s parametrom 1/2 plus 1 (analógia hádzania mincou do prvej hlavy).
• - Hráči majú nekonečnú pamäť, takže index pádu n-tého hráča je súčet n nezávislých geometrických veličín plus n.
• - Stredná hodnota indexu pádu n-tého hráča je 2n, využíva sa linearita strednej hodnoty.
• - Súčet nezávislých geometrických rozdelení má negatívne binomické rozdelenie s parametrami n a p.
• - Pravdepodobnosť záchrany n-tého hráča je P(Y_n ≥ 19) = 1 − P(X_n ≤ 18 − n), kde X_n má negatívne binomické rozdelenie.
• - Hra má 18 párov tabúľ, kto ich všetky prekoná, dostane sa na záchrannú plošinu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.