Logicke Systemy Pocitacov - Cvicenie 5

Zhrnutie prednášky

Cvičenie ukazuje postupné zjednodušovanie rozsiahleho booleovského výrazu v tvare súčinu a súčtu premenných x1 až x5 pomocou zákonov Booleovej algebry. Najprv sa využije zákon tautológie na zlúčenie opakujúcich sa členov a De Morganov zákon na odstránenie negácie nad zátvorkou. Potom sa roznásobovaním využíva zákon vylúčenia tretieho (x · x̄ = 0), vďaka čomu časti výrazu vypadnú. Na záver sa pomocou zákona absorpcie (a + a·b = a) eliminujú nadbytočné členy a výraz sa zredukuje na kratší tvar. Lektor zdôrazňuje, že pri zjednodušovaní je výhodné hľadať operácie, ktoré eliminujú členy hneď od začiatku, a že poradie násobenia nezáleží.

• - Zákon tautológie (idempotencie) zlúči opakujúce sa členy, napr. x2·x2 = x2.
• - De Morganov zákon odstráni negáciu nad súčtom alebo súčinom.
• - Zákon vylúčenia tretieho: x · x̄ = 0, a súčet s nulou nemení hodnotu (a + 0 = a).
• - Absorpcia a + a·b = a umožňuje vyškrtnúť viacero nadbytočných členov naraz.
• - Pri úprave je výhodné hľadať roznásobenia, ktoré hneď eliminujú časti výrazu, nie postupovať mechanicky zľava.
• - Poradie násobenia nezáleží, takže členy možno roznásobovať v ľubovoľnom poradí.
• - Rovnaké členy v súčte sa dajú vyškrtnúť, lebo a + a = a.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.