Príklady z ekonómie

T.K.

1

Príklad 1.

Ako sa zmení trhová cena na trhu tovarov a služieb ak:
a) ponuka rastie (S↑)
b) dopyt klesá (D↓)
c) dopyt bude rásť rovnakou mierou ako ponuka (D↑ = S↑)
d) dopyt poklesne rýchlejšie ako ponuka

A.

S↑

 S > D  prebytok tovarov a služieb  p↓

B.

D↓

 S > D  prebytok tovarov a služieb  p↓

C.

S↑ v D↑

 cena sa nemení  p1 = p2

D.

D↓

> S↓  prebytok tovarov a služieb  p↓

T.K.

2

Príklad 2.

Zistite výšku ročnej renty, ktorá prinášala vlastníkovi pôda, ak viete, že vlastník predal pôdu za 1.200.000 p.j., pričom
bežná úroková miera (nominálna úroková miera) v tom čase bola 6,5%.

1)

Renta – poplatok za prenájom bežne nereprodukovateľných statkov, môže mať rôzne špecifické podoby
Nominálna úroková miera – suma peňazí, ktorú platíme pri prenájme za kapitálový zdroj
Pozemková renta – príjem plynúci z vlastníctva pôdy
Úroková miera – vzťah medzi úrokom a veľkosťou kapitálu

2)

cena pôdy (pri predaji a kúpe)

=

miera

úroková

renta

. 100

miera

úroková

.

100

pôdy

cena

renta 



3)

renta =

78000

100

5

,

6

.

1200000



p.j.

4)

Príjem z vlastníctva pôdy pri bežnej úrokovej miere 6,5% predstavuje 78.000 p.j.

Príklad 3.

Posúďte úroveň reálnej mzdy v sledovanom období ak viete, že nominálna mzda sa v sledovanom období zvýšila o 7,5%,
pričom miera inflácie v danom sledovanom období dosahovala úroveň 9,8%.

1)

Reálna mzda – hodnota tovarov a služieb, ktoré si môžeme za nominálnu mzdu kúpiť

Nominálna mzda – suma peňažných jednotiek, ktorú pracovník dostáva za vykonanú prácu

2)

Úroveň reálnej mzdy = úroveň nominálnej mzdy – miera inflácie

3)

úroveň reálnej mzdy = 7,5% - 9,8% = – 2,3%

4)

Oproti minulému obdobiu poklesla úroveň reálnej mzdy o 2,3%. Zníži sa životná úroveň.

Príklad 4.

Za akú cenu by ste predali pôdu, ak by ste boli jej vlastníkom, ktorá by vám prinášala ročnú rentu 60.000 p.j., pričom
bežná úroková miera v danom období bude 6,5%.

1)

Renta – poplatok za prenájom bežne nereprodukovateľných statkov, môže mať rôzne špecifické podoby
Nominálna úroková miera – suma peňazí, ktorú platíme pri prenájme za kapitálový zdroj

2)

100

.

miera

úroková

renta

pôdy

cena



3)

p.j.

923.076

pôdy

cena

minimálna

100

.

6,5

60000

pôdy

cena







4)

Minimálna cena danej pôdy je 923.076 p.j., pričom táto cena nie je fixná, čo znamená, že s cenou sa dá
pohybovať a môže byť stanovená dohodou medzi predávajúcim a kupujúcim. Budú sa na nej podielať aj iné
faktory: bonita, účel, umiestnenie, infraštruktúra.

T.K.

3

Príklad 5.

Nominálna úroková miera na trhu s kapitálom v sledovanom období je 20% oproti predchádzajúcemu obdobiu je to o 8%
viac, pričom miera inflácie v sledovanom období dosahuje 12%. Je uvedený 8% nárast nominálnej úrokovej miery
vzhľadom na reálnu úrokovú mieru postačujúci?

1)

Nominálna úroková miera – suma peňazí, ktorú platíme pri prenájme za kapitálový zdroj

Reálna úroková miera – určuje množstvo statkov, ktoré môžeme nadobudnúť za úrok na základe nominálnej
úrokovej miery
Inflácia – znehodnotenie meny, prejavuje sa rastom cenovej hladiny. Obyčajne spôsobuje pokles reálnych
príjmov obyvateľstva.
Miera inflácie - vyjadruje veľkosť zmeny cenovej hladiny za dané sledované obdobie. Je to percentuálna zmena
spotrebiteľských cien vyjadrená zmenou cien oproti rovnakému obdobiu predchádzajúceho roka (medziročná
inflácia), oproti predchádzajúcemu obdobiu (medzimesačná inflácia) alebo oproti základnému obdobiu
(kumulovaná inflácia).

2)

Reálna úroková miera (r) = Nominálna úroková miera (n) – miera inflácie (i)

3)

Rok 1  n1 = 12% ; i = 12%
Rok 2  n2 = 20% ; i = 12%

Rok 1 (r1) = 12% – 12% = 0%

Rok 2 (r2) = 20% - 12% = 8%

4)

Vplyvom inflácie došlo k 8% poklesu reálnej úrokovej miery.

Príklad 6.

Zistite hodnotu: a) hotových peňazí (peniaze v obehu) v danej ekonomike, ak viete, že: hodnota bankových depozít
a šekových vkladov bola 160 mld. p.j. ; peňažný agregát M1 mal hodnotu 250 mld. p.j. a hodnota terminovaných vkladov
bola v celkovej výške 230 mld. p.j.

b) peňažný agregát M2

1)

Peňažný agregát – objem peňazí v obehu s rôznym stupňom likvidity

 zložky peňažnej masy danej

ekonomiky, ktoré sa od seba líšia stupňom likvidity (schopnosť uskutočňovať platobné operácie)
Peňažný agregát M0 – najlikvidnejšia forma peňazí používané na nákup a predaj vecí. Zahrňuje obeživo
(hotovostné peniaze – bankovky, mince). Je to hotovostné obeživo v rukách obyvateľstva mimo peňažných
ústavov a obeživo ako rezervy v obchodných systémoch.
Peňažný agregát M1: M0 + neterminované vklady, šeky
Peňažný agregát M2: (kvázi peniaze - peniaze s nižším stupňom likvidity), zahŕňa M1 + terminované vklady
a úspory, vkladové certifikáty,...
Bankové depozitá – forma bezhotovostných peňazí, zápisy na účtoch v bankách, vklady na vkladných knižkách.

2)

M0 < M1 < M2

Hotovostné peniaze = M1 – hodnota bankových depozít a šekových vkladov

M2 = M1 + hodnota terminovaných vkladov

3)

a) hotovostné peniaze = M1 – 160 mld. = 250 mld. – 160 mld. = 90 mld. p.j.

b) M2 = M1 + 230 mld. = 250 mld. + 230 mld. = 480 mld. p.j.

4)

Hodnota celkovej peňažnej masy v obehu je 480 mld. p.j. pričom hodnota hotovostných peňazí je 90 mld. p.j.

T.K.

4

Príklad 7.

Banka v sledovanom období poskytla úvery v celkovej hodnote 820 mil. p.j. z čoho vlastný kapitál banky predstavoval
hodnotu 680 mil. p.j. V danom období kreditná úroková miera bola na úrovni 3,2% a debetná úroková miera bola na
úrovni 1,8%. Banka v sledovanom období vykázala stratu pri burzových špekuláciách v celkovej hodnote 3,2 mil. p.j.
Získala odmeny za sprostredkovanie v hodnote 4,2 mil. p.j., vyplatila mzdy zamestnancom vo výške 2,5 mil. p.j., ostatné
príjmy boli vo výške 1,2 mil. p.j. a iné náklady v hodnote 800 tis. p.j.
Zistite, či banka dosiahla zisk alebo stratu. Ak dosiahla zisk, tak vyčíslite hodnotu miery bankového zisku.

1)

Zisk – je to odvodený (reziduálny) dôchodok, zdroj financovania, motivácia pre podnikateľa, odmena
podnikateľa. Rozdiel medzi celkovými príjmami a celkovými nákladmi. Výnos, ktorý plynie z vlastníctva
výrobných faktorov.

Ekonomický zisk – príjmy, od ktorých boli odpočítané všetky náklady, nielen peňažné ale aj implicitné

Kapitál – druhotný výrobný faktor, sú to statky, ktoré sú výsledkom výroby, neslúžia na bezprostrednú spotrebu
ale na výrobu ďalších statkov. Východiskovou formou kapitálu je peňažná forma. Rozlišujeme peňažný
(potencionálny) kapitál a reálny kapitál. Peňažný kapitál sú naakumulované úspory, teda je len potencionálny a na
reálny sa premení vtedy ak sa požičiava alebo sa použije na nákup kapitálových statkov.

Úver – celkový kapitál banky. Požičiavaním úveru vznikne úverový vzťah, keď vlastník peňažného kapitálu
poskytne svoje prostriedky niekomu inému. Je založený na existencii dočasne voľných peňažných prostriedkov.

Úrok – platí sa za využívanie úveru. Je to dôchodok plynúci z kapitálu, základná forma výnosu z kapitálu. Je
daný úrokovou mierou.

Úroková miera – vyjadruje vzťah medzi úrokom a veľkosťou kapitálu

2)

Ekonomický zisk = celkové príjmy – celkové výdavky (náklady)

00%

1

.

(úvery)

banky

kapitál

celkový

zisk)

ý

(ekonomick

celkový

(Mz)

zisku

bankového

Miera



3)

Objem úverov = 820 mil. p.j.
Vlastný kapitál banky = 680 mil. p.j.

PRÍJMY:

VÝDAJE:

Odmeny za sprostredkovanie = 4,2 mil. p.j.

mzdy zamestnancov = 2,5 mil. p.j.

Ostatné príjmy = 1,2 mil. p.j.

strata na burze = 3,2 mil. p.j.

ostatné náklady = 0,8 mil. p.j.

Debetná úroková miera = 1,8%

(súvisí s pasívnymi bankovými operáciami)

Kreditná úroková miera = 3,2%

(súvisí s aktívnymi bankovými operáciami)

1,8 % zo 140 mil. p.j. (hodnota úverov – kapitál banky

 820 – 680 = 140)  pasívna banková operácia

3,2 % z 820 mil. p.j. (poskytovanie úverov je aktívna banková operácia)

PRÍJMY:

820 mil. ............................. 100%

x mil. ................................ 3,2%

820 : x = 100 : 3,2

820 . 3,2 = x . 100

mil.p.j.

26,24

3,2

.

100

820

x





Príjmy = 26,24 + 4,2 + 1,2 = 2,24 + 5,4 = 31,64 mil. p.j.

VÝDAJE:

820 mil. – 680 mil. = 140 mil. p.j.

140 mil. ............................. 100%

y mil. ................................. 1,8%

mil.p.j.

2,52

1,8

.

100

140

y





T.K.

5

Výdavky = 2,52 + 0,8 + 2,5 + 3,2 = 9,02 mil. p.j.

Celkový zisk (ekonomický) = 31,64 mil. – 9,02 mil. = 22,62 mil. p.j.

%

2,7

00%

1

.

mil.

820

mil.

22,62

(Mz)

zisku

bankového

Miera





4)

Banka získala v súvislosti so svojou podnikateľskou činnosťou novovytvorený zdroj financií v hodnote 22,62 mil.
p.j., ktorý vznikol odčítaním všetkých nákladov od celkových príjmov.

Pri zisku 22,62 mil. p.j. bude miera bankového zisku 2,7%.

T.K.

6

Príklad 8.

Zistite hodnotu HDP danej ekonomiky za určité časové obdobie na základe týchto údajov:
Čisté investície (Ič) = 425 mld. p.j.
Štátne nákupy tovarov a služieb (G) = 825 mld. p.j.
Export (Ex) = 632 mld. p.j.
Osobná spotreba (C) = 4.272 mld. p.j.
Obnovovacie investície (Io) = 123 mld. p.j.
Nepriame zdanenie (TAX) = 4 mld. p.j.
Import (Im) = 784 mld. p.j.

1)

HDP – z vecného hľadiska je to súhrn finálnych statkov (spotrebných a kapitálových) a služieb vyrobených
a poskytnutých za určité časové obdobie (zvyčajne za rok) v istej ekonomike. Zohľadňuje územný princíp. Zahŕňa
objem finálnej produkcie, ktorú vyrobili výrobné faktory pôsobiace na území určitého štátu.
Investície (I) – peňažné náklady vynaložené na nákup kapitálových statkov (budovy, stroje, technologické
zariadenia).
Čisté investície (Ič) – slúžia na rozširovanie hospodárskej aktivity a predstavujú nákup dodatočných kapitálových
statkov.

Obnovovacie investície (Io) – slúžia na obnovenie opotrebovaných kapitálových statkov.

2)

HDP = C + I + G + NX

NX = Ex - Im

3)

HDP = 4272 mld. + 425 mld. + 123 mld. + 825 mld. + (632 mld. - 784 mld.) = 5493 mld. p.j.

4)

Objem finálnej produkcie, ktorú vyrobili výrobné faktory pôsobiace na území určitého štátu je 5493 mld. p.j.

Príklad 9.

Zistite hodnotu ČDP a ND danej ekonomiky za určité časové obdobie na základe týchto údajov:
HDP = 80 mld. p.j.
Osobná spotreba (C) = 45 mld. p.j.
Hrubé investície (Ih) = 15 mld. p.j.

(1/3 = Io ; 2/3 = Ič)

Štátne nákupy tovarov a služieb (G) = 10 mld. p.j.
Čistý export (NX) = 10 mld. p.j.
Nepriame zdanenie (TAXn) = 1,5 mld. p.j.

1)

HDP – z vecného hľadiska je to súhrn finálnych statkov (spotrebných a kapitálových) a služieb vyrobených
a poskytnutých za určité časové obdobie (zvyčajne za rok) v istej ekonomike. Zohľadňuje územný princíp. Zahŕňa
objem finálnej produkcie, ktorú vyrobili výrobné faktory pôsobiace na území určitého štátu.
Investície (I) – peňažné náklady vynaložené na nákup kapitálových statkov (budovy, stroje, technologické
zariadenia).

Hrubé investície (Ih) – je to súčet čistých a obnovovacích investícií.

Čistý domáci produkt (ČDP) – HDP odčítaný o amortizáciu (zahŕňa čisté investície)

Národný dôchodok (ND) – zahŕňa príjmy vznikajúce z vlastníctva výrobných faktorov používaných
v podnikateľskej činnosti.

2)

HDP = C + I + G + NX

ČDP = HDP – A (Io)

ČNP = HNP – A

ND = ČDP (ČNP) – TAXn

v

ND = HDP (HNP) – amortizácia - TAXn

Ih = 1/3 Io + 2/3 Ič

3)

ČDP = 80 mld. – 5 mld. = 75 mld. p.j.

ND = 75 mld. – 1,5 mld. = 73,5 mld. p.j.

4)

Hodnota ČDP danej ekonomiky je 75 mld. p.j. a príjmy vznikajúce z vlastníctva výrobných faktorov používaných
v podnikateľskej činnosti, ktoré predstavujú národný dôchodok sú 73,5 mld. p.j.

T.K.

7

Príklad 10.

a) Doplňte chýbajúce údaje do tabuľky
b) Uveďte, pri akom objeme produkcie podnikateľ maximalizuje svoj zisk

Qx – množstvo produkcie
FC – fixné peňažné náklady
VC – variabilné náklady
TC – celkové náklady
AC – priemerné náklady
MC – dodatočné náklady
TR – celkové príjmy
VH – výsledok hospodárenia
px – jednotková cena

1)

Fixné peňažné náklady (FC) – v istom časovom úseku majú konštantný charakter, so zmenou objemu produkcie
sa nemenia náklady. Náklady, ktoré súvisia s časovým obdobím bez ohľadu na to, aký objem sa v jednotlivom
období vyrába.

Variabilné náklady (VC) – určitý objem peňažných prostriedkov, ktoré vynakladá podnik v súvislosti so svojou
podnikateľskou činnosťou. So zmenou objemu produkcie sa menia, rastie produkcia  rastú variabilné náklady,
ak produkcia klesá  klesajú variabilné náklady.

Celkové náklady (TC) – vývoj celkových nákladov závisí od vývoja variabilných nákladov (VC)  ak sú fixné
náklady (FC) dané o veľkosti TC, rozhodujú VC.

Priemerné náklady (AC) – udávajú veľkosť nákladov na 1 jednotku produkcie

Dodatočné náklady (MC) – hraničné alebo marginálne náklady. Predstavujú prírastok celkových nákladov
v závislosti od zvýšenia objemu produkcie o 1 jednotku.

Výsledok hospodárenia (VH) – konečný efekt, výsledok hospodárenia je zisk alebo strata.
Náklady – použitie, spotreba výrobných faktorov na určité výkony spojené s výrobou alebo prevádzkou podniku
a vznikajú v okamihu spotreby. Objem peňažných prostriedkov, ktoré podnikateľ vynakladá na svoju
podnikateľskú činnosť.

2)

VC = TC – FC 

FC = TC – VC 

TC = FC + VC

Qx

TC

AC 

MC = TCx – TCx-1

TR = px . Qx

VH = TR – TC (celkové príjmy – celkové výdavky ; výnosy – náklady)

3)

Zisk (Z) = TR - TC

Z1 = 20 – 30 = -10

Z2 = 40 – 40 = 0
Z3 = 60 – 45 = 15
Z4 = 80 – 56 = 24
Z5 = 100 – 75 = 25



Z5 = Zmax

Z6 = 120 – 100 = 0

4)

Podnikateľ dosiahne maximálny zisk pri množstve produkcie 5. Zisk, zdroj samofinancovania predstavuje 25 p.j.

Qx

FC

VC

AC

TC

MC

TR

VH

px = 20

1

20

10

30

30

10

20

-10

2

20

20

20

40

5

40

0

3

20

25

15

45

11

60

15

4

20

36

14

56

19

80

24

5

20

55

15

75

45

100

25

Zmax

6

20

100

20

120

120

0

T.K.

8

Príklad 11.

Zistite rentabilitu uskutočnenej investície v celkovej hodnote 820 tis. p.j., pričom ročný výnos z uvedených investícií
predstavoval hodnotu 96 tis. p.j.

1)

Rentabilita – výnosnosť peňažného kapitálu, ktorá sa udáva v percentách. Miera zhodnotenia vloženej investície
alebo hodnota efektívnosti. Optimálny stav pre podnikateľa je keď sa rentabilita rovná úrokovej miere (r = i).

2)

Rentabilita vloženého kapitálu (RVK)

%

00

1

.

e)

(investíci

kapitál

vložený

výnos

ný

roč



3)

Rentabilita vloženého kapitálu (RVK)

%

11,7

00%

1

.

820000

96000





4)

Miera zhodnotenia uskutočnenej investície je 11,7 %.

Príklad 12.

V sledovanom období podnikateľský subjekt vyprodukoval 20 ks výrobkov, pričom jednotková cena bola 200 tis. p.j.
Hodnota celkových nákladov produkcie bola 3,8 mil. p.j. z čoho fixné náklady predstavovali 1,8 mil. p.j. Vlastník
podnikateľského subjektu poskytol vlastnú prácu, za ktorú nepoberal mzdu, pričom priemerná mzda v danom odvetví za
uvedený druh práce by za sledované obdobie dosiahla hodnotu 320 tis. p.j.
a) Zistite hodnoty všetkých priemerných nákladov a hodnotu variabilných nákladov.
b) vyčíslite hodnotu alternatívneho nákladu podnikateľa

AC – priemerné náklady
AVC – priemerné variabilné náklady
AFC – priemerné fixné náklady
ATC – priemerné celkové náklady

1)

Alternatívny náklad – predstavuje hodnotu druhého najlepšieho (najvýhodnejšieho) variantu, ktorý nebol zvolený
(použitý). Patria tu náklady obetovanej príležitosti, implicitný výnos podnikania.

2)

VC = TC – FC

Qx

TC

AC 

Qx

VC

AVC 

Qx

FC

AFC 

ATC = AFC + AVC

TR = px . Qx

VH = TR – TC (celkové príjmy – celkové náklady)

3)

Qx = 20ks

Px = 200 tis. p.j,

TC = 3,8 mil. p.j.

FC = 1,8 mil. p.j.

a) VC = 3,8 mil. – 1,8 mil. = 2 mil. p.j.

p.j.

tis.

190

20

mil.

3,8

AC





p.j.

tis.

100

20

mil.

2

AVC





p.j.

tis.

0

9

20

mil.

1,8

AFC





ATC = AFC + AVC = 190 tis. p.j.

b) 320 tis. p.j. = priemerná hrubá mzda = alternatívny náklad

4)

Alternatívny náklad podnikateľa predstavuje hodnotu druhého najlepšieho variantu, ktorý nebol zvolený v tomto
prípade priemerná mzda v danom odvetví o hodnote 320 tis. p.j. V sledovanom období hodnota priemerných
variabilných nákladov predstavuje 100 tis. p.j., priemerných fixných nákladov 90 tis. p.j. a súčet AVC a AFC teda
ATC (priemerné celkové náklady) sú vo výške 190 tis. p.j. Objem peňažných prostriedkov, ktoré podnik
vynakladá na svoju podnikateľskú činnosť a ktoré sa so zmenou objemu produkcie menia je 2 mil. p.j.

T.K.

9

Príklad 13.

Zistite hodnotu HNP v danej ekonomike za určité časové obdobie na základe týchto údajov:
Hrubé investície (Ih) = 820 mil. p.j.
Amortizácia (A) = 387 mld. p.j,
Mzdy = 4221 mld. p.j.
Čisté úroky = 503 mld. p.j.
Renty = 34 mld. p.j.
Hrubé zisky korporácií = 223 mld. p.j.
Nepriame dane = 125 mld. p.j.

1)

HNP – predstavuje hodnotu všetkých finálnych statkov a služieb vyrobených národnými faktormi, pričom nie je
dôležité, na území ktorého štátu tieto výrobné faktory pôsobia.

Investície (I) – peňažné náklady vynaložené na nákup kapitálových statkov (budovy, stroje, technologické
zariadenia).

Hrubé investície (Ih) – je to súčet čistých a obnovovacích investícií.

2)

HNP = amortizácia (A) + mzdy + nepriame dane + čisté úroky + renta + hrubé zisky korporácií (zisky pred
zdanením)



všetko okrem súkromných hrubých investícií!

3)

HNP = 387 mld. + 4221 mld. + 125 mld. + 503 mld. + 34 mld. + 223 mld. = 5493 mld. p.j.

4)

Objem všetkých finálnych statkov a služieb vyrobených národnými faktormi predstavuje 5493 mld. p.j.

Príklad 14.

Zistite inflačné znehodnotenie HDP ak viete, že nominálny HDP bol vo výške 303 mld. p.j. a reálny mal hodnotu 287
mld. p.j.

1)

Nominálny HDP – HDP meraný a vyjadrovaný v bežných trhových cenách

Reálny HDP – ak je HDP meraný a vyjadrovaný v stálych cenách

Implicitný cenový deflátor (rozdiel) – vyjadruje mieru inflačného znehodnotenia hrubého domáceho produktu
(HDP) v danom roku.

2)

%

100

.

HDP

reálny

HDP

nominálny

(ICD)

deflátor

/

rozdiel

cenový

Implicitný



3)

%

105,6

%

100

.

mld.

287

mld.

303

ICD





4)

Hodnota inflačného znehodnotenia HDP je vo výške 105,6%. Priemerné zvýšenie cenovej hladiny je o 5,6%.

Príklad 15.

Na základe nasledovných údajov posúďte úroveň inflačného vývoja danej ekonomiky (mieru inflácie):
CPI0 (východiskový rok) = 100
CPI1 (nasledujúce obdobie) = 199,3
CPI2 = 221,5
CPI3 = 202,8

1)

Miera inflácie - vyjadruje veľkosť zmeny cenovej hladiny za dané sledované obdobie. Je to percentuálna zmena
spotrebiteľských cien vyjadrená zmenou cien oproti rovnakému obdobiu predchádzajúceho roka (medziročná
inflácia), oproti predchádzajúcemu obdobiu (medzimesačná inflácia) alebo oproti základnému obdobiu
(kumulovaná inflácia).

2)

%

100

.

CPI

CPI

-

CPI

inflácie

miera

1

-

t

1

-

t

t



T.K.

10

3)

%

99,3

%

100

.

100

100

-

199,3

obdobie

1





%

11,14

%

100

.

199,3

199,3

-

221,5

obdobie

2





%

8,4

-

%

100

.

221,5

221,5

-

202,8

obdobie

3





???

4)

V prvom období sa miera inflácie zvýšila o 99,3 %. Ďalej nastáva dezinflácia teda pokles miery inflácie o 11,14%
oproti prvému obdobiu. (ďalej neviem, čo znamená záporná hodnota v miere inflácie).