-1--

CVIKO 1: 1. postup

1. Na základe údajov o HDP skonštruovať nasledovné trendové modely: lineárny, polynomický 2, 3, 4 -tého stupňa

- konštrukcia priamky y = A + B*t + e

A - konštanta
e - chyba, odchýlka

obdobie (t)

HDP

1

112.9

lineárny model

(rovnica trendu: y = -0,4134x + 108,27)

2

120.5

3

121.3

vysvetlených prírastkom času

4

126.3

5

109.4

6

101

7

102.9

8

97.6

9

93.7

10

96.5

11

99.7

12

94.2

13

90

14

94.2

15

95.4

polynomický model 2. stupňa

16

90.3

17

93.3

18

99.2

19

100.4

20

95.2

21

98.6

R2 - koeficient determinácie (hodnota spoľahlivosti) - 10,45% zmien HDP je

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6

80

90

100

110

120

130

140

f(x) = − 0.413401709401709 x + 108.273230769231
R² = 0.104511249776634

obdobie (t)

H

D

P

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6

80

90

100

110

120

130

140

f(x) = 0.154652014652015 x² − 4.58900610500611 x + 127.759384615385
R² = 0.759762235394426

obdobie (t)

H

D

P

-2--

22

106.2

23

108.6

24

103.3

25

105.8

26

113.5

polynomický model 3. stupňa

polynomický model 4. stupňa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6

80

90

100

110

120

130

140

f(x) = 0.154652014652015 x² − 4.58900610500611 x + 127.759384615385
R² = 0.759762235394426

obdobie (t)

H

D

P

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6

80

90

100

110

120

130

140

f(x) = − 0.000180722 x³ + 0.16197124 x² − 4.669553724 x
+ 127.9574916
R² = 0.759800602317966

obdobie (t)

H

D

P

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6

80

90

100

110

120

130

140

f(x) = − 0.000836062 x⁴ + 0.04496663 x³ − 0.6319295 x² + 0.30955472 x
+ 120.101852
R² = 0.794210020943504

obdobie (t)

H

D

P

-3--

CVIKO 1: 2. postup

HDP

obdobie (t)

ln t

ln HDP

112.9

1

1

1

1

0.0000

4.7265

120.5

2

4

8

16

0.6931

4.7916

121.3

3

9

27

81

1.0986

4.7983

126.3

4

16

64

256

1.3863

4.8387

109.4

5

25

125

625

1.6094

4.6950

101

6

36

216

1296

1.7918

4.6151

102.9

7

49

343

2401

1.9459

4.6338

97.6

8

64

512

4096

2.0794

4.5809

93.7

9

81

729

6561

2.1972

4.5401

96.5

10

100

1000

10000

2.3026

4.5695

99.7

11

121

1331

14641

2.3979

4.6022

94.2

12

144

1728

20736

2.4849

4.5454

90

13

169

2197

28561

2.5649

4.4998

94.2

14

196

2744

38416

2.6391

4.5454

95.4

15

225

3375

50625

2.7081

4.5581

90.3

16

256

4096

65536

2.7726

4.5031

93.3

17

289

4913

83521

2.8332

4.5358

99.2

18

324

5832

104976

2.8904

4.5971

100.4

19

361

6859

130321

2.9444

4.6092

95.2

20

400

8000

160000

2.9957

4.5560

98.6

21

441

9261

194481

3.0445

4.5911

106.2

22

484

10648

234256

3.0910

4.6653

108.6

23

529

12167

279841

3.1355

4.6877

103.3

24

576

13824

331776

3.1781

4.6376

105.8

25

625

15625

390625

3.2189

4.6616

113.5

26

676

17576

456976

3.2581

4.7318

t2

t3

t4

-4--

Lineárna regresia

Regresní statistika

násobné R

0.3233

<-- koeficient korelácie medzi HDP a t

R čtvereční

0.1045

<-- koeficient determinácie (hodnota spoľahlivosti)

nastavené R čtvereční

0.0672

chyba stř. hodnoty

9.4463

pozorování

26

ANOVA

rozdíl

SS

MS

F

významnost F

regrese

1

249.9427 249.9427 2.801007 0.107191

rezidua

24

2141.596 89.23316

celkem

25

2391.538

koeficienty chyba stř. hodnoty

t stat

hodnota P dolní 95% horní 95% dolní 99,9% horní 99,9%

hranice

108.27323 3.814691

28.38322 5.614E-20 100.4001 116.1464 93.9857934 122.560668

soubor X 1 -0.4134017

0.24701

-1.673621 0.107191 -0.923206 0.096403 -1.3385474 0.51174402

hranice - priesečník priamky s osou y
soubor X 1 - sklon, smernica priamky
y = 108,27323 - 0,413402*t

Polynomická regresia 2. stupňa

Regresní statistika
násobné R

0.8716

R čtvereční

0.7598

nastavené R čtvereční

0.7389

-5--

chyba stř. hodnoty

4.9980

pozorování

26

ANOVA

rozdíl

SS

MS

F

významnost F

regrese

2

1817.001 908.5003 36.36924

7.54E-08

rezidua

23

574.5379 24.97991

celkem

25

2391.538

koeficienty chyba stř. hodnoty

t stat

hodnota P dolní 95% horní 95% dolní 99,9% horní 99,9%

hranice

127.75938 3.182211

40.14799 8.395E-23 121.1765 134.3423 115.769969

139.7488

soubor X 1 -4.5890061 0.543154

-8.448815 1.66E-08 -5.712604 -3.465408 -6.6354121 -2.5426001

soubor X 2 0.154652 0.019526

7.9204 5.09E-08

0.11426 0.195044 0.08108596 0.22821807

Polynomická regresia 3. stupňa

Regresní statistika

násobné R

0.871665

R čtvereční

0.759801

nastavené R čtvereční 0.727046
chyba stř. hodnoty

5.109911

pozorování

26

ANOVA

rozdíl

SS

MS

F

významnost F

regrese

3

1817.092 605.6975 23.19686 5.245E-07

rezidua

22

574.4461 26.11119

y = 127,75938 - 4,589006*t + 0,154652*t2

-6--

celkem

25

2391.538

koeficienty chyba stř. hodnoty

t stat

hodnota P dolní 95% horní 95% dolní 99,9% horní 99,9%

hranice

127.95749 4.664065

27.43476 1.652E-18 118.2848 137.6302 110.27029 145.644694

soubor X 1 -4.6695537 1.467875

-3.181166 0.004319 -7.713743 -1.625364 -10.236072 0.89696466

soubor X 2 0.1619712 0.125073

1.29501 0.208743 -0.097415 0.421358 -0.3123356 0.63627811

soubor X 3 -0.0001807 0.003049

-0.059279 0.953265 -0.006503 0.006142 -0.0117419 0.01138042

Nelineárna (logaritmická) regresia

Regresní statistika

násobné R

0.52553

R čtvereční

0.276181

nastavené R čtvereční 0.246022
chyba stř. hodnoty

0.08004

pozorování

26

ANOVA

rozdíl

SS

MS

F

významnost F

regrese

1 0.058667 0.058667

9.15748 0.005832

rezidua

24 0.153755 0.006406

celkem

25 0.212423

koeficienty chyba stř. hodnoty

t stat

hodnota P dolní 95% horní 95% dolní 99,9% horní 99,9%

hranice

4.7637946 0.047676

99.9199 5.837E-33 4.665396 4.862193 4.58522975 4.94235946

soubor X 1 -0.0578173 0.019106

-3.026133 0.005832 -0.09725 -0.018384 -0.1293763 0.01374177

y = 127,95749 - 4,669554*t + 0,1619712*t2 - 0,000181*t3

-7--

ln y = 4,7637946 + (- 0,057817)*ln t