Domáca úloha 3-zadanie

3. domáca úloha

z predmetu Diskrétna matematika

Túto domácu úlohu treba odovzda´ 28.11.2006 na predná˛ke. Na svoje rie˛enie vidite©ne

napí˛te va˛e meno, krúşok a cviŁiaceho.

1 (2 body) Dokáşte alebo vyvrá´te nasledujúce tvrdenia.

a) Nech f : A → B a g : B → C sú ©ubovo©né zobrazenia. Potom ak f ◦ g je injekcia, tak

aj f aj g sú injekciami.

b) Nech f : A → B a g : B → C sú ©ubovo©né zobrazenia. Potom ak f ◦g je surjekcia, tak

aj f aj g sú surjekciami.

2 (3 body) Dokáşte, şe log

10 2

nie je racionálne Łíslo.

3 (2 body) Dokáşte, şe pre v˛etky n ∈ N platí: 4|(11n − 7n).
4 (3 body) Nech F

k, k ≥ 0

, sú Fibonacciho Łísla denované ako

F0 = 0

, F

1 = 1

a F

k = Fk−2 + Fk−1

pre k ≥ 2.

Dokáşte, şe pre v˛etky n ≥ 1

a) F

n−1Fn+1 = F

2

n + (−1)

n

;

b)

n

P

i=0

F 2

i = FnFn+1

.