LaG | Matice, riadkový priestor, hodnosť, redukovaný stupňovitý tvar | prednáška 19

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Lineárnej algebry a geometrie 1 zavádza pojem matice ako tabuľky prvkov poľa F usporiadanej do K riadkov a S stĺpcov, nadväzujúc na predtým prebrané systémy lineárnych rovníc riešené Gaussovou eliminačnou metódou. Vysvetľuje sa značenie prvkov matice pomocou riadkového a stĺpcového indexu, definuje sa rovnosť dvoch matíc, štvorcová matica stupňa K a jednotková matica I_K. Prednáška pripravuje základ pre neskoršie skúmanie riadkového priestoru a hodnosti matíc.

• Matica typu K×S nad poľom F je tabuľka s K riadkami a S stĺpcami, prvok v i-tom riadku a j-tom stĺpci sa značí a_i,j
• Systém lineárnych rovníc rátaný Gaussovou eliminačnou metódou sa zapisuje do matice vynechaním premenných a symbolov + a =
• Definícia rovnosti matíc: A=B práve vtedy, keď majú rovnaký typ (K=M, S=N) a a_ij=b_ij pre všetky i,j
• Štvorcová matica stupňa K je matica typu K×K
• Jednotková matica I_K má na diagonále jednotky a všade inde nuly
• Alternatívne zápisy matice: A=(a_ij), prípadne s explicitným rozsahom indexov i=1,...,K a j=1,...,S
• Kapitola 6 (Matice) skúma matice dočasne nezávisle od pôvodu zo systémov rovníc, aby sa neskôr využila korešpondencia medzi maticami a systémami

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.