Lineárna algebra a geometria (2) - Zmena súradníc matica prechodu barycentrum simplex | prednáška 13

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Lineárnej algebry a geometrie 2 opakuje pojmy afinného podpriestoru, afinného zobrazenia a afinného aj barycentrického súradnicového systému, vrátane vyjadrenia afinného zobrazenia pomocou matice φ a hodnoty F(O). Hlavnou témou je zmena súradníc vektora pri prechode medzi rôznymi bázami vektorového priestoru, keďže súradnice toho istého vektora sa vo všeobecnosti líšia podľa zvolenej bázy, preto sa zavádza značenie súradníc so špecifikáciou vzhľadom na konkrétnu bázu v špicatých zátvorkách.

• Afinný podpriestor v R^{n+k} má vektorovú zložku ako vektorový podpriestor a bodovú zložku ako jeho posunutie
• Afinné zobrazenie je určené maticou M_φ lineárnej zložky a hodnotou F(O) v bode O afinného súradnicového systému
• Súradnice bodu X sú súradnice vektora OX vzhľadom na zvolenú bázu a1 až an
• Vektor x má súradnice x1 až xn vzhľadom na bázu a1,...,an, ak x = Σ xi·ai, pričom tieto súradnice sú pre danú bázu jednoznačné
• Pri zvolení inej bázy a1' až an' má ten istý vektor x vo všeobecnosti iné súradnice x1' až xn'
• Zavádza sa značenie x = (x1,...,xn) vzhľadom na bázu ⟨a1,...,an⟩, aby bolo jasné, ku ktorej báze sa súradnice vzťahujú
• Ak je V = R^n, štandardná báza sa v zápise súradníc obvykle vynecháva

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.