Matematická Analýza 2 - Absolútne a relatívne konvergentné rady | Prednáška 12 ( Zbyněk Kubáček )

Zhrnutie prednášky

Prednáška pokračuje v kritériách konvergencie pre rady s nezápornými členmi: dokazuje sa Cauchyho odmocninové kritérium a d'Alembertovo podielové kritérium porovnaním s geometrickým radom a formuluje sa Cauchyho integrálne kritérium, ktoré konvergenciu radu spája s konečnosťou plochy pod grafom klesajúcej nezápornej funkcie. Pomocou neho sa skúmajú Riemannove (zovšeobecnené harmonické) rady tvaru suma 1/n^p, ktoré konvergujú pre p>1 a divergujú pre p≤1, a jemnejšie Bertrandove rady, čo vedie k odvodeniu presnejšieho Raabeho kritéria založeného na porovnaní rýchlosti klesania členov radu s Riemannovými radmi, spolu s limitnými verziami d'Alembertovho a Raabeho kritéria a porovnaním ich rozlišovacej sily. Na základe Cauchyho-Bolzanovho kritéria sa zavádza pojem absolútnej a relatívnej konvergencie radu podľa toho, či konverguje aj rad absolútnych hodnôt jeho členov, a na záver sa začína formulovať Leibnizovo kritérium konvergencie pre alternujúce rady.

• Cauchyho odmocninové kritérium
• D'Alembertovo podielové kritérium
• Cauchyho integrálne kritérium
• Riemannove (zovšeobecnené harmonické) rady a Bertrandove rady
• Raabeho kritérium konvergencie
• Limitné verzie kritérií konvergencie
• Absolútna a relatívna konvergencia radu
• Leibnizovo kritérium pre alternujúce rady

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.