103. Schodovité funkcie

Zhrnutie prednášky

Prednáška zavádza schodovité funkcie ako zovšeobecnenie konštánt: ide o funkcie definované na zjednotení konečného počtu po dvoch disjunktných intervaloch, ktoré sú na každom z nich konštantné. Z toho vyplýva, že primitívne funkcie k tej istej funkcii definované na zjednotení disjunktných intervalov sa líšia o schodovitú funkciu, čo ilustruje príklad 1/x s primitívnou funkciou ln|x| plus konštantou, ktorá sa môže líšiť na kladnej a zápornej poloosi. Ďalej sa formuluje veta o existencii primitívnej funkcie k spojitej funkcii na intervale; jej dôkaz sa odkladá do kapitoly o určitých integráloch, pričom hlavná myšlienka spočíva v konštrukcii obsahovej funkcie. Na záver sa spomína, že tabuľku primitívnych funkcií možno získať obrátením tabuľky derivácií.

• - Schodovitá funkcia je konštantná na každom z konečne mnohých po dvoch disjunktných intervalov, ktorých zjednotením je jej definičný obor.
• - Primitívne funkcie na zjednotení disjunktných intervalov sa líšia o schodovitú funkciu.
• - Pre 1/x je primitívnou funkciou ln|x| + c, kde c môže mať inú hodnotu pre x > 0 a x < 0.
• - Každá spojitá funkcia na intervale má primitívnu funkciu, spojitosť je však len postačujúca podmienka.
• - Dôkaz existencie primitívnej funkcie spočíva v zostrojení obsahovej funkcie a bude v kapitole o určitých integráloch.
• - Problémy obsahovej funkcie: záporné hodnoty, derivácia rovná f a samotná definícia obsahu.
• - Tabuľku primitívnych funkcií získame obrátením tabuľky derivácií.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.