Skuska-letny semester 1

Pisomka matika (22.5 2007)

 

1.  Bola dana rovnica roviny a priamky

1. napisat podmienky, kedy sa dana priamka s rovinou nebude vobec pretinat (2b)
2. napisat podmienky, kedy sa bude pretinat prave v jednom bode (2b)
3. napisat podmienky, kedy bude priamka kolma na rovinu (2b)
4. napisat podmienky, kedy bude priamka lezat v rovine (2b)

 

2.  Dane boli 4 vektory a pytali sa, ci tvoria bazu vektoroveho priestoru R4. (3b)

 

3.  Tu boli zadane 4 rovnice o 4 neznamych

   

1   2   3   4   |   2

2   3   4   1   |   3

3   4   1   2   |   4

4   1   2   3   |   5

(snad si to dobre pamatam)

a trebalo vypocitat nezname a,b,c,d (3b)

Vysledok mal byt a=11/10, b=c=d=1/10

 

 

4.   Tu boli  4 podotazky, tociace sa okolo vlastnych vektorov a hodnot matice. Nieco s tym, ze bolo dane T a A tusim a vypocitat  T^-1 * A * T a z toho ako to suvisi s vlastnymi vektormi, aky je vztah medzi maticou T a vlastnymi vektormi matice A a tak.

Presne si to uz nepamatam (cele za 10b)

 

 

5.   Tu trebalo vypocitat inverznu maticu  (3b)

 

6.   Dana bola matica a trebalo vypocitat jej vlastne hodnoty (3b) a vlastne vektory (3b)

 

 

Ak si niekto este na nieco spominiete, tak to doplnte, mna uz fakt nic viac nenapada.