Matematika (3) - Gaussova veta a jej aplikácie | prednáška 09

Zhrnutie prednášky

Po krátkej rekapitulácii Stokesovej vety sa prednáška venuje Gaussovej (divergenčnej) vete pre plošný integrál druhého druhu po jednoduchej uzavretej ploche. Odvodzuje sa najprv pre zovšeobecnený valec ohraničený zhora a zdola grafmi funkcií psi plus a psi mínus pomocou Fubiniho a Newtonovho-Leibnizovho vzorca, a formuluje sa všeobecné tvrdenie, že tok poľa cez uzavretú plochu s vonkajšou normálou sa rovná integrálu divergencie vo vnútri. Nakoniec sa aplikuje na výpočet toku cez sféru a cez parabolickú plochu doplnenú vekom.

• - Rekapitulácia Stokesovej vety ako súvisu krivkového a plošného integrálu cez rotáciu
• - Definícia zovšeobecneného valca ohraničeného grafmi funkcií psi plus a psi mínus
• - Odvodenie Gaussovej vety pomocou Fubiniho vety a Newtonovho-Leibnizovho vzorca
• - Formulácia Gaussovej vety: tok cez hranicu s vonkajšou normálou rovný integrálu divergencie vo vnútri
• - Príklad výpočtu toku poľa (x,y,z) cez sféru dvoma spôsobmi, priamo aj cez Gaussovu vetu
• - Príklad s parabolickou plochou doplnenou vekom a výpočtom objemu vnútra

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.