Matematika (3) - Pojem hladkej plochy, orientácia na ploche, Schwarzov príklad | prednáška 06

Zhrnutie prednášky

Prednáška otvára kapitolu plošných integrálov definíciou pojmu hladkej plochy. Najprv sa pripomínajú intuitívne prístupy k ploche, teda graf funkcie dvoch premenných alebo implicitne daná plocha predpisom P=0 (napríklad sféra či elipsoid), potom sa buduje všeobecná definícia cez parametrizáciu phi z otvorenej množiny v rovine do R3, ktorá musí byť triedy C1 a mať v každom bode nenulový vektorový súčin parciálnych derivácií, aby existovala dobre definovaná dotyková rovina. Ako protipríklad sa spomína strecha, kde táto podmienka na hrane zlyháva.

• - Plocha ako graf funkcie dvoch premenných a ako implicitne daná plocha (sféra, elipsoid)
• - Definícia hladkej plochy pomocou C1 parametrizácie phi z otvorenej množiny do R3
• - Požiadavka nenulového vektorového súčinu parciálnych derivácií phi podľa u a v (existencia dotykovej roviny)
• - Príklad strechy, kde vo vrchole zlyháva dvojrozmernosť plochy
• - Začiatok príkladu parametrického zápisu plochy v tvare srdiečka

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.