Matematika (3) - Dôsledky Greenovej vety, Dulacova veta | prednáška 04

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na príklad s vektorovým poľom na rovine bez počiatku a ukazuje, že nulová rotácia poľa nezaručuje jeho potenciálovosť, keďže integrál po kružnici okolo počiatku vyjde 2π a nie nula. Z toho vyplýva potreba silnejšej podmienky, jednoduchej súvislosti množiny bez dier, a zavádza sa Greenov vzorec pre jednoduché oblasti ohraničené zhora a zdola grafmi funkcií.

• - Príklad poľa P=-y/(x2+y2), Q=x/(x2+y2) na rovine bez počiatku, kde je rotácia nulová, ale integrál po kružnici je 2π
• - Dôkaz, že tvrdenie o postačujúcosti nulovej rotácie sa nedá obrátiť
• - Pojem jednoduchej (hviezdicovej) súvislosti množiny a pojem diery v množine
• - Definícia jednoduchej oblasti ohraničenej grafmi funkcií psi plus a psi mínus
• - Odvodenie Greenovho vzorca pomocou Fubiniho vety a Newtonovho-Leibnizovho vzorca
• - Zovšeobecnenie Greenovej vety na oblasti ohraničené jednoduchou uzavretou krivkou

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.