Matematika (3) - Plošný integrál prvého druhu | prednáška 07

Zhrnutie prednášky

Nadväzuje na Schwarzov príklad z minulej prednášky, ktorý ukázal, že triangulácia valcovej plochy nekonverguje spoľahlivo k jej skutočnému obsahu. Prednáška preto buduje alternatívnu definíciu plošného obsahu hladkej plochy pomocou kolmého priemetu malých kúskov plochy do dotykovej roviny a limity súčtu obsahov týchto priemetov. Výsledkom je vzorec pre obsah plochy ako integrál z veľkosti vektorového súčinu parciálnych derivácií parametrizácie, ktorý sa aplikuje na graf funkcie aj na výpočet povrchu sféry.

• - Rekapitulácia Schwarzovho príkladu s trianguláciou valcovej plochy a jej zlyhaním
• - Definícia obsahu hladkej plochy cez kolmé priemety do dotykovej roviny a normu delenia
• - Vzorec pre obsah plochy ako integrál z veľkosti vektorového súčinu parciálnych derivácií
• - Špeciálny prípad vzorca pre plochu danú ako graf funkcie (odmocnina z 1 plus druhé mocniny parciálnych derivácií)
• - Príklad výpočtu povrchu sféry pomocou sférickej parametrizácie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.