Matematika (3) | Diniho veta a Dirichletova-Jordanova veta | prednáška 24

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje dvom postačujúcim podmienkam bodovej konvergencie Fourierovho radu, ktoré budú neskôr formulované ako Diniho veta a Dirichletova-Jordanova veta. Najprv sa čiastočný súčet Fourierovho radu prepíše do tvaru Dirichletovho integrálu pomocou sumačného vzorca pre súčet kosínusov. Následne sa zavádza princíp lokalizácie, podľa ktorého limita čiastočných súčtov v bode x0 závisí len od hodnôt funkcie v ľubovoľne malom okolí tohto bodu, nie od hodnôt funkcie inde.

• - Prepis čiastočného súčtu Sn Fourierovho radu do tvaru Dirichletovho integrálu
• - Sumačný vzorec pre 1/2 + cos(t) + cos(2t) + ... + cos(nt)
• - Substitúcia a úprava integrálu na symetrický tvar okolo bodu x
• - Stotožnenie funkcie f s jej 2pí periodickým predĺžením
• - Princíp lokalizácie - konvergencia Fourierovho radu v bode závisí iba od lokálneho správania funkcie v okolí tohto bodu
• - Rozdelenie Dirichletovho integrálu na lokálnu a nepodstatnú (jalovú) časť

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.