REGRESIA A KORELÁCIA

• JEDNODUCHÁ

LINEÁRNA

REGRESIA

•

KORELÁCI
A

REGRESNÝ MODEL

VÝSTIŽNOSŤ MODELU

INTERVALY SPOĽAHLIVOSTI

LINEÁRNA KORELÁCIA

PARCIÁLNA LINEÁRNA
KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT
KORELÁCIE

KONTINGENCIA

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

V realitnej kancelárii
si riaditeľ vypýtal
analýzu o cenách 2
izbových bytov v
Košiciach, v časti
Košice - JUH. Pre
potreby priebežnej
analýzy, zamestnanec
vychádzal z
náhodného výberu
údajov v nasledujúcej
tabuľke.

Plocha

Cena

Plocha

Cena

48

1140000

50

1240000

50

1250000

56

1190000

60

1650000

56

1390000

52

1250000

55

1290000

55

1270000

50

1185000

50

1250000

56

1495000

58

1240000

50

1290000

49

1350000

90

2900000

52

1450000

54

1400000

50

1230000

54

1150000

72

2460000

54

1450000

55

1350000

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIE

Vytvorte jednoduchý lineárny regresný model, kde
vysvetľujúca premenná bude plocha bytov!

2

__

___

2

__

__

___

1

.

x

x

y

x

xy

b







__

1

__

0

x

b

y

b





1

1

0

1

1

0

0

x

b

b

Y

x

b

x

b

Y









Plocha X

Cena Y

x.y

x.x

48

1140000

54720000

2304

50

1250000

62500000

2500

60

1650000

99000000

3600

52

1250000

65000000

2704

55

1270000

69850000

3025

50

1250000

62500000

2500

58

1240000

71920000

3364

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

?

___



xy

?

__



x

?

__



y

?

___

2



x

?

2

__



x

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIE

Vytvorte jednoduchý lineárny regresný model, kde
vysvetľujúca premenná bude plocha bytov!

2

__

___

2

__

__

___

1

.

x

x

y

x

xy

b







__

1

__

0

x

b

y

b





1

1

0

1

1

0

0

x

b

b

Y

x

b

x

b

Y









Plocha X

Cena Y

x.y

x.x

48

1140000

54720000

2304

50

1250000

62500000

2500

60

1650000

99000000

3600

52

1250000

65000000

2704

55

1270000

69850000

3025

50

1250000

62500000

2500

58

1240000

71920000

3364

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

i

i

x

Y

47

,

43424

979984







X - PRIEMER

55,47826087

Y - PRIMER

1429130,435

x.y - PRIEMER

82687391,3

x.x - PRIEMER

3156,173913

x - PRIEMER kvad.

3077,837429

b0

-979983,59

b1

43424,46

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

2. ZADANIE

Koľko percent variability popisuje dan model?













n

i

i

i

R

Y

y

S

1

2

Y

R

Y

T

S

S

S

S

I







1

2

R

T

Y

S

S

S





2

1

__















 



n

i

i

T

y

Y

S

Plocha X

Cena Y

Yi

Sr

St

48

1140000

1104391

1268006105

105455748148,10

50

1250000

1191240

3452753481

56591923255,79

60

1650000

1625485

601006995,3

38554940912,99

52

1250000

1278089

788980859

22813574504,73

55

1270000

1408362

19144101274

431319142,98

50

1250000

1191240

3452753481

56591923255,79

58

1240000

1538636

89183232195

11991385099,05

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Sr

447321025579,15

St

3397511583116,52

I

0,868338631

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

3. ZADANIE

Vypočítajte intervaly spoľahlivosti pre
regresné parametre daného modelu!

 

 

0

,

2

1

0

0

0

,

2

1

0

b

s

t

b

b

s

t

b

v

v



















 

 

1

,

2

1

1

1

1

,

2

1

1

b

s

t

b

b

s

t

b

v

v



















 



































 











n

i

i

R

x

x

x

n

p

n

S

b

s

1

2

__

2

__

0

1

.

 























n

i

i

R

x

x

p

n

S

b

s

1

2

__

1













n

i

i

i

R

Y

y

S

1

2





















n

i

i

x

x

1

2

__

?

Plocha X

(xi-x(avg))^2

48,00

55,92

50,00

30,01

60,00

20,45

52,00

12,10

55,00

0,23

50,00

30,01

58,00

6,36

.

.

.

.

.

.

REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

3. ZADANIE

Vypočítajte intervaly spoľahlivosti pre
regresné parametre daného modelu!

578269

1381697

0 







50574

36273

1 





 



































 











n

i

i

R

x

x

x

n

p

n

S

b

s

1

2

__

2

__

0

1

.

 























n

i

i

R

x

x

p

n

S

b

s

1

2

__

1













n

i

i

i

R

Y

y

S

1

2

Sr

447321025579

s(b0)

193167,70

s(b1)

3438,38

x - PRIEMER kvad.

3077,83





















n

i

i

x

x

1

2

__

1801

 

 

0

,

2

1

0

0

0

,

2

1

0

b

s

t

b

b

s

t

b

v

v



















 

 

1

,

2

1

1

1

1

,

2

1

1

b

s

t

b

b

s

t

b

v

v



















REGRESIA

JEDNODUCHÁ LINEÁRNA

POUŽITÉ VZŤAHY

4. ZADANIE

Na základe modelu odhadnite, aká by bola cena bytu, ak by
jeho plocha v danej lokalite bola 60 (m*m)!

i

i

x

Y

47

,

43424

979984







1

1

0

1

1

0

0

x

b

b

Y

x

b

x

b

Y









KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

Najazdené (km)

x1

Cena (SK)

x2

Rok výroby

x3

8,2

205

2004

12,1

179

2003

5,9

199

2004

2,1

229

2005

10,7

169

2004

3,6

209

2005

11,5

169

2003

4,8

209

2006

5,2

189

2005

8,4

225

2005

8,6

195

2005

7,7

209

2004

6

215

2005

9,5

195

2005

10,4

179

2004

Rozhodli ste sa
predať firemné
auto. Na základe
skúseností viete, že
medzi cenou
daného modelu
auta a počtom
najazdených
kilometrov existuje
lineárny vzťah.

KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIE

Overte tvrdenie, že medzi Počtom najazdených kilometrov a
Cenou vozidla existuje lineárny vzťah!

?

_____

2

1



x

x

?

__

1 

x

?

__

2 

x

?

___

2

1



x

?

2

__

1



x

































2

__

2

___

2

2

2

__

1

___

2

1

__

2

__

1

___

2

1

12

.

.

x

x

x

x

x

x

x

x

r

Najazdené (km)

x1

Cena (SK)

x2

Rok výroby

x3

x1*x2

x1*x1

x2*x2

8,2

205

2004

1681

67,24

42025

12,1

179

2003

2165,9

146,41

32041

5,9

199

2004

1174,1

34,81

39601

2,1

229

2005

480,9

4,41

52441

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

?

2

__

2



x

?

___

2

2



x

X1 - PRIEMER

7,65

X2 - PRIMER

198,33

X1*X2 - PRIEMER

1478,17

X1*X1 - PRIEMER

66,72

X2*X2 - PRIEMER

39662,33

X1 - PRIEMER kvad.

58,47

X2 - PRIEMER kvad.

39336,11

KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

1. ZADANIE

Overte tvrdenie, že medzi Počtom najazdených kilometrov a
Cenou vozidla existuje lineárny vzťah!



 



74

.

0

11

.

39336

33

.

39662

*

47

.

58

72

.

66

33

.

198

*

65

.

7

17

.

1478

12













r

X1 - PRIEMER

7,65

X2 - PRIMER

198,33

X1*X2 - PRIEMER

1478,17

X1*X1 - PRIEMER

66,72

X2*X2 - PRIEMER

39662,33

X1 - PRIEMER kvad.

58,47

X2 - PRIEMER kvad.

39336,11

































2

__

2

___

2

2

2

__

1

___

2

1

__

2

__

1

___

2

1

12

.

.

x

x

x

x

x

x

x

x

r

KORELÁCIA

LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

2. ZADANIE

Vypočítajte determinačný koeficient!

X1 - PRIEMER

7,65

X2 - PRIMER

198,33

X1*X2 - PRIEMER

1478,17

X1*X1 - PRIEMER

66,72

X2*X2 - PRIEMER

39662,33

X1 - PRIEMER kvad.

58,47

X2 - PRIEMER kvad.

39336,11

1

21

21

1

x











2

12

12

2

x











2

__

1

___

2

1

__

2

__

1

___

2

1

21

.

x

x

x

x

x

x

b







2

___

2

____

2

2

__

2

__

1

___

2

1

12

.

x

x

x

x

x

x

b







21

12

12

b

b

r



54

.

0

6554

.

4

*

1177

.

0

12









r

KORELÁCIA

PARCIÁLNA LINEÁRNA KORELÁCIA

POUŽITÉ VZŤAHY

3. ZADANIE

Ako by bola korelovaná cena a počet najazdených
kilometrov, ak by bola premenná rok výroby konštantná?

  2

23

2

13

23

13

12

3

12

1

1

r

r

r

r

r

r











X1 - PRIEMER

7,65

X2 - PRIMER

198,33

X1*X2 - PRIEMER

1478,17

X1*X1 - PRIEMER

66,72

X2*X2 - PRIEMER

39662,33

X1 - PRIEMER kvad.

58,47

X2 - PRIEMER kvad.

39336,11

r13

-0,70

r23

0,64







4096

.

0

1

49

.

0

1

)

64

.

0

*

7

.

0

(

74

.

0

3

12















r

54

.

0

3

12







r

KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT KORELÁCIE

POUŽITÉ VZŤAHY





1

6

1

2

1

2











n

n

d

n

i

i



N. Mzda

I. Cien

17781

106,2

17311

107,5

18401

106,9

18124

105,9

19433

106,7

19857

107,1

19167

107,8

18981

107,5

18918

105,1

20157

103

23254

102,7

21621

102,6

Na základe údajov v
tabuľke, sa analytik
rozhodol zistiť, či
existuje vzťah medzi
Nominálnou mzdou
v priemysle výroby
a Indexom cien
priemyselných
výrobcov.

KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT KORELÁCIE

POUŽITÉ VZŤAHY





1

6

1

2

1

2











n

n

d

n

i

i



N. Mzda

Poradie N. Mzdy

I. Cien

Poradie I. Cien

17311

1

107,5

10,5

17781

2

106,2

6

18124

3

105,9

5

18401

4

106,9

8

18918

5

105,1

4

18981

6

107,5

10,5

19167

7

107,8

12

19433

8

106,7

7

19857

9

107,1

9

20157

10

103

3

21621

11

102,6

1

23254

12

102,7

2

KORELÁCIA

PORADOVÝ KOEFICIENT KORELÁCIE

POUŽITÉ VZŤAHY





1

6

1

2

1

2











n

n

d

n

i

i



Poradie NMP

Poradie ICPV

rozdiel - d

štvorec rozdielu - d

11

1

10

100

12

2

10

100

10

3

7

49

5

4

1

1

3

5

-2

4

2

6

-4

16

8

7

1

1

4

8

-4

16

9

9

0

0

1

10,5

-9,5

90,25

6

10,5

-4,5

20,25

7

12

-5

25





477

.

0

1

144

12

5

,

422

*

6

1













LINEÁRNA KORELÁCIA A REGRESIA

ROVNAKÝ KOEFICIENT KORELÁCIE,

ROVNAKÝ REGRESNÝ MODEL!