MPC_20130227

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na predchádzajúcu tému konvexnej optimalizácie v kontexte prediktívneho riadenia a vysvetľuje, prečo je konvexnosť účelovej funkcie kľúčová pre praktickú implementáciu MPC v reálnom čase. Na príklade nekonvexnej funkcie s viacerými lokálnymi optimami je demonštrované riziko, že numerická optimalizácia nemusí nájsť globálne optimum, čo predlžuje výpočtový čas a znižuje kvalitu regulácie. Ďalej sú predstavené normy ako typický príklad konvexných funkcií používaných v účelových funkciách MPC — euklidovská (2-norma), Manhattanská (1-norma) a nekonečná norma, vrátane ich geometrickej interpretácie a výpočtu na konkrétnych príkladoch. Zdôrazňuje sa, že pre konvexnosť celého optimalizačného problému je potrebná aj konvexnosť množiny obmedzení, čo bude nasledujúcou témou.

• - Konvexnosť účelovej funkcie zaručuje, že nájdené optimum je globálne, nie len lokálne
• - Nekonvexné funkcie môžu mať viacero lokálnych optím a hľadanie globálneho optima trvá dlhšie
• - V riadení v reálnom čase je obmedzený čas na optimalizáciu, preto sa uprednostňujú konvexné problémy
• - Normy sú typickým príkladom konvexných funkcií používaných v cenových funkciách MPC
• - Euklidovská (2-) norma meria najkratšiu vzdialenosť medzi bodmi, definovaná ako odmocnina zo súčtu štvorcov zložiek
• - Manhattanská (1-) norma je súčet absolútnych hodnôt zložiek vektora, nekonečná norma je maximálna absolútna hodnota zložky
• - Pre konvexnosť celého optimalizačného problému musí byť konvexná aj množina obmedzení, nielen účelová funkcia

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.