IDENT_20110329 04 Metóda najmenších štvorcov - identifikácia dynamických systémov

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje aplikácii metódy najmenších štvorcov na identifikáciu parametrov dynamických systémov opísaných diferenčnou (diskrétnou) alebo diferenciálnou (spojitou) rovnicou. Vysvetľuje sa prevod prenosovej funkcie do tvaru diferenčnej rovnice a jej následné vyjadrenie v maticovom tvare pomocou vektora údajov Z a vektora parametrov teta, čím sa problém formálne stotožní s klasickou metódou najmenších štvorcov. Upozorňuje sa, že keďže výstupy systému sú náhodné veličiny zaťažené šumom merania, odhad parametrov už vo všeobecnosti nie je nevychýlený, ale iba za predpokladu, že šum je biely (nezávislý od predchádzajúcich hodnôt). Zároveň sa poukazuje na praktický problém rastúcich rozmerov matíc pri postupnom pridávaní nových meraní, čo je nevhodné pre výpočtovú implementáciu. Táto motivácia vedie k zavedeniu rekurzívnej metódy najmenších štvorcov, ktorá umožňuje pracovať s konštantnými rozmermi matíc.

• - Prevod spojitého prenosu na diskrétnu diferenčnú rovnicu s koeficientmi A a B.
• - Aktuálny výstup systému možno vyjadriť ako lineárnu kombináciu minulých výstupov a vstupov plus šum merania.
• - Zostavenie vektora údajov Z (minulé výstupy a vstupy) a vektora parametrov teta umožňuje použiť metódu najmenších štvorcov formálne rovnako ako v statickom prípade.
• - Keďže Z obsahuje minulé (náhodné) výstupy zaťažené šumom, odhad parametrov nie je vo všeobecnosti lineárny ani nevychýlený.
• - Nevychýlenosť odhadu je zaručená len ak je šum merania biely (nezávislý, nulová stredná hodnota, nekorelovaný s vektorom údajov).
• - Priamy výpočet vyžaduje pri každom novom meraní zväčšovanie matice Z a vektora Y, čo je výpočtovo nevýhodné.
• - Táto nevýhoda motivuje zavedenie rekurzívnej metódy najmenších štvorcov s konštantným rozmerom matíc.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.