IDENT_20110329 02 Požiadavky na odhadované parametre

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa zaoberá požiadavkami kladenými na odhad vektora parametrov teta pri identifikácii prenosovej funkcie systému (koeficienty B a A). Parametre sú chápané ako náhodná veličina, prípadne náhodný proces, ak sa menia v čase, preto sa najprv zavádzajú pojmy z teórie náhodných procesov. Formulujú sa tri základné požiadavky na kvalitný odhad: nevychýlenosť (stredná hodnota odhadu sa rovná skutočnej hodnote parametrov), konzistentnosť (s rastúcim počtom meraní odhad konverguje s pravdepodobnosťou 1 do ľubovoľne malého okolia skutočnej hodnoty) a výdatnosť (odhad má najmenší možný rozptyl, resp. jeho kovariančná matica je menšia než u iných odhadov). Na záver je avizované, že metóda najmenších štvorcov bude odvodená znovu a preukáže sa jej nevychýlenosť aj (bez dôkazu) výdatnosť.

• - Vektor parametrov teta prenosu B/A sa chápe ako náhodná veličina alebo náhodný proces (ak sa mení v čase).
• - Odhad teta so strieškou sa počíta z nameraných dát.
• - Nevychýlenosť: stredná hodnota odhadu sa rovná skutočným parametrom.
• - Konzistentnosť: pri raste počtu meraní odhad konverguje s pravdepodobnosťou 1 do epsilon-okolia skutočnej hodnoty.
• - Výdatnosť (efektívnosť): odhad má minimálny rozptyl (v mnohorozmernom prípade najmenšiu kovariančnú maticu) spomedzi možných odhadov.
• - V mnohorozmernom prípade sa porovnanie kovariančných matíc realizuje cez pozitívnu (semi)definitnosť ich rozdielu.
• - Metóda najmenších štvorcov bude ďalej odvodená a ukázaná ako nevychýlená a výdatná.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.