IDENT_20110308 04 Základná metóda identifikácie z frekvenčných charakteristík

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje základnú metódu identifikácie dynamického systému z frekvenčných charakteristík pomocou harmonického budenia. Vychádzajúc z konvolučného (Duhamelovho) integrálu a dosadením vstupného signálu A·sin(ωt) sa pomocou Eulerovho vzorca ukazuje, že ustálený výstup je opäť sínusový signál s rovnakou frekvenciou ω, avšak s amplitúdou B = A·|F(jω)| a fázovým posunom φ, ktorý zodpovedá argumentu prenosovej funkcie F(jω). Na tomto základe je opísaný praktický postup merania: pre viacero frekvencií sa privádza vstupný harmonický signál so zvolenou amplitúdou, po odznení prechodového deja sa odčíta amplitúda a fázový posun výstupu, z čoho sa vypočíta |F(jω)| = B/A a uhol φ. Získané body sa následne vynášajú do logaritmických súradníc, čím vznikajú amplitúdová a fázová frekvenčná charakteristika systému. Zdôrazňuje sa potreba voliť pre každú frekvenciu vhodnú amplitúdu vstupu, aby bol výstupný signál dobre čitateľný.

• - Odvodenie odozvy systému na harmonický vstup pomocou konvolučného (Duhamelovho) integrálu.
• - Použitie Eulerovho vzorca na rozklad sínusu na komplexné exponenciály a prepojenie s Laplaceovou transformáciou.
• - Ustálený výstup má rovnakú frekvenciu ako vstup, ale inú amplitúdu a fázový posun.
• - Amplitúda výstupu B = A·|F(jω)|, fázový posun φ = arg F(jω).
• - Postup merania: pre rôzne frekvencie ω sa privádza harmonický vstup, po ustálení sa odčíta amplitúda a fáza výstupu.
• - Výpočet |F(jω)| = B/A pre každú testovanú frekvenciu, uhol sa odčíta priamo.
• - Vynesenie bodov (20·log|F(jω)| a φ) v logaritmických súradniciach dáva amplitúdovú a fázovú frekvenčnú charakteristiku.
• - Amplitúdu vstupného signálu treba pre každú frekvenciu voliť vhodne, aby bola odozva dobre odčitateľná.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.