IDENT_20110329 01 Náhodné veličiny, procesy

Zhrnutie prednášky

Prednáška predstavuje základné pojmy teórie pravdepodobnosti potrebné pre identifikáciu systémov, počnúc náhodnou veličinou a jej dvomi základnými charakteristikami – strednou hodnotou a rozptylom, vrátane odvodenia vzťahu pre rozptyl a pravidiel pre strednú hodnotu súčtu a súčinu náhodných veličín. Ďalej sa zavádza kovariancia a korelačný koeficient ako miera vzájomnej závislosti dvoch náhodných veličín. Tieto pojmy sa zovšeobecňujú na náhodný vektor, kde sa zavádza kovariančná matica s rozptylmi na diagonále a kovarianciami mimo nej. Napokon sa pridáva časový rozmer a definuje sa náhodný proces vrátane autokorelačnej a autokovariančnej funkcie, s príkladom bieleho šumu. Na záver sa vysvetľujú pojmy stacionarita a ergodickosť náhodného procesu.

• - Stredná hodnota náhodnej veličiny a pravidlá pre jej výpočet (súčet, súčin, násobenie konštantou)
• - Rozptyl a stredná kvadratická odchýlka ako miera vzdialenosti hodnôt od strednej hodnoty
• - Kovariancia a korelačný koeficient ako mierka vzájomnej závislosti dvoch náhodných veličín
• - Kovariančná matica náhodného vektora – rozptyly na diagonále, kovariancie mimo diagonály
• - Náhodný proces ako náhodná veličina závislá od času, príklad bieleho šumu s nulovou strednou hodnotou
• - Autokorelačná a autokovariančná funkcia opisujúca vzťah medzi hodnotami procesu v rôznych časoch
• - Stacionarita a ergodickosť ako kľúčové vlastnosti náhodných procesov pri ich odhadovaní z meraní

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.