IDENT_20110322 02 Levyho metóda

Zhrnutie prednášky

Prednáška predstavuje Levyho metódu identifikácie prenosu systému z nameraných bodov frekvenčnej charakteristiky. Vychádza sa z požiadavky, aby súčet štvorcov odchýlok medzi nameranými a modelovými komplexnými hodnotami frekvenčnej charakteristiky bol minimálny. Odvodzuje sa vzťah medzi neznámymi koeficientmi čitateľa a menovateľa prenosu, ktorý sa prevedie na lineárnu regresiu s komplexnými maticami. Chybová funkcia sa vyjadrí ako skalárny súčin komplexne združeného vektora chýb, čím sa úloha minimalizácie prevedie na metódu najmenších štvorcov s komplexnými maticami x* namiesto transpozície. Výsledný odhad parametrov theta sa počíta ako (x*x)^-1 x*y, pričom kvôli numerickým dôvodom v Matlabe sa odporúča pred inverziou brať reálnu časť súčinov. Na záver sa vysvetľuje, ako z tvaru amplitúdovej frekvenčnej charakteristiky (pokles v násobkoch 20 dB/dekáda) odhadnúť rozdiel medzi rádom menovateľa a čitateľa prenosu.

• - Levyho metóda identifikuje prenos systému z nameraných bodov frekvenčnej charakteristiky metódou najmenších štvorcov.
• - Chyba medzi nameraným a modelovým komplexným číslom sa minimalizuje pomocou súčinu komplexne združeného čísla so sebou samým (druhá mocnina absolútnej hodnoty).
• - Rovnica pre každé meranie sa upraví tak, aby neznáme koeficienty A a B tvorili lineárnu kombináciu (skalárny súčin) s vektorom regresorov.
• - Zostavením rovníc pre všetky namerané frekvencie vzniká maticový model Y = X*theta + E.
• - Kritérium J = E*E (komplexne združený transponovaný vektor krát vektor chýb) sa minimalizuje vzhľadom na theta.
• - Odhad parametrov theta = (X*X)^-1 X*Y, pričom pri implementácii v Matlabe sa odporúča pracovať s reálnou časťou X*X a X*Y pred inverziou.
• - Rozdiel medzi rádom menovateľa (N) a čitateľa (M) prenosu možno odhadnúť z poklesu amplitúdovej frekvenčnej charakteristiky na konci, ktorý je vždy násobkom 20 dB/dekáda.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.