IDENT_20110419 01 Identifikovatelnosť modelu

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje otázke identifikovateľnosti modelu v rámci rekurzívnej metódy najmenších štvorcov, teda podmienkam, za akých je možné odhadovaný vektor parametrov skutočne vypočítať. Kľúčovým predpokladom je invertovateľnosť kovariančnej matice, ktorá je súčtom vonkajších súčinov vektorov údajov. Na príklade systému tretieho rádu sa ukazuje, ako táto matica vyzerá a ako súvisí s produktmi oneskorených vstupných signálov. Pri raste počtu meraní do nekonečna sa prvky matice vyjadria pomocou diskrétnej autokorelačnej funkcie vstupného signálu, pričom podmienkou invertovateľnosti kovariančnej matice je pozitívna definitnosť matice zloženej z hodnôt autokorelačnej funkcie. Tento výsledok určuje, aké vstupné signály sú vhodné na to, aby umožnili správnu identifikáciu parametrov modelu.

• - Odhad parametrov v rekurzívnej metóde najmenších štvorcov vyžaduje invertovanie kovariančnej matice.
• - Nutná podmienka invertovateľnosti: počet meraní musí byť aspoň rovný počtu odhadovaných parametrov (N).
• - Postačujúca podmienka: kovariančná matica musí byť pozitívne definitná.
• - Na príklade systému 3. rádu sa kovariančná matica vyjadrí ako súčet vonkajších súčinov vektorov oneskorených vstupov.
• - Pri počte meraní idúcom do nekonečna sa prvky matice normalizujú a vyjadria pomocou diskrétnej autokorelačnej funkcie vstupného signálu r_uu(tau).
• - Vzdialenosť medzi vzorkami (tau) určuje hodnotu autokorelačnej funkcie, nie ich absolútna poloha v čase.
• - Podmienka identifikovateľnosti modelu sa redukuje na pozitívnu definitnosť matice zostavenej z hodnôt autokorelačnej funkcie vstupného signálu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.