IDENT_20110330 01 RMNŠ - odvodenie

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na lemu o inverzii matice a využíva ju na odvodenie rekurzívnej metódy najmenších štvorcov (RMNŠ). Najprv sa odvodí rekurzívny výpočet inverznej kovariančnej matice rozdelením matice údajov na časť z minulého kroku a nové meranie, čím sa eliminuje potreba maticovej inverzie v každom kroku. Následne sa pomocou pomocnej veličiny gamma (zosilnenie) odvodí rekurzívny vzorec pre aktualizáciu kovariančnej matice. Analogickým postupom sa odvodí aj rekurzívny výpočet odhadu vektora parametrov, kde nový odhad vznikne zo starého odhadu pridaním korekčného člena úmerného zosilneniu a predikčnej chybe. Na záver sa zhrnie celý algoritmus RMNŠ vrátane výpočtu predikčnej chyby, zosilnenia a aktualizácie parametrov aj kovariančnej matice.

• - Nadväzuje sa na lemu o inverzii matice z predchádzajúcej prednášky.
• - Matica údajov ZK a vektor YK sa rozdelia na časť z minulého kroku (K-1) a nové aktuálne meranie.
• - Odvodí sa rekurzívny výpočet inverznej kovariančnej matice bez nutnosti explicitnej inverzie.
• - Zavádza sa pomocná skalárna veličina gamma_k (zosilnenie), definovaná ako 1/(1+z^T P z).
• - Odvodí sa rekurzívna aktualizácia kovariančnej matice P_k pomocou gamma_k, P_{k-1} a z_k.
• - Odvodí sa rekurzívny odhad vektora parametrov theta_k = theta_{k-1} + zosilnenie × predikčná chyba.
• - Predikčná chyba epsilon_k sa definuje ako rozdiel medzi nameraným výstupom y_k a predikciou z_k^T theta_{k-1}.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.