IDENT_20110330 03 RMNŠ pre spojité modely

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozoberá modifikáciu rekurzívnej metódy najmenších štvorcov (RMNŠ) pre identifikáciu parametrov spojitých modelov, teda prenosových funkcií zapísaných pomocou diferenciálnych rovníc s operátorom derivácie P. Ukazuje sa, že priamy prístup založený na priamom derivovaní nameraného výstupu je numericky nevhodný, pretože šum v signáli spôsobuje výrazné skreslenie vyšších derivácií. Ako riešenie sa zavádza filtrácia vstupu aj výstupu pomocou stabilného polynómu C vhodne vyššieho rádu, čím sa pôvodná diferenciálna rovnica prepíše do tvaru vhodného pre metódu najmenších štvorcov s filtrovanými signálmi namiesto priamych derivácií. Následne sa odvodzuje štruktúra filtrov (1/C, S/C, S²/C) potrebných na získanie filtrovaného výstupu, jeho derivácií a filtrovaného vstupu, ktoré tvoria vektor regresorov pre RLS. Na záver sa spomína, že takáto realizácia pomocou viacerých filtrov tretieho rádu je neefektívna a že MATLAB to rieši efektívnejšie pomocou viacrozmernej prenosovej funkcie, pričom budúca prednáška sa bude venovať prevodu na stavové filtre.

• - Cieľom je identifikovať parametre spojitého (nie diskrétneho) modelu procesu pomocou RMNŠ.
• - Priame derivovanie zašumeného výstupu na získanie regresorov je numericky nestabilné a nepoužiteľné.
• - Riešením je filtrácia vstupu aj výstupu spoločným stabilným polynómom C, ktorého rád je vyšší ako rád menovateľa A.
• - Diferenciálna rovnica sa prepíše pomocou filtrovaných veličín (Y filtrované, jeho derivácie, U filtrované), čo umožňuje aplikovať klasickú RMNŠ.
• - Filtre majú tvar 1/C, S/C, S²/C, pričom C sa volí napr. tretieho rádu s využitím binomických koeficientov.
• - Realizácia pomocou samostatných filtrov tretieho rádu pre každý signál je neefektívna kvôli redundancii výpočtov.
• - MATLAB rieši filtráciu efektívnejšie pomocou viacrozmernej (matricovej) prenosovej funkcie namiesto viacerých samostatných filtrov.
• - Nasledujúca prednáška sa bude venovať prevodu týchto filtrov na stavový tvar (stavové filtre).

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.